是“教”，还是“不教”

陈颖

摘要：“循序渐进，螺旋上升”是小学数学教材编排的重要特点。小学数学的很多知识都是从学生已有的经验出发，逐步拓展，渐进深化。前面的知识为后续内容做铺垫，后续内容又是在前一个内容的基础上逐步发展得到的。在教材中、课堂上、练习时遇到“后续内容”，教师要采取合理的方式来处理。

关键词：小学数学;后续内容;处理方式

“循序渐进，螺旋上升”是小学数学教材编排的重要特点。小学数学的很多知识都是从学生已有的经验出发，逐步拓展，渐进深化。前面的知识为后续内容做铺垫，后续内容又是在前一个内容的基础上逐步发展得到的。但如果我们在教材中、课堂上、练习时遇到“后续内容”，我们该怎么办呢？是“教”，还是“不教”呢？

一、“后续内容”在课堂中出现——适当引导，适当分解

课堂千变万化，各种各样的情况都有可能出现，特别是很多的“后续内容”是教材有意回避的内容，但也会出现。此时，我们可以适当地进行引导、分解、转化，以解决这类问题。如教学“解方程”，出现形如a-x=b，a÷x=b这两种情形，教材是回避的，原因是利用等式性质解这两类方程，方程变形的过程及算理解释比较麻烦，不适宜小学生的思维发展特点。当出现上述问题时，我首先鼓励学生尝试解答，再适当引导学生解决下面这类方程：x=a÷b。然后通过引导与对比，让学生发现：“被除数除以商等于除数”，原來解方程也可以不用等式的性质！接着，我使学生充分认识这两种方法的异同之处，这样也是对教材的补充与延伸。但是，这种“算术法”解方程毕竟走不了多远，一到初中就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。而且，在小学阶段如果依据四则运算的关系解方程，教得越多、练得越深，初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。所以，参考书中明确规定小学阶段中不宜出现这类问题。

二、“后续内容”在教材中出现——不强调，不归纳

数学知识“螺旋上升”的编排特点，就注定了数学知识中的“后续内容”必然会在前面的学习中出现。对于编者而言，这样的形式是为了适应儿童的认知规律，便于他们循序渐进地构建自己的数学认知结构，其意义是鲜明的。但许多的知识在教材中先出现，又该如何处理呢？

例如，教学“比的运用”，教材中先出现了“按比例分配”的内容，但没有给出这个名称。教材呈现的是一些苹果按2：3的比例分给大班、小班的小朋友，怎样分更公平。在这里，教师可以引导学生运用“比的意义”来解决。教学时，教师要给学生充分的体验时间，除了教材提供的分法，要关注学生发现的其他分法，这是学生学习新知识的生长点，也是他们面对一个新的数学问题最自然、最真实的感受。所以，要让学生说一说自己的分法，互相交流“分一分”的经验，使学生进一步体会“比的意义”，提高解决问题的能力。

那么，为什么在这里我们又不教“按比例分配”的内容呢？原因有两个。第一，由于“按比例分配”问题有一定的解题方法，引入这个名称后，教学时会把这一问题归成一种类型，并很快引入解这类问题的方法，把解决问题变成套用方法。不给出这一名称，学生通过对“比的意义”的理解，完全可以自己探索解决问题的方法。第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问“什么是比例”，于是又要引入“比例”的概念。这样一来，在学生刚刚接触“比”的学习时，就引入“比”“比例”“比值”等概念，会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略对“比的意义”的理解。因此，教材没有引人“按比例分配”的名称，而把这节课定位于“比的应用”。

三、“后续内容”在练习中出现——补充、丰富、开发

小学数学练习是学生巩固知识、形成技能的重要手段，是课堂教学的重要环节。然而，现阶段各类学习辅导资料充斥泛滥，给出的练习不着边际，置教学实际问题于不顾，常常出现“超纲”现象，甚至是“难”“繁”“杂”，令老师们左右为难。如，教学一年级“左右”时，我们常常有判断左右的标准。第一，依据观察对象有无生命特征。如果观察对象是无生命特征的物体，确定左右的标准是观察者;如果观察对象是有生命特征的物体，确定左右的标准是被观察者。第二，被观察者是图片时，如果图片上是物体，按被观察者来确定;如果图片中是人，就会产生两种观察标准：问图片中某人的左边是谁，就是以某人为标准的，而问图片的左边是谁，就是以观察者为标准的。然而，对于这些我们约定而成的规定，或者到了初中才出现的知识，让小学一年级的学生掌握，显然就离谱了。于是，教材就规定：由于教学的对象是一年级学生，在确定情景图中物品或者人物左右的位置时，都以观察者为标准。可是，在一些实际的练习中，往往又出现了“是从观察者的角度，还是从被观察者的角度确定左右”的练习。对此，我们可以丰富练习内容，增加特别说明，使学生很自然地意识到这是一个现实情景，自觉地将自己纳入这样的情景中来判别左右。另外，对于连老师也有争议的练习，可以通过改编、补充、丰富等方式，使之减少争议、降低难度。

（责任编辑：韩晓洁）