在图形教学中培养和提升学生推理能力

摘 要：小学数学图形知识点众多，如果只是教师的课堂讲授，学生们学起来会比较吃力，加以推理引导，小学生们将图形知识串联起来，会取得意想不到的学习效果。推理能力也是学习数学时应该具备的核心素养，它是在已掌握的知识基础上，对数学知识进行更深层次的探索和把握。

关键词：小学数学;图形教学;推理能力;培养策略

一、 引言

图形知识学习是小学数学的重要组成部分，除了认知图形和掌握各种图形的特点，推理能力的培养也非常重要。图形推理能够在小学数学教学的不同阶段开展，在课堂教学时的随堂提问阶段或者学生在完成家庭作业时，都可以穿插推理环节。知识推理环节往往是和归纳总结紧密结合的，学生在解答具体的问题时，如果能够从更高的层次或更宽泛的知识视野来归纳总结，无形之中就锻炼和发展了推理能力。学会从不同的题目中归纳出相同的知识点，或者将一类知识点运用到多种类型习题的解答中，让小学生们在学习图形的时候感觉到事半功倍，学习积极性也大大提高。

二、 小学数学图形推理能力培养策略

（一）因材施教，科学制定推理题型

1. 小学低段

低段的学生以简单推理为侧重点，即“非黑即白”，类似于简单的判断题。以图形与几何为例，教师为学生展示图形，并让学生自行分辨和判断下一次应该出现的图形，或者是计算不同图形的数量。低段的数学推理，虽然没有涉及复杂的数学知识，但也能培养小学生注重数学推理的素养，从小树立对数学推理的认识。

在小学低段，学生们对几何图形的认知还处于比较浅层的阶段，教师在进行推理训练时，应该选择比较简单，容易推理的题目。比如这道“变化的图形”题中，让小学生们根据已经出现的四个图形，推理接下来的图形。小学生们基本上都认识前面两个图形，分别是三角形和长方形，虽然对后面两个图形不是很熟悉，但能够发现它们的边数更多。通过简单地计算这四个图形的边数，小学生们就能够得出边数逐渐加一的规律，也就能够推理出下一个图形的边数应该是7，也就是图形D。这种比较简单的推理题，适合于图形认知能力较弱的低段小学生，帮助他们从小树立数学推理的意识。

2. 小学中高段

有了小学低段学习的基础，此阶段学生的学习能力有所提高，可以进行较为复杂的图形推理，尤其是图形面积计算公式推理。但是教师要注意教学过程当中要循循善诱，循序渐进。

在学习了长方形和正方形的面积计算公式后，我给学生们画了一个梯形，让他们推理梯形的面积计算公式。学生们刚接触梯形，觉得它的形状比较怪异，边长都不相等，而且也不是呈直角，一时间理不清头绪。于是我在梯形的右侧又补画了一个梯形，这两个梯形形状大小完全一样，组成了一个平行四边形。这时，学生们就能够推理出梯形的面积计算公式和它的上底、下底、高相关了。根据平行四边形的面积计算公式再除以二就得到梯形面积计算公式了。这种推理适合于中高阶小学生，具备一定的图形认知知识和联想能力。接着，我又画了一个直角梯形，拼上一个相同的梯形后得到一个长方形，学生们对梯形的面积计算公式的理解更加深刻了。

（二）强化验证环节，促进合理推理

推理和验证往往是相辅相成的，离开了验证的推理有时会变得虚无缥缈，脱离教学主题，达不到应有的教学效果。绝大多数的数学问题都是有确切解的，这就要求教师要引导小学生们做好推理验证。即使后续的验证结果推翻了之前的推理预期，也是数学应用能力和数学思维的一次很好的锻炼。小学生数学推理能力的培养是一项非常重要的教学目标，需要教师制定科学有效的教学策略，营造出自由探索思考的学习气氛，加上严谨认真的验证环节，让小学生们的数学知识视野和数学思维进一步拓展。

在学生们学习了圆柱体的体积计算公式后，我给出了一道推理题，要求学生们推理出相同规格的圓锥体的体积计算公式：已知圆锥的底面直径d和高h，如何求体积V？

因为学生们第一次接触圆锥体，对圆锥体的概念还不是很清楚，我首先给大家们演示了圆锥体的生成过程。圆锥体虽然也有底圆和高度，但它是由三角形旋转生成的，而圆柱体是由圆拉伸而成。从它们二者的生成方式就可以看出，体积存在一定的差异。小学生们掌握了圆柱体的体积计算公式后，我让学生们推理圆锥体的体积计算公式。假设和该圆锥体底面半径相同的圆柱体的体积计算公式为V=S×h，其中S为底圆面积，可以由已知的底圆半径计算得出。学生们很快就发现圆锥体的体积比圆柱体要小，部分学生推理出圆锥体的体积是相同底圆和高度的圆柱体的1/2或1/3。面对几种不同的推理结果，在学生们不知道准确答案或者对准确答案存在疑问的时候，我精心组织了一次推理验证实验。

在推理验证环节，我准备了一个圆筒和一个锥形容器，它们的底圆半径和高度一致，分别模拟推理题中的圆柱体和圆锥体，圆筒和圆锥里面一开始都是空的，没有水。接下来，我让学生们先把圆锥形容器里面装满水，再把圆锥形容器里的水倒入圆筒中，学生们发现虽然底圆半径和高度一样，但圆锥形容器里的水只填满了圆筒的一小部分，这说明相同底圆和高度的圆锥的体积远小于同等规格的圆柱体。但此时也无法确定倒入的水占到圆柱体体积的多少比例。接着，我让学生们又一次将圆锥体容器盛满水并倒入圆筒中，学生们发现圆筒里的水还是不满。很显然，圆锥体的体积比圆柱体的体积的一半要小，究竟是不是1/3呢？我让学生们再盛满一次圆锥体容器，并再一次将水导入圆筒中，这次正好把圆筒注满了。学生们一下就明白了圆锥体体积是相同规格的圆柱体的1/3，对这二种几何体之间的关系认知也更加深刻了。一开始还有部分同学觉得圆锥体的形状比较奇特，是否能够准确得出它的体积公式，经过这次验证试验，彻底打消了他们心中的疑虑。我告诉学生们，圆锥体是一类很常见的几何体，在以后的中学学习中会经常遇到。许多比它更加复杂的几何体都能够得到准确的体积公式，但是需要大家掌握更加复杂的数学知识。验证环节也进一步强化了学生的严谨学风，在丰富学生数学知识的同时还提升了学习兴趣，可谓是一举多得。同时，验证环节的开展也让学生们知道了数学知识的具体应用策略。

三、 总结

图形推理能力的培养是小学数学教学的重要组成部分，笔者探讨了小学数学图形推理能力的内涵概念和培养策略，以期在培养小学生图形推理能力方面获得更完整的认识和实践策略。

参考文献：

[1]郜玉宇.合情推理在小学数学课堂中的应用[J].数学学习与研究，2016（18）：41.

作者简介：

肖珊珊，浙江省慈溪市，浙江省慈溪市城区中心小学。