基于数学核心素养的信息化教学实践研究

张梦婷

摘   要：核心素养的培养是通过数学教学活动来完成，而数学教学与现代信息技术深度融合，更能促进学生数学核心素养的培养.通过“基本不等式：■≤■”教学案例，阐述了在课堂中运用信息技术手段对学生数学核心素养的培养目的促进和影响.

关键词：数学核心素养;信息技术;融合

随着新课程的改革，传统的教学方式受到了时代的挑战，信息技术融于教学成为不可抵挡的趋势.信息技术的使用让教学方式更加多样化，让课堂教学更直观，更有趣味性.2017年教育部课标修订组对数学核心素养作了明确的界定，并提出了六个数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象及数据分析[ 1 ] .核心素养的提出，让每一个一线教师都面临着“什么是数学核心素养、如何在教学中培养学生核心素养”的困惑和挑战，本文将以“基本不等式：■≤■”为例，探讨基于数学核心素养的信息化教学实践.

1  高中数学教学现状

高中数学是高中阶段重要的科目，史仕华指出高中数学具有高度的抽象性，并且知识密度大[ 2 ] .在这样的背景下，填鸭式的教学方式让学生长期处于被动接受知识的状态，不利于学生综合素质的发展.随着新课程改革的推进，教学模式开始向学生倾斜，希望学生成为学习的主体.教师也在不断尝试去开发学生的自主学习能力、创新能力.但是迫于高考的压力以及对新教学理念的认识不够完善，一线教师要将新课程标准真正落实到教学实践中去相对来说比较困难，也会有一定的偏差.

而在信息技术的使用上，很多教师对于信息技术与教学深度融合这个概念认识不到位，不知道怎样处理才能达到高效.这导致现在教学出现了一些极端：一部分教师不愿意接纳新思想，仍是一如既往的使用旧的理念和教学方式来教导学生;有一部分教师则出现不当和过度使用信息技术手段，以致于并没有发挥信息技术在教学中真正的作用;大部分教师认识浅薄，无法将信息技术深度融合运用到位.因此，需要教师学习信息技术融合的理论知识，并在日常的教学实践中，不断去尝试，提高学生学习兴趣和学习效率，而在研究的过程中也提高了教师的专业素养水平.

在核心素养的要求下，教师应该结合信息技术，让信息技术从实处辅助教师提高学生的核心素养.教师在教学中要让学生去感受知识发展的过程，经历知识的形成过程，学习应用数学能力解决问题.而这样一个个学习过程，都让学生经历着一次又一次的核心素养的培养，从而从量变达到质变.

2  数学核心素养概述

王尚志教授认为，数学核心素养是适应个人发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质，是数学教学目标的集中体现，是在学习过程中逐步形成的[ 3 ] .由此可见，核心素养的培养离不开日常的教学，教师不能单纯教给学生知识，更关键的是要培养他解决问题的能力.不仅如此，《标准》提出核心素养的培养具有阶段性、连续性、整合性等特点[ 1 ].因此，在数学核心素养的培养过程中，教师要在教学设计中充分考虑在教学的每个环节提高哪些核心素养，如何培养，利用信息技术能怎样更好地促进核心素养的培养.

3  整合信息技术，培养数学核心素养的策略

3.1  基于教材与学生，创设数学教学活动

高中生已经有了一定的探究能力和自学能力，再加上网络教室的硬件设施可以让学生在遇到难题时从网络世界中寻找答案，因此在信息技术环境下创设数学教学活动更高效、形式更丰富.活动创设需要教师在设计数学教学活动时要着眼于学生现有的发展水平，构建脚手架，根据教材的需要来进行活动安排。这样的教学活动才可以让学生有操作性，也更有兴趣.

【创设情境，引入新课】

探究1：如图1，教师展示了北京国际数学家大会会标，学生通过分组讨论，回答问题：

（1）会标的历史来源？

（2）会标中蕴含着哪些等量关系，用来说明什么问题？

（3）这个图案有哪些不等关系？

（4）如何证明不等关系？

在这个环节中，教师设置了一系列的问题去引导学生的思维，激发学生的求知欲.让学生既有一个方向，但也有一定的发挥空间，可以自主地去探究知识.高中的学生已经具备了一定的计算能力和网络知识检索能力，因此利用网络资源完成这个探究学习对学生来说比较容易.学生从图标中抽象出几何图形，此过程虽然比较简单，在潜移默化中提升了学生数学抽象的核心素养.学生以小组为单位，共同推导定理，给予证明，在这个推导证明过程中不仅培养了学生的逻辑推理素养，更加在不断的计算和证明中提升数学运算素养.

3.2  巧用画图软件，促进信息技术融合

几何画板的开发，让数学教师在教学中有了一个常用的工具，让学生在学习过程中不再需要依托于实物去观察几何体，也不再需要不断地经历“列表、描点、画图”去画函数的图象.它可以让学生直观感受到图形的特征，也能快速得到函数的图象，从而促进代数的研究.在本节课中，教师多次采用几何画板辅助教学，促进学生对知识的理解，也让课堂气氛更加活跃.并且教师在课堂中对几何画板的现场操作，让学生对几何画板的使用有个初步的认识，也让学生在日常学习过程中，懂得使用辅助软件促进自学能力的提升.几何画板的使用，体现了数形结合的思想，让教师在教学过程中不断培养直观想象核心素养.

