循六大线索，辨电场、磁场异同

■河北省石家庄市鹿泉区第一中学

电场、磁场涉及的基本概念和基本规律多且易混，致使同学们在学习的过程中对这部分知识的理解和应用往往存在很多问题。为了帮助同学们更加清晰、确切地认知电场、磁场相关知识，下面采用类比的方法循着六大线索进行对比，旨在弄清二者异同，落实对场物质观念、相互作用观念、能量观念、科学思维等物理核心素养的培养。

线索一：两场的产生（获得电荷、获得磁场的途径）如表1。

表1

线索二：两场的描述（电场强度、磁感应强度）如表2。

表2

线索三：两场的形象描述（电场线、磁感线）如表3。

表3

线索四：两场的作用力特征如表4。

表4

线索五：两场中的运动特征（电偏转、磁偏转）如表5。

表5

线索六：两场中的力做功情况如表6。

表6

例1关于电场和磁场的概念，下列说法中正确的是（ ）。

A.若电荷放入电场中某区域内的任意位置，电荷受到的电场力都相同，则该区域内的电场一定是匀强电场

B.若放入电场中某位置的电荷受到的电场力不为零，则该位置的电场强度一定不为零

C.若一小段长为L、通有电流I的导体，在磁场中受到的安培力为F，则该磁场的磁感应强度B一定为

D.若一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，则该位置的磁感应强度一定为零

解析：根据电场强度的定义式可知，若电荷放入电场中某区域内的任意位置，电荷受到的电场力相同，即电场强度的大小、方向都相同，则该区域内的电场一定是匀强电场，选项A 正确。根据电场的基本性质可知，对放入电场中某位置的电荷受到的电场力不为零，则该位置的电场强度一定不为零，选项B正确。只有当一小段导体与磁场垂直放置时，才有B=，选项C 错误。若一小段通电导体在磁场中某位置受到的磁场力为零，则该位置的磁感应强度不一定为零，因为磁场力的大小还与通电导体和磁场方向间的夹角有关，选项D 错误。

答案：AB

点评：电场强度和磁感应强度都是比值定义，与所受的电场力或磁场力和放置的试探电荷或电流元均无关，只与场源电荷和试探电荷或电流元在场中的位置有关。注意电流元放入磁场中时所受磁场力还与电流元和磁场方向间的角度有关。

例2如图1 所示，两个电荷量相等的正点电荷连线的中点是O，c、d是两点电荷连线中垂线上的两点，a、b是两点电荷连线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（ ）。

A.将试探电荷-q从a点沿两点电荷连线移动到b点，电场力先做负功后做正功

B.将试探电荷-q从d点沿两点电荷连线中垂线移动到c点，电场力不做功

C.将试探电荷+q从a点沿两点电荷连线移动到b点，电场力先变小后变大

D.将试探电荷+q从d点沿两点电荷连线中垂线移动到c点，电场力先变小后变大

解析：从a点到O点，场强方向向右，负电荷受力向左，电场力做负功；从O点到b点，场强方向向左，负电荷受力向右，电场力做正功。因此将试探电荷-q从a点沿两点电荷连线移动到b点，电场力先做负功后做正功，选项A 正确。根据电场叠加原理可知，在两点电荷连线的中垂线上，场强方向由d指向c，因此将试探电荷-q从d点沿两点电荷连线中垂线移动到c点，电场力做负功，选项B错误。从a点到O点场强逐渐减小，从O点到b点场强逐渐增大，因此将试探电荷+q从a点沿两点电荷连线移动到b点，电场力先变小后变大，选项C 正确。在两点电荷连线的中垂线上，从中点O到无限远，场强先增大后减小，但无法确定最大值的位置，也就无法确定电场力的大小变化情况，选项D 错误。

答案：AC

例 3如图2 所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。O为MN连接的中点，a、b两点在MN连线上，c、d两点在MN连线的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列说法中正确的是（ ）。

