基于约瑟夫森量子电压的交流功率测量系统及方法研究

贾正森, 王 磊, 徐熙彤, 周天地, 潘仙林, 石照民, 张江涛

(中国计量科学研究院,北京 100029)

1 引 言

20世纪90年代中期,大规模约瑟夫森结阵的研究工作得到快速发展,Hamilton和Schulze等先后成功合成了制作可编程电压基准(programmable Josephson voltage standard,PJVS)的约瑟夫森结,以阶梯波的形式输出交流量子电压,为交流电压和功率测量的量子化打下基础[1～3]。

2008年,美国国家标准与技术研究院(NIST)提出了一种差分采样方法,通过测量交流电压和阶梯波的差值,可以实现以量子电压作为标准信号的交流电压测量[4],至此一些国家开始采用差分采样方法测量交流电压,从而显著降低了电压幅值测量不确定度[5～12];此外,2011年,澳大利亚国家计量研究院(NMIA)还采用PJVS研究了一种用于精确测量热电压转换器中AC-DC差值的系统[9];2015年,日本国家计量研究院(NMIJ)采用10 V交流PJVS系统评估了基于制冷机和改进型数字电压表(DVM)的测量系统的不确定度[10],制冷机方案的提出为PJVS在电学领域的广泛应用提供了基础保障。

德国联邦物理技术研究院(PTB)基于PJVS开展了全波形采样法测量交流电压的研究,采用交流量子电压作为标准参考信号,对测量前后的DVM进行校准,最终实现了功率的精确测量[6];美国NIST基于PJVS,通过差分采样测量方式实现阶梯波和两路正弦信号的校准测量,将校准后的两路正弦信号经过电压和电流放大产生120 V,5 A的功率信号,从而实现了以PJVS作为标准信号的标准功率源设计[7]。

上述研究中均采用商业仪器作为采样器,如Agilent 3458A、PXI-5922。2017年,中国国家计量科学研究院(NIM)设计了一套精密差分采样系统,使用阶梯波作为标准信号实现了交流电压的精密测量[12]。在60 Hz频率下,以Fluke 5 720 A的1 V正弦波作为被测信号,得到的A类电压幅值测量不确定度为0.3 μV/V;以PJVS作为被测信号得到的A类电压幅值测量不确定度为0.05 μV/V。

本文设计了一个基于PJVS的交流功率差分测量系统(PDM),采用分时差分采样实现电压和电流的测量。通过分析交流功率差分测量系统的误差来源,提出了换向差分测量的方法,通过对误差衰减系数的分析,确定了电路设计需要满足的条件;同时,分析了电阻分压器(RVD)和I～U转换器的幅值相位误差,评估了测量系统的功率测量不确定度;最后,通过对比实验验证了测量方法的可行性和差分测量系统的准确性。

2 差分采样原理及功率测量系统设计

陆祖良提出了先进行DFT,然后进行平均的正弦波形重构方法,利用阶梯波交流量子电压信号和差分信号重构正弦波形[13～19],其原理如图1所示。

图1 正弦信号重构方法

为描述差分采样测量原理,本文选择具有12个台阶的阶梯波,以及1个周期内具有60个采样点的差分波形,阶梯波信号与差分信号的加和可以重构出被测正弦信号。重构的正弦信号可以被阶梯波的台阶分成12等份,假设相同位置的采样点具有相同的编号(例如图1(b)中的数字1),所有1号位置的采样点将可以重构出正弦信号。受吉布斯现象和过渡过程的影响,部分采样点必须去掉,如图1(b)中的空心圆采样点(数字1和5)所示。因此,数字2到4的保留点可以重建3个正弦波形,使用FFT算法得到3个电压幅值,通过平均可以获得最终电压幅值。重构正弦波形的傅里叶系数计算公式为:

(1)

(2)

式中:N为正弦信号的周期数;s和t分别为去掉过渡过程后,用于计算傅里叶系数的起始点和终止点,n=0,1,2,…,N-1,m=s,s+1,s+2,…,t。

根据差分采样的原理,本文设计了基于PJVS的交流功率差分测量系统,如图2所示。基于PJVS的交流功率差分测量系统主要包括PJVS系统、功率源、电压比例变换装置、电流-电压转换装置以及差分采样系统。

由图2可以看出,PJVS系统只能生成一路阶梯波交流量子电压信号。为实现电压、电流两路信号的测量,本文采用分时采样法,对电压电流信号分时采样;为避免分时采样由于时钟抖动对相位测量准确度的影响,本文采用不确定度为10-12量级的铷钟作为10 MHz时间基准。

