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设计问题串,让思维更深入

2020-05-30管燕岭

数学大世界·中旬刊 2020年3期
关键词:延长线端点射线

管燕岭

【教材分析】

本节课是在学生小学学习过线段、射线、直线特征的基础上,开始比较系统地研究有关图形的知识。线段、射线、直线是最简单的几何图形,以后学习的三角形、四边形等都是由它们构成的,所以,线段、射线、直线是今后研究比较复杂的图形的必要基础。从本节课开始出现的几何图形的表示法、几何语言的表达、几何图形的画法,这些也是今后系统学习几何知识所必需的基础。因此,本节课在学生今后的整个几何学习中起着奠基的作用。

【教学目标】

1.知识与技能:

(1)认识并会用符号表示线段、射线、直线。

(2)能说出线段、射线、直线的特征。

(3)借助于具体情境和动手操作,掌握基本事实:两点之间线段最短;两点确定一条直线。

2.过程与方法:通过对知识的构建,初步培养学生观察、类比、归纳以及几何语言、文字语言和图形语言互相转化的能力,培养学生抽象概括的能力。

3.情感、态度与价值观:能够积极主动地参与交流合作活动,善于发表见解,大胆展示成果。

【教学重难点】

教学重点:掌握两个基本事实,掌握线段、射线、直线的表示方法;根据语句画出相应的图形。

教学难点:线段、射线和直线的联系与区别。射线的表示方法。

【教学过程】

一、回顾旧知

师:清晨,我们用筷子吃着爸妈做的美味早餐,迎着朝阳,走在宽阔的马路上,来到学校开启一天的学习与生活。在以上描述的场景中,你觉得筷子、朝阳及一望无际的马路可以近似地看成什么线的形象?

生:分别是线段、射线、直线。

师:结合小学已学的知识说说,为何觉得筷子是线段、朝阳是射线、马路中无限长的黄线是直线?

生:线段有两个端点,可以度量,不能延伸;射线有一个端点,不可以度量,向一边无限延伸;直线没有端点,不可以度量,向两边无限延伸。

师:线段、射线、直线的特征可以归纳成如下表格:

师:在我们已有知识的基础上,今天和大家再次深入认识线段、射线、直线。(引出标题,写出板书)

(问题设计目的:通过情景引入唤起学生对已学的知识复习与理解,为本节课学习做好铺垫与基础)

二、活动一

1.从学校到环球港,三位同学走了3条不同的路, 哪条路相对近一些?

2.从学校到环球港能否设计一条最短的路?如果能,请在图中画出这条路。

实践告诉我们一个基本事实_________________。

两点之间的距离:_________________。

师:我这做了一个模型,一起来检验下是否是第二条粉红色的路相对近些?

师:是否还有更近的路呢?如果有,请大家在学案中画出这条路,边画边思考此操作告诉我们怎样的结论?

生:两点之间线段最短。

教师请同学上台操作验证。

师:你能度量线段的长度吗?如果可以,度量学案中线段的长度?

生:3cm。

师:3cm是此线段的距离。我们把两点之间线段的长度称为两点之间的距离。

师:大家觉得线段就是距离吗?它们之间有怎样的联系与区别?

生:线段是图,距离是量。

师:现提供一张交通图,从火车站到汽车站,走哪条路更近些?能用所学的知识解释吗?

生:第一条路线更近。理由是两点之间线段最短。

(问题串设计目的:通过实验比较,培养学生直观想象猜测能力以及逻辑推理能力)

三、活动二

师:刚才同学说世纪大道与运河路的交点,青年路与解放路的交点,这两点之间线段最短。我觉得若写下来文字有点多,能否用简洁些的符号来表示这两个点?哦,可以用两个字母来表示,很好,大写还是小写呢?

师:我们在表示线段时,在两个端点处标注两个大写字母,表示成线段AB或线段BA,两字母没有顺序要求;也可以在线段上方中央标注小写字母,表示成线段a。

师:在线段AB上取两点C、D。

(1)图中以A为端点的线段有哪几条?

(2)图中以C为端点的线段有哪几条?(注:线段的两个端点中,只要有一个端点不相同,就是不同的线段)

(3)图中共有几条线段?是哪几条?请说给同桌听,并思考如何不遗漏又不重复地表示所有线段?

