β型斯特林发动机功率影响因素分析

杨晓宏，韩磊，田瑞,3，王丽萍

(1. 内蒙古工业大学能源与动力工程学院，内蒙古 呼和浩特 010051； 2. 内蒙古工业大学风能太阳能利用技术教育部重点实验室，内蒙古 呼和浩特 010051； 3. 内蒙古工业大学内蒙古可再生能源重点实验室，内蒙古 呼和浩特 010051)

太阳能光热发电技术主要由碟式、塔式、槽式和线性菲涅尔式太阳能发电组成.其中，碟式太阳能发电技术以独立性高、光电转化率高等优势越来越受到国内外的关注.但目前存在系统造价高、工质密封难等问题.针对碟式太阳能系统的优化，按照能量传输过程，包括优化聚光系统、优化集热系统、解决热功转化效率问题.

国内外研究者针对碟式太阳能发电系统中斯特林发动机的模拟方法各有不同.主要有：Schmidt模型[1]、等温模型[2]、绝热模型[3]、节点分析[4]、CFD模拟[5]等.段晨等[6]基于相似方法研究菱形传动斯特林机工作温度、运行压力对发动机扭矩和功率的影响.牟健等[7]研究了自由活塞斯特林发动机2个活塞振动位移之间相位的计算公式，分析了主要参数对发动机相位角的影响规律.唐硕捷等[8]利用Simple 分析法进行仿真计算，表明当自由活塞式斯特林机配气活塞的领先相位角约为90°时，发动机达到最佳性能.SULTAN[9]利用模拟优化对斯特林机性能进行研究，结果表明当加热器、冷却器和回热器的死体积分别减小54%，42%和24%时，发动机的热效率会增加2%，输出功会增加80W. CHENG等[10]研究死容积比和温度比对发动机最大功率的影响，分析相位角和行程容积比的最佳组合. RAO等[11]针对不同参数利用多目标优化的方法，对斯特林发动机性能进行研究，以提高其效率和输出功率.

尽管现有文献对斯特林发动机影响因子的研究众多，但几乎没有研究过不同参数耦合对其性能的影响情况，且没有分析过参数对功率影响的程度.文中主要研究热功转化阶段斯特林机的工作过程，探究相关因素对斯特林机功率的影响，优化斯特林机的性能.

1 斯特林发动机结构参数

斯特林发动机是将系统热能转化为机械能的部件.其结构划分为5个部分：冷腔(压缩腔)、冷却器、回热器、加热器和热腔(膨胀腔).冷腔用于压缩低温气体并维持恒定冷却温度，压缩过程内能不改变，释放能量；冷却器用于带走冷腔工质的热量，从而冷却工质，冷却过程热力学能减小；回热器用于蓄热和放热；加热器用于加热工质，加热过程热力学能增加；热腔用于膨胀高温气体并维持恒定加热温度，发动机对外做膨胀功，内能不改变.理想的斯特林机工作循环过程为4部分：等温压缩、等容加热、等温膨胀、等容冷却.4个过程不断循环，保证斯特林机的正常工作.

按照机械构造的差异，将斯特林机分为α，β，γ型.文中主要研究β型斯特林机.不同于α型及γ型2个活塞放置于2个气缸的结构，β型斯特林机将2个活塞放置于1个气缸中，相对缩小了体积，减小了无益容积.其中，气缸上端的活塞被称为配气活塞，配气活塞与腔体上端组成的区域称为热腔.下端的活塞被称为动力活塞，动力活塞与配气活塞之间的腔体被称为冷腔，动力活塞与缸密封，用来传动功.2个活塞分别连接杆件进行机械传动.图1为β型斯特林发动机结构图.

图1 β型斯特林发动机结构图

2 发动机功率理论分析

文中采用Schmidt分析法对CPU-3β型斯特林发动机的性能进行模拟.Schmidt法假设活塞做往复简谐性连续运动，并考虑加热器、冷却器、回热器及管道之间的死容积.主要参数:加热温度TE=704 ℃,膨胀腔余隙容Vcle=12 500 mm3,冷却温度TC=15 ℃,压缩腔余隙容Vclc=21 180 mm3,压强pm=4.14 MPa,加热器死容积VDH=80 800 mm3,活塞直径D=69.9 mm,冷却器死容积VDC=13 130 mm3,活塞行程SP=31.2 mm,回热器死容积VDR=65 500 mm3,转速n=2 500 r/min.

