追寻高考专家命题依据 优化圆锥曲线复习策略

王淼生 林晴岚

摘 要 高考试题源于教材又高于教材.文章通过对2013年全国高考福建理科数学卷第18 题追踪溯源，指出命题专家通常在教 材的基础上，经过类比、归纳、引申，结合遗传、变异，命制出高质量的圆锥曲线综合试题.因此，追寻命题依据成为研究高 考试题、深度挖掘教材及提升高三复习质量的指南.

关 键 词 教材研究;高考试题;命题依据;复习策略

一、真题呈现

高考试题凝聚命题专家集体智慧，其权威性、辐 射性、导向性不言而喻.高考试题源于教材又高于教 材中的例题、习题.因此，教材是专家命制高考试题的 抓手.研究高考试题，理应追寻专家命题心路历程， 感悟命题专家敏锐眼光、独特视角.追踪高考试题源 自教材何处（如习题、例题，甚至阅读材料等），提升教 材附加值，优化高三复习迎考策略.下面以2013年普 通高等学校招生全国统一考试福建卷理科第18题为 例，原题如下（以下简称案例1）：

案例1 ：如图1，在正方形OABC中，O为坐标原点， 点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10）.分别将线 段OA和AB十等分，分点分别记为A”A₂，…也 和B” B2，…B₉.连结OB”过A/乍x轴的垂线与OB_I相交于点 P_I（i e N*，1<i<9）.

⑴求证点P：（i e N*，1<i<9）都在同一条抛物线 上，并求该抛物线E的方程;

（II）过点C作直线/与抛物线E交于不同的两点 M，N，若5OCM与'OCN的面积比4：1，求直线l的 方程.

说明：案例 1 主要涉及抛物线的定义、方程、性质 及直线与抛物线位置关系等相关基础知识;着力考查 运算求解与推理论证能力;同时渗透转化化归、数形 结合、方程与函数等数学思想方法.

二、追根溯源

研究专家命题依据，追踪试题来源是研究高考试 题的关键所在.其实，案例1就是依据文⑴第50页B 组第4题类比而来，原题如下（以下简称案例2）：

案例 2：如图 2，矩形 ABCD 中，|AB | = 8，|BC| = 6. E，F，G，H分别是矩形四边中点，R，S，T是线段OF四 等分点，R， S， T'是線段CF的四等分点.证明直线 ER与GR'、ES与GS'、ET与GT'的交点L，M，N都在椭圆

说明：对比案例1与案例2，有理由认为案例1就 是命题专家在案例2的基础上类比而来.其实，这是 专家惯用的命题手法，尤其解析几何试题更是如此.

三、“家族”遗传

类比推理是合情推理的一种形式，体现在圆锥曲线上就是“遗传”，即将某一类圆锥曲线（比如椭圆）所 具有的性质、结论类比到其它圆锥曲线（如双曲线、抛 物线），那么能否将上述案例 1、案例2 类比到双曲 线呢？

归纳推理属于合情推理的另一种形式.所谓归 纳推理，就是由特殊情况推广到一般情况，那么能否 将上述案例1、案例2、案例3推广到一般情况呢？请 看以下案例：

案例4 ：如图4，在正方形OABC中，O为坐标原点， 点A的坐标为（2P，0），点 C的坐标为（0，2P）（p > 0）. R? 与R'（i = 1，2，3，-，n - 1）分别是线段OA.AB的n等分 点.连结OR'，，过R/作x轴的垂线与OR'相交于点厶， 则点L，都在抛物线x² = 2py 上.

案例 3：如图 3，矩形 ABCD 中，AB | = 8，|BC | = 6. E，F，G，H分别是矩形四边中点，R，S，T是线段OH四 等分点，R，S，，T，是线段CF的四等分点.证明直线 ER与GR'、S与GS'、T与GT'的交点L，M，N都在双曲

案 例 5：如 图 5，矩 形 ABCD 中 ，| AB | = 2a，| BC | = 2b（a > b > 0）. E，F，G，H分别是矩形四边中点，R，与 R'，（i = 1，2，3，…，n - 1）分别是线段OF、CF的n等分

点，连接ER， GR，则直线ER，与GR'，交点L，都在椭圆

例 6：如 图 6，矩 形 ABCD 中 ，| AB| = 2a， | BC | = 2b（a > 0，b >0）. E，F，G，H分別是矩形四边中 点，R，与 R' ， （i = 1，2，3，-，n - 1）分别是线段 OH、CF 的 n 等分点，连接ER，GR，则直线ER，与GR'，的交点厶都 _y² _x²

在双曲线y- -三=1 上.