UUV耐压结构多目标优化设计

2020-05-25高启升朱兴华于延凯

工程设计学报 2020年2期

高启升，朱兴华，于延凯，郑荣

（1.中国科学院沈阳自动化研究所，辽宁沈阳110016；2.中国科学院机器人与智能制造创新研究院，辽宁沈阳110016）

无人水下航行器（UUV）是人类探索和研究海洋的重要装备，具有重要的应用价值。随着UUV及其相关技术的发展，UUV 已经广泛应用于海洋环境研究、海洋资源勘探等民用领域以及军事侦察、情报搜集、后勤支持等军用领域［1-3］。

UUV 耐压结构为UUV 中各类设备提供布置空间，是保障UUV水下航行任务安全高效执行的重要部件，其优化设计具有重要意义。UUV 耐压结构优化以减重为首要目标，通过减重来增强UUV的有效负载能力，以提升其综合性能。

UUV耐压结构通常采用“壳体+肋骨”的结构形式，常用的肋骨形式主要有矩形、梯形、L形、T形和U形，肋骨形式不同的耐压结构的质量、强度和刚度均不同［4-6］。在UUV耐压结构的优化设计过程中，应充分考虑质量、结构强度和稳定性等多个目标，即UUV耐压结构优化为典型的多目标优化问题。

近年来，许多学者对UUV耐压结构的优化设计作了深入研究，如：操安喜等［7］将响应面模型和遗传算法引入载人潜水器耐压结构优化设计；杨岳等［8］采用响应面法，以质量为优化目标，对轻型水下机器人的梯形肋骨耐压壳体进行了优化；宋保维等［9］采用组合优化方法，以质量为优化目标，利用ISIGHT 软件和VC语言对采用T形肋骨的UUV 耐压壳体进行了优化，优化结果较为理想；董华超、苗怡然等［10-11］分别采用不同的方法对矩形肋骨耐压结构进行了多目标优化，前者基于自适应响应面法和多级赋权法，从Pareto解集中挑选出满意解，但该优化过程较为复杂，后者采用NSGA-II遗传算法平衡了质量与结构性能之间的矛盾，但没有对耐压结构的稳定性进行优化。综上所述，目前UUV耐压结构的优化设计多以响应面法为基础，存在计算复杂、优化目标不全面等问题；此外，对UUV耐压结构的优化设计多集中于单一肋骨形式，缺乏对不同肋骨形式耐压结构的系统性优化。

针对上述情况，笔者提出一种基于组合加权响应面法的UUV耐压结构多目标优化方法：通过试验设计得到初始采样点，利用有限元工具计算响应值，并构建代理模型；然后，以折衷规划法对子目标进行归一化处理，采用组合加权法设定子目标权重系数，对UUV耐压结构进行多目标优化设计。

1 基于组合加权响应面法的多目标优化方法

1.1 响应面法

响应面法是一种以试验设计（design of experiment，DOE）为基础，采用多元回归方程来拟合因素（设计变量）与响应值（设计目标）间函数关系，解决多变量问题的数学统计方法。

常用的响应面试验设计方法有中心复合试验设计法和Box-Benhnken试验设计法，中心复合试验设计法适用于多因素多水平试验，能更好地拟合响应面［12］。因此，本文采用中心复合试验法对UUV耐压结构的设计变量进行试验设计，构建子目标函数。

1.2 折衷规划法

对于UUV耐压结构的多目标优化设计，采用折衷规划法使其相互矛盾的多个优化目标均达到相应的最优值，得到离理想点最近的可行点［13-14］。

综合考虑UUV耐压结构的质量、肋骨应力和舱段总体失稳临界压力，由带权重的折衷规划法得到UUV耐压结构优化设计的综合目标函数：

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其中：

式中：M为耐压结构质量，Mmax、Mmin分别为耐压结构质量的最大值和最小值；Sl为肋骨应力，Slmax、Slmin分别为肋骨应力的最大值和最小值；Pcr为舱段总体失稳临界压力，Pcrmax、Pcrmin分别为舱段总体失稳临界压力的最大值和最小值；λM、λS、λP分别为耐压结构质量、肋骨应力和舱段总体失稳临界压力的权重。

1.3 组合加权法

在UUV耐压结构的多目标优化设计过程中，子目标权重系数的确定是关键。采用层次分析与灰色理论相结合的组合加权法来解决多目标优化设计过程中子目标权重系数确定的问题［15-16］。

1.4 多目标优化流程

基于组合加权响应面法的多目标优化流程如图1所示。

图1 基于组合加权响应面法的多目标优化流程Fig.1 Multi-objective optimization process based on combined weighted response surface method

2 UUV耐压结构优化设计数学模型

以某型UUV的耐压结构为研究对象，以梯形肋骨耐压结构优化设计为例，建立其数学模型。

2.1 耐压结构基本参数计算

某型UUV耐压结构的具体要求如表1所示。

表1 某型UUV耐压结构的具体要求Table 1 Specific requirements of UUV pressure structure

根据上述设计要求，该型UUV 耐压结构选用5A06 铝合金材料（屈服强度δs=170 MPa，弹性模量E=68 GPa，材料密度ρ=2.7×103kg/m3），利用经验公式进行计算［17-18］，确定初始设计变量的取值：计算压力Pj=3 MPa，壳体厚度t=30 mm，肋骨间距l=320 mm，肋骨截面积F=2 400 mm2，梯形肋骨高度h=60 mm，梯形肋骨上底边长度l1=130 mm，梯形肋骨下底边长度l2=50 mm。梯形肋骨耐压结构如图2所示。

