学科育人从讲透问题本质开始——从构造点到直线距离公式谈起

浙江省杭州外国语学校 (310023) 张传鹏

高中数学新课标(2017版)中要求教师在教学中要提升学生的数学学科核心素养，即引导学生能够能从数学的角度看问题,有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力，强调高中数学课程要以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的数学核心素养.在这样的背景下，如何在高中数学教学中真正落实培养学生的学科核心素养就显得的迫在眉睫，对于教师而言，这是个巨大挑战.教师首先要实现观念转型，即要从“学科教学”转向“学科教育”.

笔者认为数学的学科育人要从讲透问题本质开始，教师要从教学中的每个细节入手，关注学生思维实际，真正讲透问题本质，避免学生只见树木不见森林之感，从而实现从关注知识本身到关注学生思维方式的转变，最终达到学科育人.

一、讲透本质、大胆构造

一道数学题目表面上呈现的可能是函数问题或者解析几何等具体的问题，如果教师只是用知识本身呈现的知识方法把题目解决掉还是不够的，传统数学教学中过多的关注学生的分析问题和解决问题的能力，其实着眼于学生长远的发展，发现问题和提出问题的能力其实更为重要.如果教师的站位更高一些，能从本质上把问题讲透，这才是真正的以学生为本.

例1 已知a,b,c为某一直角三角形的三条边，c为斜边，且实数m,n满足am+bn+2c=0，求m2+n2的最小值.

本题可以采用柯西不等式来解决，解法如下：

二、题型多变、本质永恒

数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它高于数学知识、数学一般的思维方法.但是它同时又不可能脱离这些知识与方法，它只能在数学知识的学习过程、数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成.在讲解了点到直线距离公式的几何意义后，许多问题表面上看不属于直线的问题，学生经过深入分析后可以转化成点到直线距离公式，这类问题涉及到不等式证明、函数零点和三角函数等.

例3 设二次函数f(x)=ax2+(2b+1)x-a-2(a,b∈R,a≠0)在[3,4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值.

解：设t为二次函数在[3,4]上的零点，则有at2+(2b+1)t-a-2=0，该式整理为(t2-1)a+2tb+t-2=0，则点(a,b)在直线l:(t2-1)x+2ty+t-2=0上，原点(0,0)与直线l上任一点(a,b)的距离的最小值是原点到直线l的距离，

图1

以上三道例题都有许多别的解法，但是利用点到直线距离公式把表面上看起来没有关联的三道题目成功的联系到了一起.学生在分析、感悟、探究的过程中，提升了能力，提高了素养.

三、提升素养、本质育人

以上四个问题均是采用了构造点到直线距离公式的方法，通过分析、讲解、应用的过程，学生不仅仅只是获得了一种方法.其过程是从知识本身到知识的升华、知识的应用，最后到学科育人.这种学生在数学学习过程中进行感悟思想、经验积累，通过思考内化为自己的东西，所养成的自己独有的思考和表达问题的一种习惯，就是数学核心素养.