关于不动点迭代法收敛阶的一个注记

张达治 孙杰宝 郭志昌

【摘要】本文讨论了不动点迭代法收敛阶判定定理，并构造了不动点迭代法任意阶收敛的特殊例子，并对该迭代格式进行了数值实验.

【关键词】数值分析;不动点迭代;收敛阶

一、引 言

《数值分析》中有一个章节为非线性方程与方程组的数值解法，而不动点迭代法为其中非常重要的一个知识点.由于不動点相关问题在《数学分析》中已经有所体现，所以这一部分理论性相对较强，有一整套收敛性与收敛阶的判别定理，其中有这样一个定理.

从以上实验可以看出当x0取值接近于0，迭代次数非常少（一般三次以下），这可以从一方面说明迭代式（1.6）是任意阶收敛的.

【参考文献】

[1]Michelle Schatzman.Numerical analysis：a mathematical introduction[M].Oxford：Clarendon Press，2002.

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