太湖水龄与水力停留时间关系及参数敏感性

胥瑞晨，逄 勇，胡祉冰，朱天依

(1.河海大学浅水湖泊综合治理与资源开发教育部重点实验室，江苏 南京 210098；2.河海大学环境学院，江苏 南京 210098)

太湖2007年暴发的大面积蓝藻水华[1]，给太湖流域的人民生命财产安全造成了巨大的危害。藻类的运动和生长与水动力之间存在极其密切的关系，水龄作为水动力的主要表现形式之一，一直以来被广泛关注[2]。水龄的概念被定义为一个水包(一种不具有扩散降解能力的理想水团或者水质点)离开其规定年龄为0的区域后到达某一位置所需要的时间[3-4]。水龄模型最早是由Bolin等[5]提出的，主要体现了水质点由一点运动到另一指定位置所需的时间。此后根据不同计算精度及应用范围的相关需求，发展了很多关于水龄计算的水环境数学模型，其中箱式模型最早由Kashiwai[6]提出，具有计算简单的优点，但同时存在假设条件和计算区域的限制，应用范围受到了很大的限制；质点跟踪模型[7]虽然可以实时跟踪水质点的移动轨迹，但缺乏扩散功能；随机游动模型[8]是质点模型的优化，加入了湍流扩散模块，但计算结果不够准确；时间尺度和年龄模型效果很好，缺点是计算复杂，很多模型方法不具备求解功能，限制了模型方法之间的参考与应用[5]；对流扩散模型[9]的应用范围较为广泛，是一种基础的水龄研究模型，可以统计出水质点的驻留时间和交换矩阵等，但由于假设条件的限制，存在一定的数值震荡和耗散情况，需要根据特殊情况进行后期改进。

Takeoka[10]早在1984年便对水力停留时间、水龄、过境时间和周转时间等概念进行了讨论和研究。对于稳定的大型湖泊而言，湖泊的水力停留时间通常被定义为一种描述水动力能力的参数，通过水力停留时间的概念，可以准确地描述湖体内物质的交换时间，其计算方法为湖体容积除以入湖流量[11]，但它一般只能表现一个湖体中水体交换的平均能力和周期，在湖体各个区域或者点位上，无法给出具体的变化规律。对于大型湖泊来说，各个区域的水力停留时间存在很大的差异，Feng等[12]采用Matlab编程的方法对太湖水体的水力停留时间进行了初步的推算，得到了湖体具体点位的水力停留时间。

目前，水力停留时间和水龄之间具体的关系尚不明确，且研究较少。当前水龄的模拟主要是采用EFDC模型，模拟出来的水龄仍需要通过试验实测进行验证，存在很大的不确定性。本研究基于水龄和水力停留时间的概念推导得到了两者之间的具体关系，并探讨了影响太湖水龄的决定性因素。

1 研究区域概况

太湖(119°8′E～122°55′E，30°5′N～32°8′N)为中国第三大淡水湖泊，流域总面积为3.69万km2，湖泊总面积2 427.8 km2，水域面积为 2 338 km2。太湖平均水深1.9 m，最大水深不超过 3 m，是典型的大型浅水湖泊，2008年太湖实际年均水龄为300 d左右[13]。太湖区域夏季以东南风为主导风向，冬季以西北风为主导风向，风速平均在 3.5～5.0 m/s。平均年降水量1 100～1 500 mm[14]。贡湾(120°13′E～120°24′E，31°19′N～31°28′N)为太湖东北的一个湖湾，水域面积为163.8 km2，平均水深为1.82 m，近年来水生态环境由于周边经济发展而恶化，作为苏锡两地的金墅港、石帆港、锡东、南泉四大水厂的水源地，保证贡湾的水质稳定达标极为重要[15]。目前，贡湾是“引江济太”的第一站，贡湾水龄的影响研究对后期湖体的系统治理和维护起着至关重要的作用。

水利部太湖流域管理局提供的数据资料(图1)显示，太湖入湖水量2007—2017年总体呈现上升的态势，其中2017年比2007年多出22.25亿m3，这和“引江济太”工程有着密不可分的联系。由于太湖水位主要仍为人工控制，为了确保防洪安全，水位常年主要保持在3.10～3.40 m之间[16]，与2007—2017年太湖实测水位数据基本一致(图1)，这意味着出湖水量几乎也是同比增加的。近年来太湖实施了退渔还湖等措施，使得太湖水面面积增大，总体蓄水量也有逐渐增大的趋势[17]。