图2 梯形肋骨耐压结构示意图Fig.2 Diagram of pressure structure with trapezoid rib

2.2 耐压结构优化设计数学模型构建

式中：tmax、tmin，lmax、lmin，hmax、hmin，l1max、l1min，l2max、l2min分别为各设计变量的上、下限；δs为材料的屈服强度。

表2 梯形肋骨耐压结构设计变量取值范围Table 2 Range of design variables of pressure structure with trapezoid rib 单位：mm

3 UUV耐压结构优化设计

3.1 梯形肋骨耐压结构响应面构造

对所选取的5个设计变量进行五因素三水平响应面试验，共计46个采样点，采样点在设计变量变化范围内均匀分布。

借助ANYSY求解梯形肋骨耐压结构的应力，利用解析法计算舱段总体失稳临界压力，得到试验设计数据，如表3所示。

表3 梯形肋骨耐压结构试验设计数据Table 3 Experimental design data of pressure structure with trapezoid rib

利用Design-Expert对表3试验数据进行二次响应面拟合，并对拟合函数进行精度检验以优化拟合函数，最终得到耐压结构质量M、肋骨应力Sl和舱段总体失稳临界压力Pcr关于5个设计变量的拟合函数：

优化后各子目标函数的拟合精度如表4 所示。在一般工程应用中，拟合度R2＞0.8 为近似可信，R2＞0.95为可信程度很高；校正拟合度RA2与预测拟合度RP2越接近表明拟合结果越可信；信噪比大于4即认为该函数拟合良好。表4结果表明各子目标函数的拟合精度均较好。

表4 梯形肋骨耐压结构子目标函数的拟合精度Table 4 Fitting precision of sub-objective functions of pressure structure with trapezoid rib

3.2 梯形肋骨耐压结构多目标优化设计结果

根据该型UUV的使用工况和设计要求，结合组合加权法，确定耐压结构质量、肋骨应力和舱段总体失稳临界压力三个子优化目标的综合权重系数，如表5所示。

表5 梯形肋骨耐压结构子优化目标综合权重系数Table 5 Comprehensive weight coefficients of sub-optimization targets of pressure structure with trapezoid rib

采用基于组合权重法的折衷规划法，对该型UUV 的梯形肋骨耐压结构进行多目标优化设计，结果如表6所示。结果表明：优化后梯形肋骨耐压结构的壳体厚度t由30 mm 减小至28 mm，肋骨间距l由320 mm减小至290 mm，肋骨高度h由60 mm增大到70 mm，肋骨上底边长度l1由30 mm 减小至23 mm，肋骨下底边长度l2由50 mm减小至35 mm；耐压结构质量减轻了6.6%，肋骨应力下降了6.7%，减重的同时降低了肋骨应力；舱段总体失稳临界压力由9.98 MPa下降到8.42 MPa，满足Pcr≥1.2Pj的设计要求；多目标优化设计结果与ANSYS计算结果基本一致，有效平衡了质量、结构强度和稳定性之间的矛盾，验证了上述优化方法的有效性。

表6 梯形肋骨耐压结构多目标优化设计结果Table 6 Multi-objective optimal design results of pressure structure with trapezoid rib

3.3 不同肋骨形式耐压结构优化设计结果对比

在UUV 耐压结构优化设计中，通常对以下2 种情况的耐压结构综合优化效果进行对比：1）以质量为优化目标；2）以质量、结构强度和稳定性为综合优化目标。以质量为优化目标的不同肋骨形式耐压结构的优化设计结果如表7所示，以质量、结构强度和稳定性为综合优化目标的不同肋骨形式耐压结构的优化设计结果如表8所示。

表7 不同肋骨形式耐压结构单目标优化设计结果Table 7 Single-objective optimal design results of pressure structures with different rib forms

表8 不同肋骨形式耐压结构多目标优化设计结果Table 8 Multi-objective optimal design results of pressure structures with different rib forms

以质量为优化目标的优化设计结果表明：梯形肋骨耐压结构的减重效果较为明显；梯形肋骨耐压结构的肋骨应力与L形肋骨、T形肋骨和U形肋骨耐压结构基本相当，略大于矩形肋骨耐压结构，满足Sl≤0.6δs的设计要求；梯形肋骨耐压结构的舱段总体失稳临界压力较L 形肋骨、T 形肋骨耐压结构略低，与U形肋骨耐压结构基本相当，大于矩形肋骨耐压结构，满足Pcr≥1.2Pj的设计要求。

以质量、结构强度和稳定性为综合优化目标的优化设计结果表明：梯形肋骨耐压结构的减重效果较为明显；梯形肋骨耐压结构的肋骨应力与L形肋骨、T形肋骨和U形肋骨耐压结构基本相当，略大于矩形肋骨耐压结构，满足Sl≤0.6δs的设计要求；梯形肋骨耐压结构的舱段总体失稳临界压力较T形肋骨耐压结构低，与L形肋骨、U形肋骨耐压结构基本相当，大于矩形肋骨耐压结构，满足Pcr≥1.2Pj的设计要求。

综上所述，梯形肋骨耐压结构的质量最轻，同时满足肋骨应力及舱段总体失稳临界压力的设计要求，因此，梯形肋骨耐压结构的综合优化效果最佳。