数形结合思想在高中数学教学中的应用

吕容娟

【摘要】高中数学教学中数形结合思想应用非常普遍，面对抽象的综合性数学试题，教师应在教学过程中借助数形结合思想引导学生突破思维局限，提高解题效率，掌握解题的正确方式方法，从而提升学生的解题意识和综合能力.本文阐述了数形结合思想的内涵以及应用原则，对当前高中数学教学中数形结合思想应用现状进行了简要分析，最后提出了应用对策，以期为广大高中数学教师开展这方面的研究提供一定的参考.

【关键词】高中数学;数形结合思想;应用;原则;方法

数形结合思想作为一种常用的数学思想，一直以来在高中数学教学中应用比较普遍，但是通过总结发现目前在数形结合思想应用过程中还存在一些误区，影响了教学成效.加强数形结合思想在高中数学教学中的有效应用探究，对提升高中数学教学成效，全面促进学生数学思维意识的提升具有重要的指导意义.

一、目前高中数学教学中数形结合思想應用误区分析

目前在高中数学教学中数形结合思想虽然应用比较常见，但是在以下几个方面依然还存在一些误区，主要包括：一是没有进行全面统筹考虑，数形结合存在不等价的情况，思考问题不够宏观综合，画图不仔细.二是图像失真、图像绘制过于复杂增加了解题难度.三是对题目研究不深入，构图不科学，数形没有很好地进行结合.此外还存在对数形结合思想研究不深入，定位不准确，引入不恰当等问题，不仅不利于解题活动的开展，甚至增加了学生的应用负担.

二、高中数学教学中数形结合思想应用的措施分析

在高中数学教学中恰当地应用数形结合思想，不但可以增进学生对数学知识的理解，提高方法应用效率，同时还有助于提高学生的学习自信，系统地掌握数学解题方法以及数形结合思想应用的原则，促进知识和实践的有效融合，不断提高逻辑思维能力、发散思维和创新意识.为了进一步提升高中数学数形结合思想应用成效，建议：

1.注意数形互相转化方面的恰当应用，根据不同题目的特点进行深入分析，以此确定数形结合思想的应用要点，并提高解题的简便性和解题效率.

比如，在进行数向形转化利用过程中，教师要充分引入数形结合思想，将数学教学中代数问题难度比较大的题型通过引导学生将其转化为直观的几何图形的方式来进行呈现，不仅拓宽了思维视野，同时也可以将复杂问题简化处理，激发求知积极性.比较常见的就是在处理方程式相关的数学问题时数形结合思想应用比较普遍，在例题“已知方程|x2-1|=k+1，求解不同k值下方程解的个数”中，在进行该问题的解析时直接看到题目往往感觉无从下手，教师可以首先示范，对已知条件设定的方程进行分解处理，将其分成y1=|x2-1|和y2=k+1两个方程，然后引入数形结合思想，将两个函数通过直观的几何图形的方式进行表示，

如图所示，这样就可以清晰地结合图像进行问题求解.教师可以引导学生回顾所学的基础知识，两个函数的图像是否相交、交点的个数代表解的个数等，这样就可以快速通过数到形的转化找到解题路径，提高解题效率和准确性.

在进行形向数的转化过程中，也是如此.几何图形虽然比较直观且形象，但是逻辑性和精准性方面存在不足，所以单纯地依靠几何图形不经过推理和论证，往往很难保证计算结果的准确性，所以教师在进行教学时可以通过将图形运用数学语言的方式来进行呈现，这样可以提高解题的精准性.当然在进行类似这样的数学问题的教学时，不能通过直观的图形来寻求到准确的答案，教师需要引导学生深入研究题目中设定的已知条件，并结合已知条件考虑可能存在的所有情况，以此为基础进行深度思考，拓宽解题思路，才能保证问题解决的完整、准确.

2.善于总结规律，提高数形结合应用的灵活性.数学教学中代数语言往往逻辑性强，但比较复杂，增加了学生的理解难度.几何图形比较直观但是在逻辑性、精准性方面存在缺陷，所以教师在数形结合思想运用方面可以和学生一起多总结，针对不同题型总结数形结合思想中数形互相转化应用的具体方法，从而激发发散思维，提升解题成效.比如，在进行一次函数、二次函数、三角函数等题目解析时数形结合思想应用比较常见，静态函数可以应用坐标系、图像的方式进行呈现，可以提高解题效率，函数解析式计算比较准确，可以和图像直观结合起来进行应用，便于灵活应用数形结合思想进行解题，提高解题结果的精准度.此外还可以应用直线、曲线等展示代数变化过程，从而提高数形结合方法应用的有效性.

此外，为了提高学生对数形结合思想的应用成效，教师可以针对不同学习基础的学生，在进行基础知识讲述的基础上设定分层次的数学练习题目，引导学生结合所学的知识进行知识的练习，对易错题、数形结合思想常用的领域以及解题方法等进行总结，这样可以摸清解题规律，激发学生自主学习意识，提高学习自信.教师还可以借助多媒体技术展示数形结合思想在应用过程中的灵活性和趣味性，还应当注重数形结合思想和类比法等其他数学解题方法的有效衔接应用，多分析高考形势的变化，并结合教学内容和学生实际，丰富学习资源，构建系统的教学课程体系，这样才能提高教学有效性.

【参考文献】

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