图2 基于PJVS的交流功率测量系统

本系统中的PJVS交流量子电压系统和电压、电流比例变换装置采用商业仪器。PJVS交流量子电压系统合成阶梯波信号的不确定度为10-9数量级。差分采样系统的结构框图如图3所示。

图3 差分采样系统结构图

3 误差分析及不确定度评估

从基于PJVS的功率测量系统可以看出,功率测量的误差来源主要包括差分测量系统的误差、电压比例变换的误差和电流比例变换的误差。本文将从以上3个方面分别评估电压、电流测量的幅值和相位误差。

3.1 换向差分采样系统误差分析

3.1.1 幅值测量误差分析

元器件自身准确度的原因,导致差分采样硬件电路存在系统误差,若实现10-6量级电压测量,必须有效减小系统误差的影响。为此,本文提出了换向差分测量的方式,通过电路中具体误差分布,求出误差传递公式,确定换向后的误差大小。

假设被测正弦信号为VS(n),阶梯波信号为VJ(n),差分采样同相输入端和反相输入端的误差分别为Ep(n)和En(n),差分采样电路的误差为Ed(n)。根据正弦信号的重构原理可以推导出换向前和换向后的正弦信号测量误差为:

(3)

(4)

(5)

式中:n=1,2,…,l,l为1个周期内的采样点数;Er1表示换向前重构被测正弦信号的误差;Er0表示换向后重构被测正弦信号的误差;本文中定义η(n)为差分系数,由于η(n)是一个较大的信号,因此,经过换向后系统误差被大幅度衰减。

由式(5)可以看出,η(n)是一个随着采样点数变化的函数,为评估η(n)对系统误差的衰减大小,本文通过仿真分析,评估换向差分对误差的有效衰减倍数η。

为仿真η对测量结果的影响,本文首先估测了测量电路中每一部分的误差大小,得出同相端误差Ep=1.5×10-5V/V,反相端误差En=5.0×10-5V/V,差分电路误差Ed=5.2×10-5V/V,通过仿真可以计算出不同台阶数时的有效衰减倍数η,见表1所示。

表1 不同台阶时的衰减系数和差分信号大小关系

表1中Vd-max表示差分信号的峰峰值大小。由表1可以看出:随着台阶个数的增加,差分信号的幅值越来越小,而有效差分比例系数逐渐增大,从而大幅度衰减了误差的影响。实际测量过程中要消除阶梯波过渡过程的影响,从而使差分信号的幅值小于表中计算的理论值,则有效衰减倍数会相应增大。

为验证仿真结果的合理性,本文以40个台阶的阶梯波为例进行了实际测量说明。为消除过渡的影响,在每个台阶的两端丢弃20个采样点,仿真计算得到η为1 300。由于系统设计时均采用精密元器件,可以控制系统误差在10-5量级,经过衰减后的误差为10-7量级;然而目前电压源无法达到这个水平,因此,本文人为地增大了系统误差,改变误差从0.002 V/V增加到0.016 V/V,并计算重构正弦信号的幅值误差和η值,结果见表2所示。

表2 不同误差时的实测衰减系数

由表2可以看出:随着系统误差的增加,重构正弦信号的幅值也相应增加,并且实际测量得到的η值均与仿真计算结果相当。因此,我们可以得出,若想实现10-7量级电压的测量,差分采样系统设计时,必须保证系统误差在10-4量级。

3.1.2 相位测量误差分析

为评估差分采样系统的相位测量性能,我们将Fluke 5 720 A生成的正弦分成两路分别加到差分采样系统的两个通道。采用同一个阶梯波交流量子电压同时测量两路正弦信号的相位差,所测的相位差即为测量系统的零相位误差。正弦信号的频率为60 Hz,电压有效值为1 V,阶梯波的台阶数为40。测量得到的4天相位差见表3所示。

表3 差分采样系统零相位测量

由表3可以看出:4天测得的零相位误差最大波动为0.1 μrad。这证明差分采样系统的零相位具有良好的稳定性,实际测量过程中,可以将零相位误差修正,从而可以将修正后的相位误差控制在0.1 μrad。

3.2 电压和电流比例变换误差分析

电压和电流比例是功率测量的重要环节,本文采用100:1电阻分压器(RVD)将100 V交流电压转换为1 V电压信号。使用5 A/0.05 A电流互感器将5 A电流信号转换为50 mA电流信号;然后使用20 Ω电阻分流器将其转换为1 V电压信号。