学生自主探索,自我梳理后向同伴描述。

方法一:以A为端点有3条线段,以C为端点有2条线段,以D为端点有1条线段。

方法二:相邻两个端点为一条线段的有3条,中间间隔一个端点的线段有2条,中间间隔两个端点的线段有1条。

方法三:不考虑重复性,以A为端点有3条线段,以C端点有3条线段,以D为端点有3条线段,重复2次,因此有3×4÷2=6条线段。

师:回到刚才的线段AB,延长线段AB,如何画?变成什么图形呢?请一位同学上来画。

师:延长线段AB指从点A到点B的方向延长,这样图中除了有线段还有什么线?

生:射线。

师:如何表示以A为端点的射线呢?能表示成射线BA吗?

生:不能,因为射线AB是由端点A向B延伸,而射线BA是由端點B向A延伸。

师:因此射线用两个大写字母表示,两字母是有顺序的,表示端点的字母写在前面,表示经过的点的字母写在后面,其实前面的字母表示射线的端点,后面的字母表示了射线的方向。

师:反向延长线段AB,如何作图?请一位同学上来画。

师:反向延长线段AB,即延长线段BA,指从点B到点A的方向延长。先在线上取一点C(见下图左),请问:(1)如何表示图中的直线?(2)请表示图中以0为顶点的射线。(3)请表示图中所有的线段。由问题(3)可以看出一条射线有多种表示方式,只要端点相同,方向相同,便是同一条射线。

师:图中除了有线段、射线外,还有什么图形?有几条?如何表示呢?

师:仿照线段的表示方法,请你来表示直线。

师:结合刚才线段、射线、直线的表示方法,请同学们独立完成写一写中的三个问题。

师总结:图形我们可以用符号来表示,这是我们几何中图形语言向符号语言的转化。

(问题串设计目的:通过活动二的问题串系列设计复习旧知,并且采用类比联想学习新知识,培养了学生由感性到理性、由具体到抽象的素养。在三种图形的学习中,学生还感受了类比的数学思想)

四、活动三

师:请大家看我手里的板,纸条上有一个钉子,能否把纸条固定在板上?如果想把纸条固定在板上,至少需要钉几个钉子?

师:类似地,(1)在纸上画一点A,经过点A,你能画几条直线?(2)在纸上画两个点A、B,经过A、B两点能画几条直线?请大家画在学案上,边画边总结,此操作告诉我们什么结论?

师:生活中两点确定一条直线的例子挺多的,比如射击时,瞄准的一只眼在两个准星确定的一条直线上,那么能射中目标。

师:根据所学知识,请同学自己画一画学案中的练习。

师点评:画线段PQ,两端不能延伸,也可以说成连接PQ。画射线OP,从O到P点要延伸;画直线OQ,两边都要延伸。

师:线段PQ上取一点A,字母A需标注;反向延长线段PQ,即延长线段QP,从点Q到点P方向延长。

师:此题根据文字描述画出图形,体现了几何中由文字语言向图形语言的转化。

师:进一步探究此图形。(1)圖2中共有几条直线?是哪几条?(2)图2中共有几条线段?是哪几条?(3)图2中共有几条射线?能用字母表示的射线有哪几条?

师:通过本节课的学习,你有哪些收获与体会?请和大家一起分享。请三位同学分别代表线段、射线、直线,可以借助形体语言,以第一人称向大家展示描述自己。

【教学反思】

1.这堂课我觉得比较满意的地方

仔细研读课标,结合课标设定了教学目标、教学重难点及教学内容,对教材的处理合理恰当,活动之间的衔接设计自然,通过线段的特征表示方法,过渡到射线、直线的学习,进而总结射线、直线的特征与表示方法,比较三者之间的异同,符合学生的认知规律。

整个课堂以学生为主体,引导学生主动思维,通过三个活动,感悟端点在其中的重要性,体会知识之间的内在联系,可以用类比的方式来学习同类型的内容,关注培养学生从解决“数学问题”向“用数学方法解决问题”。

2.值得反思的地方

对学生已有知识了解不够透彻,预设还需细化,如线段、射线与直线三者之间的联系与区别,通过情景复习之后,若能以表格形式呈现,那么学生对知识的理解会更直观、更深刻。

由于是几何课的起始课,许多学生对几何语言还没有感觉,所以需不断地引导与纠正,课堂中对个别同学的几何语言纠正还需多些耐心,可以在老师纠正后,学生再次重复叙述。

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