基于抛物线法的桩基负摩阻力估算公式

【摘要】为进一步探究湿陷性黄土中工程项目的力学特性，快速求得桩基负摩阻力大小，基于抛物线法，假定桩基负摩阻力沿土体深度分布符合二次抛物线函数，推导了基于抛物线法的单桩负摩阻力估算公式，求得了土体对桩基的下拉荷载;设置小于1的修正系数，基于远藤法，推导了群桩负摩阻力估算公式，群桩桩基负摩阻力与桩基半径、分布函数、桩基埋深、修正系数等因素有关。以陕西某公路桥梁桩基为例，分别采用试坑浸水试验、估算公式计算、有限元仿真计算三种方式，求得桩基最大负摩阻力、下拉荷载、中性点位置三项重点参数，误差在8%之内，表明该桩基负摩阻力估算公式可以在概念设计阶段对工程进行指导。

【关键词】湿陷性黄土;单桩;群桩;桩基负摩阻力;估算公式

【中图分类号】TU444

【文献标识码】A

【Abstract】 In order to further explore the mechanical characteristics of engineering projects in collapsible loess， and quickly get the magnitude of negative friction of pile foundation， based on the parabola method， assuming that the distribution of negative friction of pile foundation along the depth of soil conforms to the quadratic parabola function， the estimation formula of negative friction of single pile is derived， and the pull-down load of soil on pile foundation is obtained. The negative friction of pile group is related to the radius， distribution function， buried depth and correction coefficient of pile group. Taking the pile foundation of a highway bridge in Shaanxi Province as an example， three key parameters of the maximum negative friction resistance， pull-down load and neutral point position of the pile foundation are obtained by means of test pit immersion test， calculation formula and finite element simulation calculation， with an error of less than 8%， indicating that the formula can guide the project in the conceptual design stage.

【Key words】collapsible loess; foundation of single pile; foundation of group pile; negative friction of pile foundation; estimation formula

随着桩基在湿陷性黄土地区的广泛应用，其负摩阻力取值不当问题日益突出[1-3]，由此引发的建筑物沉降、倾斜或开裂事故屡见不鲜，当前湿陷性黄土地区桩基设计时，由室内试验计算确定的负摩阻力取值偏大，造成桩基设计承载力偏低，导致大量基础工程费用浪费。

邵生俊[4]等对大厚度湿陷性黄土隧道现场进行了浸水试验研究，得出了较为精确的大厚度湿陷性黄土隧道的沉降数据，分析了湿陷性黄土沉降机理。赵永虎[5]等研究了湿陷性黄土区公路涵洞地基沉降方式，提出了相应的处理措施，并对地基处理效果进行跟踪观测。鲁鹏辉[6]等提出了使用灰土挤密桩来处理湿陷性黄土地基，并对挤密桩处理后的地基承载力进行了力学验算和质量控制。陈阳[7]通过选取不同影响因子分析了黄土湿陷性影响。王斌[8]通过对兰州铁路局管辖内湿陷性黄土路基病害模式分析，提出了相应的防治措施。陆景华[9]对湿陷性黄土的地基施工工法进行了研究和总结。张登飞[10]对侧限条件下增湿时湿陷性黄土的变形及持水特性进行了研究，基于力水等效原理，计算了湿陷性黄土的承载能力。王端端[11]等通过室内试验的方式对湿陷性黄土中成孔桩的力学特点进行了研究。黄雪峰[12]等研究了湿陷性黄土场地湿陷下限深度与桩基中性点位置关系。在国家颁布的规范中，《公路工程技术标准》（JTGB01-2014）没有明确给出桩基负摩阻力計算公式。《建筑桩基技术规范》（JGJ94-2008）给出的公式对项目区地质和水文条件考虑不够，不足以对桥梁、公路、铁路的桩基提供精准指导。

综上所述，对湿陷性黄土的力学性质研究大多基于现场试坑浸水试验，时间成本和经济成本较大，而根据桩基在湿陷性黄土中的受力特性推导出桩基负摩阻力的估算公式，可以减少现场浸水试验次数，节约大量成本，提高工作效率。

1、单桩负摩阻力公式推导

根据大量试坑浸水试验可知，桩基负摩阻力与土体深度不是严格的正比例关系，桩基负摩阻力随着深度的增加先增加，到极限值后再减小，湿陷性黄土中桩基负摩阻力分布与抛物线比较吻合。

根据式（6）可知，单桩负摩阻力所产生的总下拉荷载与桩基半径、分布函数、桩基埋深等因素有关，总下拉荷载随桩基半径的增大而增加，随桩基埋深的增大而增加。

2、群桩负摩阻力公式推导

湿陷性黄土地区的很多大型工程，設置单桩不能满足其承载力要求，需要设置两根或多根桩基构成群桩。群桩既是一个可以承担荷载的整体，又是由一个个不同受力性质的单桩所组成。负摩阻力的求解更加复杂，可以判定的是，群桩内中间桩基所承受的土体摩阻力小于边桩所承受的摩阻力，更小于单桩的负摩阻力。

目前，群桩的负摩阻力公式推导还处在起步阶段，美国Terzaghi和Peck认为群桩是由无数单桩构成，且每个单桩的分担能力相同，将每个单桩的受力乘以小于1的修正系数，即可得到整体群桩的负摩阻力。该假定计算出的群桩负摩阻力存在较大误差，日本学着提出了远藤法计算群桩负摩阻力，该方法的原理是将负摩阻力对桩基的作用等价成圆柱形土体自身的重力，如图2所示。

