动力定位船舶全回转推进器工作区优化

尚留宾，王威，刘志华

海军工程大学 舰船与海洋学院，湖北 武汉 430033

0 引 言

动力定位船舶推进器是过驱动控制系统，其控制自由度大于运动自由度，故需针对目标力和力矩分配推力。在动力定位控制流程中，推力分配模块主要以上层控制器发出的横向力、纵向力和转艏力矩为目标，在考虑推进器推力限制、方位禁止角等约束的条件下，优化推进器的总功率、方位角磨损、奇异性等目标，最终得到各个推进器应执行的推力和方位角。本质上，推力分配是有约束的多目标优化问题，而奇异性指标和禁止角约束条件则共同决定推进器系统方位角的工作区间。区间不同，其克服和响应外界环境力的能力也不尽相同，从而会进一步影响动力定位控制精度。禁止角约束属固定方位角约束，处理较为简单直接，但推力分配奇异性问题则较为复杂，故得到了众多学者的关注。

奇异性指标是推力分配的重要优化目标之一。该指标的主要作用是优化推进器方位角，避免推进器系统在某些方位角组合区间内无法产生特定方向的力，导致船舶在某个控制维度内丧失控制能力，从而严重影响动力定位控制的精度。虽然全回转推进器可360°旋转，但其方位角回转速度较慢，一旦推进器系统进入奇异状态，船舶就需要较长的时间才能恢复控制能力，从而造成控制精度急剧下降。因此，如何解决推力分配奇异性问题，确定推进器最佳工作区间，对于提高动力定位控制精度有着重要影响。

奇异性作为控制能力指标，最早来自机器人机械臂的应用研究。Yoshikawa[1]首先提出了以“可操作度椭球”的体积作为机械臂的可操作度指标；Klein等[2]随后列举了最小奇异值、条件数等多个指标，用来衡量和优化机械臂的灵活性；姚建初等[3-4]提出基于任务的方向可操作度，进一步拓展了灵活性指标。奇异性在机器人控制领域的研究应用可以作为动力定位推进器奇异性研究的参考。在假设全回转推进器能够反转的前提下，Sørdalen[5]利用奇异值分解详细分析了奇异性产生的机理，结果表明，奇异值本质上是推力向量到广义力向量（横向力、纵向力、转艏力矩）的增益；Johansen等[6]利用序列二次规划算法，提出将推进器配置矩阵的行列式值作为奇异性指标，引导全回转推进器在最佳工作区间运行。此后，有许多学者均采用上述方法来避免奇异性[7-9]。但此算法较复杂，难以保证实时性。Xu等[10]针对半潜平台，采用更简单的全回转推进器方位角方差作为奇异性指标，并通过时域仿真，取得了与文献[6]相同的效果；朱梦飞和徐海祥[11]针对动力定位船舶所处海况环境载荷较小的情况，设置了推进器的固定角度工作模式，利用增广拉格朗日乘子法求解了推力分配问题，仿真结果表明，该方法可进一步降低磨损及功耗；陈亚豪等[12]采用组合偏置思路，设计了一种能量最优组合的偏置推力分配算法，但并未考虑固定禁止角约束。虽然固定角度工作模式和组合偏置推力分配算法可部分解决外界环境下推进器方位角的设置问题，但在实际动力定位中，通常需要面对多样的外界环境，若不同方位角区间受到推力的限制时，系统各方向的性能也不尽相同。可见，这都是确定推进器最佳工作区间需要解决的实际问题。

为克服传统动力定位推力分配中奇异性研究难以考虑推进器推力限制、外界不同环境力等不足，本文将以动力定位船舶自航模型为研究对象，采用遍历推进器推力、方位角的方法，考虑推力限制和禁止角约束，建立轴向最大能力数据库。然后根据外界环境确定全回转推进器的最佳工作区间，使推进器系统既能保证一定的控制能力且保持定位精度，又能进一步减小推进器磨损。最后，通过模型试验检验所提方法的有效性。

1 传统奇异性指标分析

图 1 随船运动坐标系Fig. 1 Ship motion coordinate system

对推进器配置矩阵进行奇异值分解，则有

B=USVT(2)

2 最佳工作区间确定方法

2.1 轴向最大能力计算方法

针对全回转推进器推力限制的情况，本文提出了一种通过离线方式计算动力定位船舶轴向最大能力的方法，即计算在不同推进器方位角组合下，推力在推进器推力限制内变化时，推进器系统在不同轴向上能够产生的最大推力或力矩。