（1）赵爽弦图证明勾股定理

如图2，利用旋转操作按钮，将赵爽弦图中的两个三角形与另外两个三角形组合形成两个长方形和一个正方形.虽说这个内容与今天重难点没有很大的关系，但是通过这样的一个处理方式，让学生直观地感受到在求几何面积的时候割补法的优势，也让学生认识到赵爽弦图证明勾股定理的简洁性和完整性，提升学生的爱国热情和对中国数学成就的自豪感.

（2）赵爽弦图推导重要不等式

学生通过对赵爽弦圖推导，得到重要不等式并给出证明.如图3，教师通过移动动点D，让三角形的两条直角边边长a，b不断地相互趋近，最后相等.在这个动态过程中，学生可以观察到大正方形的面积和四个直角三角形面积差距越来越小，当a，b相等时两部分面积相等。教师展示后，学生可以清晰的分辨重要不等式的不等号方向，并且深刻理解当且仅当a=b时取“=”的意义.

（3）基本不等式的几何证明

探究2：如果a>0，b>0，我们用■，■分别代替a，b，可以得到什么结论？

探究3：如图4，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b，CD⊥AB。如何给出基本不等式■≤■的几何解释？

在探究2中学生利用类比的思想从重要不等式推导出基本不等式，并分析给出代数证明，提高了学生逻辑推理的核心素养.在探究3中学生利用相似三角形推导出CD=■，而r=■.教师利用几何画板随机移动C点的位置，让学生直观地感受到无论a，b怎么变化，CD≤r，学生可以从图象中深刻感受到■≤■的不等式方向，只有当C点与O点重合时，CD=r。通过这样一个动态的过程，学生再一次更好地理解当且仅当的意义，不仅代表可以取到等号，而且更重要是只有当a=b时才可以取到.

教师利用赵爽弦图来分析不等式，说明不等式取“=”的条件，提高了学生数形结合的数学思想.利用几何画板动态展示，让学生更深刻地理解知识重难点.几何画板展示函数图象，验证辨析题结论，让学生认识几何画板在数学教学中的作用.教师应用画图软件，不仅促进了信息技术与教学融合，更是提高了学生的直观想象和逻辑推理的核心素养.

3.3  善用答题系统，提高课堂效率

在课堂上，教师很多时候需要根据学生对题目的答题情况来确定学生对知识点的掌握情况，但是由于学生数量较多，教师无法一一检验，因此有了答题系统，教师不仅可以知道学生的正答率，更能具体的知道错误的学生以及错误的答案，从而可以更有针对性的进行讲解，提高课堂效率.

【基本不等式的概念辨析】

例1、判断下列正确的命题，正确的是（      ）.

A.y=x+■的最小值为2

B.y=■+■的最小值为2

C.？坌a，b？缀（0，+∞），a+b≥2■当且仅当“a=b”时取等。

D.？坌x>0，x-1+■≥2

在证明完基本不等式后，教师利用答题系统统计学生答题情况，对学生犯错误比较多的选项进行讲评，借助信息技术可以让教师的讲解更有针对性。在讲评A选项的过程中，教师引导学生对范围进行分类讨论，当x<0时要进行变形后才能使用基本不等式.在讲解后，教师用几何画板展示函数y=x+■和y=x-■的圖象，让学生深刻理解基本不等式中“一正二定三相等”中一正的重要性，也对这两个函数图象有个直观地认识.

3.4  解决生活问题，提升数学建模能力

【基本不等式的应用】

（1）用篱笆围一个面积为100m2的的矩形菜园，何时所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）用长为36m的篱笆围一个矩形菜园，何时菜园面积最大，最大面积是多少？

例1是基本不等式的初步应用，用于巩固学生对基本不等式的掌握.学生从实际情境中抽象出数学问题，利用数学知识解决问题，最后给出实际问题的解答.这样从现实问题中抽象得出数学问题的过程，提升了数学建模核心素养，而在问题的解决过程中，提高了学生逻辑推理和数学运算核心素养。

4  结语

核心素养的培养不是一蹴而就的，而是通过数学教学活动和学生实践活动来实现，在教学过程中，教师让学生经历了知识产生的过程，让学生不仅学会了知识，更加提升了数学核心素养.而数学教学与现代信息技术深度融合，不仅是一种时代潮流，更能起一个辅助的作用，促进学生数学核心素养的培养.因此，在核心素养培养的道路上，教师要提高自身的综合素质，不断学习新的信息技术，利用现代信息技术促进数学核心素养的培养.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2]史仕华.高中数学的特点和学习方法特征[J].学周刊，2013（11）：105.

[3]严士健，张奠宙，王尚志.数学课程标准解读[M].南京：江苏教育出版社，2004.