A.O点的磁感应强度为零

B.a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相反

C.c、d两点的磁感应强度大小相等，方向相同

D.a、c两点的磁感应强度方向相同

解析：根据右手螺旋定则可知，M处导线和N处导线在O点产生的磁场方向均竖直向下，合成后磁感应强度不等于零，选项A错误。M处导线在a、b两点产生的磁场方向均竖直向下，N处导线在a、b两点产生的磁场方向均竖直向下，根据磁场叠加原理可知，a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同，选项B错误。M处导线在c点产生的磁场方向垂直于cM连线偏下，在d点产生的磁场方向垂直dM连线偏下，N处导线在c点产生的磁场方向垂直于cN连线偏下，在d点产生的磁场方向垂直于dN连线偏下，根据矢量合成定则可知，c点的磁场方向竖直向下，d点的磁场方向竖直向下，且合磁感应强度大小相等，选项C 正确。根据磁场叠加原理可知，a、c两点的磁场方向均竖直向下，选项D 正确。

答案：CD

例4板长和板间距之比为3∶2 的两块带电平行板之间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场。质量为m、带电荷量为+q的粒子（重力不计），以速度v沿如图3所示方向从两极板中间射入。若撤掉电场粒子恰好从极板右边缘射出，若撤掉磁场粒子也恰好从极板右边缘射出，则磁感应强度和电场强度的大小之比B∶E为（ ）。

A.9∶10vB.9∶5v

C.9∶10 D.9∶5

解析：当两极板间只有电场时，粒子做类平抛运动，则沿极板方向有3d=vt，垂直极板方向有d=at2，根据牛顿第二定律得ma=qE，解得E=。当两极板间只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，根据几何关系得（R-d）2+（3d）2=R2，根据牛顿第二定律得qvB=m，解得B=。因此=

答案：A

点评：电偏转是类平抛模型，带电粒子的运动轨迹是抛物线，其运动规律可以由运动的合成与分解来处理。磁偏转是匀速圆周运动模型，带电粒子的运动轨迹是圆周或一段圆弧，其运动规律可以从动力学关系、几何关系等方面来描述。

例5如图4所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。两个相同的带正电小球（可视为质点），同时分别从轨道的左端最高点由静止释放，M、N分别为两轨道的最低点，则（ ）。

A.两小球到达轨道最低点时的速度vM＞vN

B.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力fM＞fN

C.两小球第一次到达轨道最低点所用的时间相同

D.两小球都能到达轨道的另一端

解析：小球在磁场中运动，当小球到达轨道最低点时有FM=+mg+qvMB。小球在电场中运动，当小球到达轨道最低点时有FN=+mg。因为小球在磁场中运动时受到的洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，小球在电场中运动时受到的静电力对小球做负功，小球到达轨道最低点时的速率较小，所以小球在电场中运动的时间较长，选项A 正确，C 错误。因为vM＞vN，所以FM＞FN，根据牛顿第三定律可知，fM＞fN，选项B 正确。小球在磁场中运动时的机械能守恒，可以到达轨道的另一端，小球在电场中运动时，静电力对小球做负功，小球在到达轨道另一端之前速度就减小到零了，不能到达轨道的另一端，选项D错误。

答案：AB

点评：小球在磁场中运动，洛伦兹力对小球不做功，但会影响小球对轨道的作用力。小球在电场中运动，静电力对小球做功，影响小球速度的大小，从而影响小球对轨道压力的大小。

跟踪训练

1.如图5所示，纸面内有一个等边三角形PMN，在M、N两顶点处可能有两个正点电荷，每个点电荷在顶点P处产生的电场强度大小均为E，也可能有两根通有垂直于纸面向里的电流的直导线，每根直导线中的电流在顶点P处产生的磁感应强度大小均为B。下列关于P点的电场强度或磁感应强度的说法中正确的是（ ）。

B.电场强度为E，方向水平向右

D.磁感应强度为B，方向竖直向上

2.如图6所示，电荷量大小相等的点电荷A、B、C放置在等边三角形的顶点处，O为三角形的中心，a、b、c分别为三边的中点，d是O关于a的对称点。已知点电荷A带负电，点电荷B、C均带正电，则（ ）。

A.O点电场强度为零

B.b、c两点的电场强度大小相等

C.电子在d点的电势能比在O点的小

D.将质子从b点移到O点，静电力做正功

3.如图7所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有大小为I的电流，导线L1中电流的方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法中正确的是（ ）。

A.导线L1受到的安培力的方向与L2、L3所在平面垂直

B.导线L3受到的安培力的方向与L1、L2所在平面垂直

C.导线L1、L2和L3单位长度受到的安培力大小之比为1∶1∶

D.导线L1、L2和L3单位长度受到的安培力大小之比为

参考答案：

1.AC 2.BC 3.BC