所谓离线方式，是指一旦确定了任何动力定位船舶推进器的配置方式及能力，即可确定其轴向的最大能力，且可提前在动力定位船舶中装定轴向最大能力，并可不随外界环境的变化而改变。而轴向最大能力则是指，正纵向、负纵向、正横向、负横向、正转艏、负转艏这6个方向的最大运动能力。具体算法描述如下：

2.2 融合外界环境力及变化程度

2.3 确定最佳工作区间

将满足上述条件的角度区间子集与固定的禁止角区间取交集，得到当前外界环境下的最佳工作区间。上述算法完整描述了确定全回转推进器最佳工作区间的计算过程。与传统的利用奇异性指标引导推进器方位角的方法相比，本文方法考虑了推力限制和外界环境，可首先确定推进器的最佳工作区间，然后再进行推力分配优化算法。图2给出了新的推力分配框架。

3 计算最佳工作区间算例

将满足以上7个条件的方位角区间取交集，可得到最佳推进器工作区间。图4给出了满足该条件的一个工作区间示意图， 其中黑色代表禁止角区域，绿色扇区代表确定的最佳工作区间。图5(a)描述了满足该条件的另一个工作区间，在实际使用中选择其中一种即可。图4所示工作区间表示：在此工作环境下，一个全回转推进器2#可以在除禁止角外区间活动，另一个1#全回转推进器必须朝向纵轴正向。无论推力分配算法如何优化功率和磨损等条件，只要推进器角度不在该工作空间内，就一定不能满足目标力与力矩。此时，即使按照功率最优，两个全回转推进器最终均朝向纵轴正向，动力定位船舶仍具备3轴不同方向运动的能力。

4 模型试验

为进一步验证和说明本文提出的全回转推进器最佳工作区间确定方法的有效性和工程实用价值，分别基于传统奇异性指标和本文方法进行了动力定位自航模定点定位试验。

图 3 各轴的轴向最大能力Fig. 3 Maximum axial capability

图 4 最佳工作区间示意图Fig. 4 Optimal workspaces diagram

推力分配算法采用变异粒子群算法，该算法根据当前时刻推进器状态及推进器性能参数确定推进器可行空间，并在可行空间内寻优得到最佳推力分配解决方案，最终通过推进器力到转速映射转换为推进器控制指令。

图 5 不同外界纵向力最佳工作区间Fig. 5 Optimal workspaces of different external longitudinal forces

在试验中发现，由于全回转推进器限定了不能反转，导致船模无法进行定点定位试验。其原因在于：若目标定位点处于船模前方，此时要产生正纵向推力。根据推进器系统功率最优和奇异性指标，设置2个全回转推进器均处于纵向朝前状态，推进器功率最小，且奇异性指标值也能处于较低水平，船舶向前运动；到达目标点后，推进器需产生纵轴负向推力，此时推进器在下个时刻的可行区间内无法产生纵向负向力，推力分配算法只能将全回转推进器转速置为0 r/min，无法完成定点定位试验。

2） 在确定的最佳工作区间下进行试验。

采用船模定点定位时长约300 s的试验数据进行说明。船模经、纬度转换后的平面坐标如图6所示，位置定位精度和艏向定位精度如图7所示。位置精度在0.05 m半径范围内，艏向精度为正负0.5°，完全达到目标要求，定位控制过程中舵角的变化情况如图8所示。

图 6 定点定位试验轨迹Fig. 6 Experimental track of fixed-point positioning

从定点定位试验效果及舵角变化曲线可以看出，在确定的最佳工作区间下，推进器能够及时响应外界环境力；同时，方位角均处于设定的推进器最佳工作区间范围内，变化范围约为50°，不存在大范围推进器转动，满足了船模高精度定点定位控制试验要求。

图 8 方位角变化曲线Fig. 8 Variation of azimuth angles

5 结 语

鉴于动力定位推力分配奇异性的问题会导致船舶在某些维度上失去控制能力，本文提出了一种基于外界环境力的动力定位推进器最佳工作区间的确定方法。该方法使推进器能够在响应外界环境力的同时，保证推进器不发生大范围的旋转。针对该方法，本文以动力定位船舶自航模型为研究对象，围绕最佳工作区间方法的确定，建立了轴向最大能力矩阵，给出了新的推力分配框架，并通过模型试验，实现了高精度的定点定位控制。定点定位的试验效果及方位角变化的结果表明，在最佳工作区间下，推进器系统可以及时响应外界环境力，解决了前述奇异性指标存在的问题，说明该方法具有一定的工程参考价值。