基于“同心协力”活动探讨碰撞模型在数学建模中的应用

杨杰 杨昊 余瑞阳

【摘 要】本文对“同心协力”这项活动的受力和运动过程分别做了具体分析，给出了理想情况下的最佳团队协作策略。在每个人都可以精确控制用力方向、时机和力度这一理想情况下，本文把从开始到第一次碰撞过程作为第一阶段，此后所有的过程均作为第二阶段，通过建立排球和鼓的碰撞方程，并考虑碰撞能量损失，建立了最小负担模型，并利用对碰撞位置和时间差分方法，给出了具体求解方案。

【关键词】碰撞方程;能量损失;空间直角坐标

【中图分类号】G642  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）04-0242-02

为了方便本文的研究，需要作出以下假设：（1）由于绳子的质量远小于鼓的质量，故本文假设绳子为无质量的线。（2）由于排球质量较大，在该项目种运动速度低，故可忽略空气阻力的影响，即脱离鼓的运动过程只受重力。（3）考虑人给绳的拉力是水平方向的[1-3]。

2   结论

本文针对“同心协力”这项活动，对其理想情况下的运动做了具体分析并给出了相应的合作策略以及算法流程，在此理想模型的基础上，可以增加考虑球在空中运动所受的空气阻力和绳本身的重力这两个因素来提高球和鼓各自运动和相互作用阶段的运算准确性，使其能够适用于一般情况[4]。关于人的拉力对绳的拉力，原始模型将拉力方向考虑为延绳的方向。考慮到实际情况，可以将这一拉力方向的约束取消，会更贴切实际。此外，对球轨迹倾斜与鼓面碰撞，可以考虑碰撞瞬间因球旋转而产生的影响，以此提高求碰撞前后角度变化的准确性。

【参考文献】

[1]韩叙虹，钱呈祥.也谈碰撞的“恢复系数”[J].物理教学，2015（1）.

[2]王长春.从能量的角度讨论两体碰撞问题[J].大学物理，2005（9）.

[3]汪茂胜，黄万霞.从能量的角度讨论质心系中的两体碰撞问题[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2007（4）.

[4]朱希伟.碰板投篮瞄准点分析[J].中国体育科技，1984（10）.

【作者简介】

杨杰（2000～），男，汉族，四川宜宾人，本科在读，研究方向：数学与应用数学。

杨昊（1998～），男，汉族，四川南充人，本科在读，研究方向：数学与应用数学。

余瑞阳（1999～），男，汉族，四川成都人，本科在读，研究方向：数学与应用数学。