“点子”效应在小学几何教学中的应用

汪科波

【摘 要】 “空间观念”作为义务教育数学课程的核心概念之一，是小学数学几何教学的重要任务。根据低年级学生以具体形象思维为主的认知特点，教师往往会借助各种有效的材料或手段把抽象的数学知识形象化，达成学生对数学知识的理解和掌握。因此，在低段几何图形教学中适当地运用点子图能够帮助学生发展空间观念。

【关键词】 点子图;空间观念;可视化;可生长;系统化;点子效应

鉴于数学抽象性与小学生思维直观性的矛盾，学生学习数学必须借助身边熟悉的直观形象素材，在运用这些素材时逐步抽象、概括提炼，从而内化数学知识、使其生长，让数学变得“可看见、可触摸”。在图形与几何领域中，“点子图”是低段教学教材和广大教师比较青睐的学具，本文将具体阐释“点子图”在《四边形的认识》这一课中的应用价值。

一、以“想象”为入口，在“比较”中促使学生启动空间观念

据前测了解，学生完全能够画出四边形，对于四边形的认识已经有了一定的积累。为此，课始，我开门见山直入主题，问：“四边形长什么样呢？请你闭上眼睛在脑海中先想一想。”虽然只有短短几秒钟的时间，却给予了学生在大脑表层呈现四边形表象的过程，正是这一次想象，打开了认识四边形、建立空间观念的大门。把想到的四边形画在纸上，呈现各种大小形状不一的四边形，从而激发学生质疑：为什么大小形状不一的图形都是四边形？它们有什么共同之处？四边形的特征水到渠成，更为重要的是有意识地引导学生从边和角的角度学习图形，空间观念的线索已经启动。

二、以“点子图”为支架，在“思辨”中促进空间观念可视化

通过第一板块的学习，学生从初步感知到巩固应用，内心已经建构了四边形的特征，表象表征均已形成。为此，我设计了第二板块：在点子图上画出几个不同的四边形，并说说不同。从三个层次进行，主要是第一层次的反馈，体现点子图的可视化价值。

第一层次：长方形和普通四边形（如图1），先判断是不是四边形，不同在哪？有了点子图的支撑，学生观察对比发现，两个四边形的4个角不同，第一个四边形4个角都是直角，第二个四边形有2个锐角、2个钝角。4个角都不是直角，点子图帮助学生建构正确的直角表象。我及时表扬并追问：“为什么要表扬他？”引导学生从“角”的角度观察是一种好方法，呼應了四边形作为种子课的作用。有了好的引导力与思辨力，学生继而发现还可以从“边”的角度发现不同。我没有停止脚步，继续追问：“你是怎么知道第一个图形边相等？”学生有意识地去数点子，从数点子发展到数格子，从表象意识过渡到了用量化来刻画描述表征，使虚无缥缈的空间观念有了量的支撑，可视化很强。第二层次：长方形和正方形（图2：凸显边的观察角度），第三层次：长方形和平行四边形（图3：凸显角的观察角度）。通过三个层次的“思辨”和“交流”，使学生感受到特殊的四边形，尽管特殊，但只要有4条直边、4个角就都是四边形。点子图不但使图形知识可视化，更为重要的是空间观念也得到了可视化。

三、以“点子图”为衬里，在“分类”中促使空间观念可生长

在实验环节，老教材中安排了四边形分类，学生分类非常困难，分类标准不一，无从下手。为此，我把分类放在了第二板块的第二个环节，在“在点子图上画出2个不同的四边形”之后。有了“找不同”的活动，学生已经掌握了从边和角的角度思考的方式，同时还积累了特殊四边形的特殊性，这为分类活动打好了基石。我特意准备了带有点子图的图形学具（以点子图为衬里），小组合作，根据直角、4边相等、对边相等多元分类，思维活跃。在分类中理清这些四边形的特殊性与共性的关系，为第二课时长方形和正方形的学习做好了铺垫。

四、以“点子图”为桥梁，在“变化”中促进空间观念系统化

在平铺的点子图中，有一个普通的四边形，可以任意拉动一个点，使其变成平行四边形、长方形、正方形。在这个游戏中，要求学生操作之前先想象。连续四问不仅帮助学生再一次回顾了四边形的特征，又帮助学生理清了这些四边形之间的关系。当移动的两个点重叠时，四边形便变成了三角形。通过想象，整节课首尾呼应，图形之间的关系更加密切、更加系统化，空间观念也得到了渗透与提升。

总之，低年级几何图形教学作为小学“图形与几何”领域的起始内容，是学生后续学习的基础和前提，对其图形概念的生成和认知能力的发展有深远的影响。教师应该因材施教，创造学生熟悉而直观形象的素材，帮助学生获得数学知识，发展空间观念，提升学生的数学核心素养。

【参考文献】

[1]侯木华.规范使用电子图把握概念准确性[J].教育实践与研究，2015（29）：30-31.

[2]高敏.培养小学高年级学生空间观念的对策研究[D].东北师范大学，2011.