式中，re为圆柱形土体半径;d为桩基直径;l为桩基负摩阻力在单桩上的作用深度;r为中性点深度内土体平均有效重度;fn为单桩负摩阻力，即为式（6）;n为群桩中单桩个数;η为小于1的修正系数，根据大量现场试坑浸水试验可知，建议该修正系数取0.6至0.8之间，具体由湿陷性黄土的物理性质决定。

将式（6）带入式（8），则可获得群桩负摩阻力Q为：

根据式（9）可知，群桩桩基负摩阻力与桩基半径、分布函数、桩基埋深、修正系数等因素有关，群桩桩基负摩阻力随桩基半径、桩基埋深、修正系数、群桩桩基数量的增大而增加，但非严格的线性关系。

3、负摩阻力公式可靠性验证

以陕西某地高速公路桥梁为例，土体为自重湿陷性黄土，黄土土层厚度约为20 m，现场试坑浸水试验桩径为0.6 m，桩长为20 m，试坑为长宽均为6 m的正方形，深度为0.8 m，注水孔均匀分布在10m深度的土层中。

分别采用试坑浸水试验、估算公式计算、有限元仿真计算三种方式，求得桩基的最大负摩阻力、下拉荷载、中性点位置三项重点参数，如表1所示。

根据表1可知，试坑浸水试验、估算公式计算、有限元仿真计算的三组数据皆为近似抛物线型，其中，湿陷性黄土桩基参数试坑浸水试验获得的数据最小，有限元解较大，估算公式解最大。默认试坑浸水试验值为标准值，最大负摩阻力的估算公式解误差为1.9%，下拉荷载的估算公式解误差为4.2%，中性点位置的估算公式解误差为7.5%。最大负摩阻力的有限元解误差为0.96%，下拉荷载的有限元解误差为3.1%，中性点位置的有限元解误差为5.6%。

虽然有限元解的误差相对较低，但每个项目都需要进行一次有限元仿真模型的建立，工作量较大，时间相对较久。而使用文中估算公式进行计算，误差稍高，但是在8%以内，是可以在概念设计阶段对工程进行指导。

最大负摩阻力估算公式解和有限元解之间误差为0.91%，下拉荷载估算公式解和有限元解之间误差为1.2%，中性点位置估算公式解和有限元解之间误差为2%。

综上所述，本文推导的估算公式和有限元解之间的误差较小，可满足项目设计精度要求。同理，可以对两群桩、四群桩、六群桩及多群桩的重点参数进行求解。

结论：

为进一步探究湿陷性黄土中工程项目的力学特性，快速求得桩基负摩阻力，推导了单桩、群桩负摩阻力估算公式，以陕西某公路桥梁桩基为例，分别采用试坑浸水试验、估算公式计算、有限元仿真计算三种方式，求得桩基最大负摩阻力、下拉荷载、中性点位置三项重点参数。主要获得如下结论：

（1）基于抛物线法，假定桩基负摩阻力沿土体深度分布符合二次抛物线函数，推导了单桩负摩阻力估算公式，求得了土体对桩基的下拉荷载，单桩负摩阻力所产生的总下拉荷载与桩基半径、分布函数、桩基埋深等因素有关，总下拉荷载随桩基半径、桩基埋深的增大而增加。

（2）设置小于1的修正系数，推导了群桩负摩阻力估算公式，群桩桩基负摩阻力与桩基半径、分布函数、桩基埋深、修正系数等因素有关。

（3）以陕西某公路桥梁桩基为例，分别采用试坑浸水试验、估算公式计算、有限元仿真计算三种方式，求得桩基最大负摩阻力、下拉荷载、中性点位置三项重点参数，误差在8%之内，表明推导的单桩和群桩负摩阻力估算公式可以在概念设计阶段对工程进行指导。

参考文献：

[1]梅源，胡长明，王雪艳，等.西安地区湿陷性黄土地铁车站深基坑开挖引起的地表及基坑支护桩变形特性[J].中国铁道科学，2016，37（01）：9-16.

[2]郑亚强.湿陷性黄土地基处理技术在桃同高速公路病害治理中的应用研究[D].长安大学，2015.

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[4]邵生俊，李骏，李国良，等.大厚度湿陷性黄土隧道现场浸水试验研究[J].岩土工程学报，2018，40（08）：1395-1404.

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[8]王斌.兰州铁路局管辖内湿陷性黄土路基病害模式及防治措施研究[D].西南交通大学，2015.

[9]陆景华，吕琳.湿陷性黄土的地基施工探讨[J].建筑知识，2016，1.

[10] 张登飞，陈存礼，杨炯，等.侧限条件下增湿时湿陷性黄土的变形及持水特性[J].岩石力学与工程学报，2016，35（03）：604-612.

[11] 王端端，周志军，吕彦达，等.湿陷性黄土中成孔方式对桩基承载力影响试验研究[J].岩土力学，2015，36（10）：2927-2933.

[12] 黄雪峰，杨校辉，殷鹤，等.湿陷性黄土场地湿陷下限深度与桩基中性点位置关系研究[J].岩土力学，2015，36（S2）：296-302

作者简介：

张祎东（1989-），陕西铜川人，陕西地建房地产开发集团有限公司;

毛忠安（1972-），陕西周至人，高级工程师。研究方向：土地整治及规划和岩土工程技术。

基金项目：

“陕西省土地工程建设集团内部科研项目（DJNY2018-01）”