旋转条件下GPS信号的数学模型的建立的一种方法

杜道成

摘 要：本文以常规炮弹旋转飞行过程中的接收GPS信号为背景，通过分析非全向天线的方向图与电磁波传播规律建立了接收信号的幅度模型，分析了炮弹弹体自转对接收信号的多普勒、相位影响，建立了旋转条件下的GPS信号的多普勒、相位模型。

关键词：GPS信号;数学模型

1 完整信号多普勒及相位模型

在实际处理弹体运动时，往往可把弹体平动和转动分离处理。在此基础上推导GPS信號完整的信号模型。

设定弹体和GPS卫星间相对平动速度为vp（t），则由多普勒计算公式可得：

其中，Δfp（t）为载波多普勒，ΔfCAp（t）为C/A码多普勒，fL为载波频率，fB为伪码频率。对多普勒频率积分，即可得：

其中，φp（t）为瞬时载波相位，φp（t）为瞬时码相位。mod（?）表示取余，表示向上取整，CL表示伪码的码长。

同样的，对已知旋转产生的多普勒积分可得到旋转对相位产生的影响，瞬时载波相位表达式为

那么把平动和旋转对载波相位的影响综合起来，可以得到总载波相位为

2 简化信号多普勒及相位模型

由以上推导的信号模型可知，模型中含有积分环节，不利于计算机生成仿真模拟信号，且论文所研究的旋转对象是常规炮弹弹体，针对其运动特点，将其动态用速度，加速度，加速度即可足够近似的模拟了，故而可将信号模型进一步简化。

对于初速度为v0，瞬时加速度为a0，加加速度为的运动a0，有

综合以上动态信息，则可得简化瞬时载波相位和瞬时码相位。

3 结束语

本文给定了特定条件下的卫星载波信号的基本模型，对于完善旋转环境下非全向单天线接收的GPS信号的模型具有一定的借鉴意义，并根据建立的信号幅度、多普勒、相位模型，建立了完整的旋转环境下的GPS信号模型，为实现信号的仿真实现打下重要基础。

参考文献

[1]张光天，王秀萍，王丽霞等译.捷联惯性导航技术（第二版）[M].北京：国防工业出版社，2007：24-32.

[2]谢刚.GPS原理与接收机设计[M].北京：电子工业出版社，2009：37-45.