多面体求体积常见题型解题策略

付丽

【摘要】体积问题是立体几何教学的重点也是难点，也是高考考点之一.由于几何体的形状多种多样，求体积的办法也会不尽相同.本文以多面体的体积问题为载体，通过对各种求解方法的对比学习，希望学生体会并形成自我的思维方式，提高空间想象力.

【关键词】高中;多面体;体积

立体几何作为教学的重要章节，很好地培养和锻炼了学生的空间想象力和逻辑思维能力.体积是立体几何教学的重点，也是高考考点之一.求多面体的体积常用方法有：

1.若几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则直接利用公式进行求解.

2.若几何体的体积不能直接利用公式或较难求取得出时，则常用方法有：

（1）等积法：当几何体的底面积或高不易求得时，可利用等积变换法即通过换底使高和底面积可求，从而求出体积.

（2）割补法：通过补形法将几何体补形为另一易求解的新的几何体，或通过切割法将几何体分割成几个易求解几何体.

评注 求体积用割补法时原则是分割或补形后的几何体是简单几何体，且体积易求.有些多面体分割法和补形法都可以求解，体现了一题多解.

等积法和割补法主要体现了转化与化归数学思想.其实除了上述介绍的求体积方法之外，在教材的章节阅读材料里我们还认识学习了祖暅原理，即保持底面积不变，高不變，体积不变的前提下，允许几何体形状的变化.利用祖暅原理我们可以将一般的椎体、台体转化为正棱锥、正棱台来求解，化繁为简，从而培养学生逻辑思维能力和空间想象力，同时也锻炼他们思维的灵活性和创造性.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]罗增儒.中学数学解题的理论与实践[M].南宁：广西教育出版社，2008.