图1 太湖2007—2017年入湖水量和水位变化

2 研究方法

2.1 水龄与水力停留时间的关系确定及模型构建

对流扩散模型计算水力停留时间的残余方程组[18]为

(1)

式中：rt为某一时刻某点的物质质量与初始质量之比或质量浓度与初始质量浓度之比；M0为初始物质质量；Mt为某一时刻物质质量；ρ0为初始物质质量浓度；ρt为某一时刻物质质量浓度；τt为湖体的平均水力停留时间。由于现实中物质质量浓度不可能因物质降解而下降至0，因此按照模型方程设定当质量浓度降低到e-1时，记为水力停留时间，也可称为 E-folding 时刻[19]。

对比水力停留时间和水龄的概念，水龄的含义即为某水团到达并完全替代原有水团所用的时间。因此，在对流扩散模型中的水龄其实就是理想状态下粒子质量浓度降解到0或者物质质量浓度上升到粒子质量浓度所需的时间，相当于一个100%的转换关系(图2)。综上可知水龄与水力停留时间的关系为

atx=τtx/(1-e-1)=τtx/0.63

(2)

式中：atx为t时刻x点的水龄；τtx为t时刻x点的水力停留时间。

图2 水龄与水力停留时间的关系

为了验证两者的关系，本文采用同种示踪剂，输入初始质量浓度为360 mg/L，扩散系数为1 m2/s，降解系数为1.57×10-7s-1，保证出入湖流量平衡，根据模型计算得到湖体容积。基于水龄与水力停留时间的关系，根据湖体容积与入湖流量计算出全湖的年平均水龄，使用Origin8.5的非线性拟合工具箱，率定出一阶降解方程具体参数取值，湖体每个网格的瞬时水龄便可以通过不同网格内物质的质量浓度反演确定，其中模拟的平均水龄以最后一天的网格水龄与网格体积的加权平均得到[20]。具体数学模型构建如下：

(3)

(4)

(5)

2.2 敏感性分析方法

由于实际影响参数较少，本文采用多元线性逐步回归方法进行敏感性分析。为了更快更好地分析参数的敏感性，即参数对结果方差的贡献率，对所有的数据提前进行标准化处理。在供选择的各自变量中，依各自变量对因变量作用的大小，即偏回归平方和的大小，由大到小把自变量依次逐个引入。对每一个变量进行逐步回归检验，得到具体的响应关系[21]。回归结束后所得方程组即为所求得的最优回归方程[22]：

(6)

(7)

3 结果与讨论

3.1 模型参数率定与验证

基于水龄与水力停留时间的概念，最终确定了两者之间存在63%的比例关系，采用一阶指数衰减的方式拟合，其R2可达到1.000的拟合精度。为了再次验证其正确性，结合2013年出入湖流量、风场、平均水位与库容基础数据，计算出平均水龄为 308 d，按照本文模型算法，最终率定得到了模型关键参数K=4.399×10-3，A=361.587 05，其全年半降解时间为157.58 d。

采用望虞河引水的边界流量100 m3/s为模型输入条件进行验证，对太湖总体的水龄分布特征进行模拟，结果如图3所示。由于太湖边界和岛屿的基础地形构建略有不同而对水龄模拟计算产生了一定的影响，但总体时空分布特征和水龄等值线与郝文彬等[23-24]研究成果基本一致，平均水龄误差不超过10%，可以认为此模型参数用于太湖地区的模拟研究基本可行。根据设定的水龄率定点位，模拟结果分别为196 d(东南风)和308 d(北风)，与Li等[25]在2011年采用EFDC模型模拟的200 d(东南风)和 310 d(北风)、黄春琳等[26]在2014年采用EFDC模型模拟的194 d(东南风)和308 d(北风)研究结果基本一致。

图3 太湖水龄特征模拟结果(单位：d)

根据本文模型模拟得到太湖2007—2017年水龄变化如图4所示，可以看出太湖水龄并不是一成不变的，2013年模拟值与实际计算值之间的差距为2%，总体最大误差不超过5%，属于模型误差可接受范围。模拟结果表明，年均水龄从2007年的 315 d 降低到2017年的257 d，下降了18.41%。由于近年来太湖周边的水利工程与人工调度，使得太湖年均水龄发生了很大的变化，其中2017年太湖水龄实际计算值为255 d，模拟误差为0.8%，再次验证了本文模型的正确性。同时证明了利用一阶指数衰减函数换算出来的水龄模型是可行的，并且相较于原有的复杂水龄模型来说，在以对流扩散为主的浅水湖泊中，这种模型具有更广泛的普适性。

