高中数学课堂中基于核心素养下的数形结合的教学研究

2020-05-25唐定辉

学校教育研究 2020年9期

唐定辉

摘要：《普通高中数学课程标准（2017年版）》对数学的核心素养进行了说明和界定，其中包括直观想象、数学抽象等六个方面的内容，这为高中课堂渗透数形结合思想带来了新的契机。数形结合的解题思想在高中数学中有着至关重要的作用，本文主要阐述了数形结合思想的特征和教学原则，并通过实例来解释说明数形结合思想解题的优势，旨在启发高中数学教师在课堂上借助信息技术和手段渗透数形结合的思想，有意识地提高学生的数学核心素养。

关键词：高中数学;数学核心素养;数形结合

一、高中数学课堂中数形结合解题思想的特征

数学核心素养涵盖了六个方面：1.数学抽象、2.逻辑推理、3.数学建模、4.直观想象、5.数学运算、6.数据分析。关于数形结合的解题思想，徐斌艳定义为“数形结合实现了数量关系与图形性质的相互转化”，由此可以看出，数形结合的本质就是根据“数”与“形”之间的关系，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而达到化繁为简，帮助学生顺利解决数学问题的目的。

1.直观性

高中的数学课堂对教师的要求是基于核心素养的前提下，创设合适的教学情境，促进学生数学学科素养的提升。数形结合思想能够将复杂的数学问题描述成直观形象的几何图形，帮助学生更好地把握数学问题的本质。

2.精确性

高中数学的主要两个研究对象为“数”和“形”，在现代课堂教学中，教师要高度重视信息技术与学科教学的结合，利用科学手段将题目的数学条件表现成几何图形，并能够展示出其运动变化过程，从而达到精确解题的效果。

3.高效性

在高中阶段的数学学习，教师应当培养学生利用数形结合解题的能力，将数学条件顺利的转化为几何形状，能够很容易发现一些隐含的条件，从而大大提高解题的效率。

二、高中数学课堂中数形结合思想的教学原则

1.化繁为简原则

高中的数学学习过程具有较强的抽象性和逻辑性，很多问题都可以从代数和几何两个角度出发。但是在碰到一些复杂的问题时，利用几何图形可以使问题简单化，同时也可以转化学生思考问题的思维方式。

2.化隐为显原则

高中数学课程具有内容多、时间紧、考点难等特点。有些知識点教师在讲解过程中，配以几何图形加以说明，会使学生发现题目本身隐含的一些难以发现的条件和结论，从而使学生更容易理解数学知识，增强对数学学习的兴趣。

3.等价原则

在利用数形结合思想解题的过程中，“数”的代数性质和“形”的几何性质之间的转化应该是等价的，也就是“数”和“形”所反映的数量关系应该是一致的。在平时的教学过程中，教师应该避免作图粗糙或者构图不完整而影响对题目条件的判断。

三、基于核心素养的高中数学课堂数形结合的例题分析

在整个高中数学学习的过程中，很多模块都用到了数形结合的数学思想，比如：利用数轴和韦恩图解决集合运算;函数图像能够直观的反映函数的单调性、奇偶性、最值和零点等性质;空间几何体三视图、点线面的关系;圆锥曲线与直线的位置关系;三角函数与正余弦定理;线性规划;平面向量等等。从中可以看出，数形结合的本质就是代数问题和几何问题的相互转化：代数问题可以转化成几何问题，几何问题可以转化成代数问题。下面给出几个数形结合问题的具体题目分析：

1.函数与方程问题中的数形结合

【例】已知函数。

（1）若有零点，求的取值范围;

（2）确定有两个相异的实根。

分析：（1）代数法—借助基本不等式求出函数的值域，再计算的取值范围;

几何法—作出函数与的图像，看两个图像交点情况确定的范围。

（2）代数法—直接求解方程的跟（高中阶段不可能完成）几何法—作出与的图像。

解析：（1）作出的大致图像如图①所示。

可知若使有零点，只需，故时，有零点。

（3）有两个相异实根，即与的图像有两个不同的交点，因为，所以其图像的对称轴为直线，开口向下，最大值为，作图如②所示，故当，即时，与有两个交点，即有两个相异实根，所以的取值范围是。

2.圆锥曲线中的数形结合

分析：本题看起来是一道非常复杂的题目，涉及到的知识点也很多，学生看到本题可能无从下手，但是如果我们能把该题所表现的图形意义画出来，会发现很多隐藏的条件，从而获得正确答案。