利用压力和腔体容积的变化推导发动机循环功计算式.由于活塞按照正弦规律运动，规定曲轴转角Φ从热腔活塞下止点算起，如图2所示得到各容积变化与曲轴转角的关系图，横坐标表示曲轴转角，纵坐标表示腔体及扫气容积.其中，VE为热腔扫气容积，VC为冷腔扫气容积，Ve为瞬时热腔容积，Vc为瞬时冷腔容积.VA为配气活塞从冷腔容积最小时到其下止点的行程容积，VB为动力活塞从其上止点到冷腔容积最小时的行程容积.α为活塞相位角，即热腔活塞领先冷腔活塞的曲轴角度.αV为容积相位角，即热腔最小容积与冷腔最大容积之间的曲轴转角.

图2 容积变化与曲轴转角的关系

由于腔体存在余隙容积，计算得到β型斯特林发动机瞬时热腔容积[12]为

(1)

瞬时冷腔容积[12]为

(2)

上述式中：Vcle为膨胀腔的余隙容积；Vclc为压缩腔的余隙容积；Φ为从热腔活塞下止点起算的曲轴转角(若从活塞上止点起算，相差180°)；κ为行程容积比，κ=VC/VE；VL为配气活塞与动力活塞的重叠容积，可表示为VL=VA+VB，根据图2计算可得两参数表达式为

(3)

(4)

则有

(5)

图3为β型斯特林发动机各容积及角度示意图.图3b中，点A为配气活塞上止点，点B为动力活塞上止点，2点之间的曲轴角度为活塞相位角α，点C为配气活塞下止点，沿点C顺时针旋转到曲轴盘任意点的曲轴角度为曲轴转角Φ，图中Φ为A，C两瞬时状态下的曲轴转角.

图3 发动机容积及角度示意图

为计算系统工作中各处的瞬时压力，根据理想气体状态方程pV=MRT，引入系数K，系统总质量不变，令

(6)

工质总质量M等于热腔、冷腔及死腔中工质质量之和,即

(7)

式中：TE，TC，TD分别为热腔、冷腔和死腔温度，其中死腔温度取平均温度；VD为死容积.

用τ代表热冷源TC与热源TH的温度比，χ代表发动机死容积VD与热腔扫气容积VE之比，分别为

τ=TC/TE，

(8)

χ=VD/VE.

(9)

联立式(7)-(8)，进行代数变化，同时利用三角函数代换，最终推导得出

(10)

引入压力相位角θ，利用三角函数关系将简化后的式(10)进行变换，推导得出

(11)

利用最大、最小循环压力和平均压力的代换，得到任意曲轴转角下，工质的瞬时压力公式为

(12)

式中：pm为一个循环回路的平均压力.

通过上述参数计算出膨胀功WE和压缩功WC,计算公式为

(13)

(14)

不考虑各项损失，则β型斯特林发动机一个循环内的有用功和循环功率分别为

(15)

(16)

3 Matlab编程计算分析

利用Matlab编程得到三维图，研究不同参数耦合对斯特林发动机输出功率的影响.其影响因素主要有相位角α、行程容积比κ、死容积比χ及温度比τ.

3.1 α与κ耦合对功率的影响

图4为活塞相位角α与行程容积比κ耦合对斯特林发动机输出功率的影响.随着α的增加，功率先增大后减小，α存在最佳值.且最佳值受κ的影响，κ越大，同一α对应的功率越大，功率最大值所对应的α随着κ的增加呈现向前移动的趋势.图中最大功率值对应坐标为212 W，α=77°，κ=2.

当α≤65°,κ≥1.6或α≤55°,1.2≤κ≤1.4时，发动机功率降至负值，这是由于α过小，而κ过大造成的.在实际应用中，κ有一定的范围，过大过小都会影响发动机性能.因此，在选择活塞相位角的最佳值时，应综合考虑各因素的最佳范围，配合起来使发动机性能更优，避免出现负值，出现与实际不相符的情况.

图4 α与κ耦合对功率的影响

3.2 κ与χ耦合对功率的影响

图5为κ与χ耦合对功率的影响.功率随着κ的增加而增大，在同一κ下，χ越小，κ对功率的影响越大，即曲线斜率越大，功率值也越大.当κ<0.5时，功率值较小且运行不稳定，当κ>1.5后功率增加缓慢.在实际工程应用中，设计发动机时会尽量缩小体积，而κ的增加会增大发动机体积，因此，在设计制造中也应当控制κ的数值，尽可能提高功率，又减少体积.