图4 太湖2007—2017年水龄变化

3.2 参数敏感性分析

为了确定出入湖流量、风向、风速和初始水位4个主要边界条件对水龄影响的具体权重，基于均匀分布限制条件，根据实际边界条件取值范围，随机取值组成了200组边界数据，并对其进行水龄模拟。标准化处理模拟结果后，采用多元线性逐步回归方法进行水龄敏感性分析，得到R2=0.951>0.7，可认为回归结果可信，验证了出入湖流量、风向、风速和初始水位均为影响水龄的主要因素，其影响权重分别为64.41%、8.56%、9.57%和17.46%。以年均水龄较大的2013年作为研究基础年，发现不同风向对太湖水龄的影响较为稳定(表1)，平均水龄在300 d左右，东风对平均水龄的影响程度达到了5.3%。当外加出入湖流量从0 m3/s上升到400 m3/s时(图5(a))，西北风时的入湖流量对平均水龄影响最为显著，为35.3%，西南风对平均水龄影响最小，为27.6%。

表1 不同风向下的太湖平均水龄及不同水龄占比

(a) 太湖

为了进一步对同等水位下的其他3个因素做具体的敏感性解释，分别对太湖与贡湾做了模拟研究，发现贡湾的水龄随风向变化较整体湖区来说更为明显(图5(b))，西北风时的水龄在4种流量下的变化率最大，能达到45.5%，南风时由于大流场强烈抑制了贡湾的水体流动，降低了流量对贡湾的水龄影响程度。这说明周边地形对区域小流场的形成具有很大的影响，风向对于区域性水体流动的影响要大于整体湖区，后期对于贡湾的望虞河引水应尽量选在刮西风和西北风为主的时间段，以增加引水的环境效益。通过出入湖流量的变化比较，也能明显看出在出入湖流量与初始水位不变的情况下，风向的改变对湖体水质的影响会低于外部条件同时变化的时间段，证明风场与出入湖流量对于水动力的改变有一定的协同作用。

由于太湖蓝藻暴发期主要集中在夏季，主导风向为东南风，通过图6(a)可以发现当风向不变时，风速对太湖水龄的影响随速度增大而降低，根据不同风向，风速会在一定的大小之前起决定性作用，之后则是出入湖流量成为了主导因素，这是由于风场前期对水流的作用较大，促进了水循环导致的，当风速到达一定程度时，整个流场由于出入湖流量不变形成了一个固定的结构，水动力变化的主要因素则变成了出入湖流量。而对于贡湾来说，风速对局部区域产生的影响并不都是稳定上升或者下降的(图6(b)与图7)，而是具有一定的波动性，在东南风 5 m/s 情况下，贡湾的小流场会与太湖大流场发生一定程度的抵消，导致偏南部分的流速减缓，同时使得局部形成小流场，抑制了水体交换，导致区域水龄升高，同理也能解释梅梁湾在夏季水体交换能力不足的原因。

(a) 太湖

(b) 贡湾

图7 区域水龄在东南风不同风速下的变化关系

4 结 论

a. 构建了水龄与水力停留时间之间的转换模型，率定验证了相关参数，确认了水力停留时间与水龄之间存在63%的比例关系。采用一阶指数衰减的方式拟合，其R2达到了1.000，进而将质量浓度与水龄进行数值转化，模拟得到每一个网格的水龄反演结果，能真实反映太湖具体点位的水龄变化情况。太湖每年的水龄不完全相同，由于“引江济太”工程的实施，2017年太湖年均水龄降低至 257 d，2007—2017年的水龄模拟值与实际计算值之间的误差不超过5%，表明本文改进后的模型在太湖水龄研究方面具有可行性。

b. 多元线性逐步回归法分析表明，出入湖流量、风向、风速和初始水位为影响水龄的主要因素，其权重分别占到了64.41%、8.56%、9.57%和17.46%。大型浅水湖泊的水动力在地形不变的前提下，出入湖流量对水龄的影响最大，并且风场对于具有小流场的贡湾和梅梁湾来说，存在很大的不确定性，在后期工程引水期间应结合具体气象预报来确定引水的时间。