三个《数学通报》问题的再思考

江西省赣州师范高等专科学校 (341000) 黄传军

文【1】给出了三个数学通报问题即1808号问题、1833号问题及2238号问题的一个统一命题及证明.但感觉证明过程计算量有点大，本文给出它们一个统一推广及加强并给出一个较为简单的证明.

(《数学通报》2009(8)，数学问题1808)

(《数学通报》2010(1)，数学问题1833)

(《数学通报》2015(4)，数学问题2238)

要证统一推广，只需证加强命题.下面用数学归纳法证明：

最后顺便指出此加强正好弥补了文献2的方法不能证明m=1,n≥3的情况；为了命题的完备性，对正整数m+n<4，正数a,b满足a+b=1，不难计算分别有：