图5 κ与χ耦合对功率的影响

3.3 χ与τ耦合对功率的影响

图6为χ与τ耦合对功率的影响图，功率随着χ的增大而减小.χ的增大反映了死容积的增加，在设计发动机或换热器时，减小死容积是增大功率的有效方法.χ对功率的作用受到τ的影响，同一χ值，τ越小，χ对功率的影响越明显，即曲线斜率越大，功率下降得更快.χ>1.5时，功率随着χ的增加趋于平稳.

图6 χ与τ耦合对功率的影响

3.4 τ与α耦合对功率的影响

图7为τ与α耦合对功率的影响，在实际工作过程中，功率随着τ的增加而减小.应尽量降低冷源温度，提高热源温度，减小τ.但不论冷源还是热源温度都有一定限制，冷源温度主要取决于环境条件及使用场合，在斯特林发动机中，冷源温度一般为环境温度.热源温度由热源的种类及加热管的材料决定.图中τ=0.2，α=75°时，功率最大为160.6 W，τ<0.5时，功率增加趋势较明显，当τ=1时，功率为0，且70≤α≤100°时，随着τ的增大，功率呈现负值，这是由τ过大造成的.在选择τ的值时，要考虑α的数值，防止出现负值，同时选择其他参数的合适范围，更大程度地优化发动机，提高其输出功率.

图7 τ与α耦合对功率的影响

4 正交试验设计

正交试验设计是多因素多水平方案设计和结果分析的常用方法，能够均匀的设置数据点并减少试验次数，得到有价值的结果.为了探究影响斯特林机性能因素的显著性，采用正交试验设计，并对设计方案进行极差和方差分析.文中考虑活塞相位角、行程容积比、死容积比、温度比这4个因素，每个因素有4个水平，不考虑它们之间的交互作用，同时设置一列空白误差项，最终选择L16(45)正交表，试验因素及水平表如表1所示.

表1 试验因素及水平

4.1 极差分析法

极差分析能得出各因素对试验指标的影响大小，并能够在试验范围内选择最佳的因素水平组合，也称为直观分析法.利用直观分析法分析影响斯特林机性能因素的最佳组合及主次顺序.得到极差分析表如表2所示.

其中ki代表水平i在对应因素下功率的均值，R代表极差，计算公式为

(17)

R=kimax-kimin.

(18)

表2 极差分析表

由表2可知，为了提高发动机功率，在试验选取的数据点及范围内，最佳搭配组合是活塞相位角90°，行程容积比为1.4，死容积比为1.25，温度比为0.2.同时极差值R的大小反映了因素对试验结果的影响关系，极差越大，说明该因素对试验结果影响越大，因此根据表3可知，对斯特林机功率的影响作用从大到小依次为温度比、行程容积比、活塞相位角、死容积比.

4.2 方差分析法

为分析各试验数据之间的差异有无显著意义，需要进行方差检验，方差检验将因素的偏差平方和拆分为由误差引起及因素引起2部分，因素引起的偏差平方和与误差引起的偏差平方和之比为F值，由此判断因素的影响作用是否显著.计算偏差平方和、自由度、F值，选取显著水平为0.05，根据显著水平值查找临界表，得到F临界值，若F值>F临界值，则代表该因素对试验结果的影响非常显著；若F值

表3 方差分析表

根据方差分析表可知，κ和τ的F值>F临界值，因此对斯特林发动机功率的影响具有统计学意义，而α和χ的F值

5 结 论

1) 活塞相位角：功率随着α的增加先增大后减小，存在最佳范围.在选择α时，应重点考虑τ及κ的大小，防止出现负功率.

2) 行程容积比：功率随κ的增加而增大，且增大的趋势越来越平缓.χ越小，κ对功率的影响越明显.分析得到最佳行程容积比为0.5～1.5.

3) 死容积比：功率随着χ的增大而减小.χ对功率的影响随着κ的不同而不同，κ越大，χ对功率的影响越大.分析得到死容积比应小于1.5.

4) 温度比：功率随τ的增大而减小.κ越大，同一τ对应下的功率越大，τ对功率的影响也越明显.分析得到最佳温度比应小于0.5.

5) 通过正交试验设计，利用极差分析法得到4个因素对斯特林发动机的影响作用从大到小依次为温度比、行程容积比、活塞相位角、死容积比；利用方差分析法得到温度比和行程容积比对斯特林发动机功率的影响具有统计学意义，而活塞相位角和死容积比对其影响不具有统计学意义.因此，可重点研究温度比和行程容积比的数值选取，进而优化斯特林发动机性能.