使用的RVD相位误差已经被评估过[20],频率为1 kHz和10 kHz的相位误差分别为-34.7 μrad和-352 μrad。由于小角度相位与频率大致呈线性关系,因此可以计算出在60 Hz时的相位误差为 -2.1 μrad。为了证明计算是正确的,设计了一种测量方法来验证相角误差:选择3个RVD-100:1、199:1和301:1,任意2个RVD组合来测量相位差;199:1 RVD的相位误差已经经过补偿过,在60 Hz时相位误差为0.2 μrad,301:1 RVD的相角误差为-9.4 μrad;任何2个RVD之间的相位差在表4中示出。表4中φc表示根据线性关系计算的相位差,φm表示使用PDM测量的相位差。

表4 RVD相位差测量

φc和φm之间的最大差异是0.7 μrad,这证明了RVD具有良好的线性关系,并且PDM具有较好的相位测量准确度。本文还通过使用100:1和300:1的相位差并且减去199:1和301:1之间的相位差来计算100:1和199:1之间的相位角差,结果是-3.3 μrad,非常接近-2.5 μrad;该结果同样证明PDM具有较高的测量准确度。本文中RVD用于工频的电压比例变换,因此使用直流电压测量100:1 RVD的比例误差。I～U转换器包括电流互感器和电阻两部分,电流互感器是商业仪器,国家高压计量研究所给出了比例和相位误差,其中比例误差为1.4 μA/A,相位误差为0.6 μrad;采用国家直流电阻标准标定了20 Ω电阻的误差为0.3 μΩ/Ω。

4 功率测量不确定度预估

我们已经预估了PDM的电压幅值测量不确定度,其值为0.3 μV/V[21]。影响相位测量不确定度的因素与2个采样器的起始点、温度系数以及标准偏差有关。2个采样器的采样起点和温度系数可以通过不同时间的零相位实验来评估,根据表3中给出的结果和标准偏差列出了PDM系统的相位测量不确定性预算,见表5。

表5 差分采样系统相位不确定度评估

I～U转换器和RVD是功率测量中测量不确定度的主要来源。基于误差分析,本文估计了这两部分引入的测量不确定度,见表6和表7所示。

表6 RVD不确定度评估

表7I～U转换不确定度评估

Tab.7I～Uconverter uncertainty budget μV·V-1

不确定度分量不确定度(k=1)比例误差1.220Ω电阻1.0交直流误差2.0温度影响2.0负载阻抗1.0差分采样系统0.3合成标准不确定度3.5

根据以上分析,由式(6)和式(7)计算功率测量不确定度。当功率因数为1时,测量不确定度为9.4 μW/VA(k=2);当功率因数为0.5 L和0.5 C时,功率测量不确定度为9.8 μW/VA(k=2)。

(6)

(7)

式中:U表示电压;I表示电流;P表示功率;φ表示电压和电流之间的相位角。

5 实验验证

在功率测量方案中,由Radian制造的RS-933用作为功率源,它具有良好的短期稳定性,短期振幅波动范围小于4×10-6V。

比较测量方案如图2所示。本文使用RD-22作为传输标准,与100 V 5 A的国家交流电源标准进行比较,因此,RD-22是被测设备。国家交流电源标准的不确定度是当53 Hz时为12 μW/VA(k=2)[22]。第一步,使用PDM测量了RD-22的误差,然后,使用国家AC功率标准测量误差并计算En的值,见表8所示。

表8 交流功率差分采样系统与国家交流功率基准比对

Tab.8 AC power differential sampling system and national AC power standard comparison results μW·VA-1

功率因数1.00.5L0.5C国家交流功率基准-10.91.5-10.3基于PJVS的功率测量系统-12.72.7-10.9En0.10.20.1

表8说明了国家交流电源标准和交流电源差分测量系统测得的误差之差在1.0,0.5L和0.5C时小于2 μW/VA,而En的值小于1。该结果证明测量结果是合理的。

6 结 论

本文设计了基于PJVS的交流功率差分测量系统,通过分时测量实现了电压和电流两路信号的测量;通过分析PDM的误差来源,为电路设计时的元件参数选择提供理论帮助;通过评估差分采样系统零相位值,得出其在4天内的波动大小为0.1 μrad;以RD-22作为传递标准进行了53 Hz功率比对实验,基于PJVS的交流功率差分测量系统与国家交流功率基准之间的误差差异在1.0,0.5L和0.5C时小于2 μW/VA,且En值小于1,证明了基于PJVS的交流功率差分测量系统功率测量结果的合理性。