让概念的核心内涵在层层对比中自然呈现——“认识一个整体的几分之一”教学思考与评析

江苏南京市芳草园小学 张 缅 执教

江苏南京市芳草园小学 高丛林 评析

【课前慎思】

“认识一个整体的几分之一”是苏教版数学三年级下册第七单元起始课。在此之前，学生已经学过把一个物体或图形平均分成若干份，用分数表示这样的一份或几份,在生活中也积累了很多平均分一个物体，用分数表示分的结果的经验。本节课的学习内容既丰富了学生对分数的理解，也是今后进一步抽象分数的意义、理解分数的性质的重要支撑。

“难道同一个分数却有两种甚至更多种意义？”“究竟什么是分数？”学生认知上产生很大困惑。面对这些既有联系又有区别的新旧概念，“比较”是有效的教学方法。顺应学生思维，一次次引导学生通过操作、观察、思考，从不同角度、不同层面开展对比和辨析，对比中，学生层层突破对分数原有的单一认识，去伪存真，渐渐逼近分数的本质；对比中，学生悟到分数与具体个数无关，只和平均分的份数有关。不管是一个物体还是多个物体，只要把它或它们看作一个整体，平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。分数的本质在层层对比中自然地浮出水面，学生的思维在层层对比中不断进阶。

【教学目标】

1. 在具体情境中进一步认识分数，知道把一些物体看成一个整体平均分成若干份，每份可以用几分之一来表示。

2. 通过动手操作、合作交流、提问释疑、自主探索等学习活动，经历探索、发现“用分数表示一些物体的几分之一”的知识获取过程，能用自己的语言来描述分数的含义。

3. 在有趣的情境中参与对分数的新探索、新发现、新认识活动，感受学习数学的快乐，体会分数与现实生活的联系。

【教学过程】

对比一：沟通新旧知识，初步感受一个整体的几分之一

师：（播放视频）夏天到了，尼克又做了许多爪爪冰分给小仓鼠们。只剩一个爪爪冰了，却有两只小仓鼠等着要。想想怎样分公平？

生：平均分。

师：你能用一个分数表示分的结果吗？为什么？

师：两只小仓鼠各吃了半个很不过瘾，第二天尼克又准备了一些爪爪冰，他想平均分给这两只仓鼠。每只小仓鼠能分得这盘爪爪冰的几分之几呢？

教师课前给学生每人准备一个装有爪爪冰图的信封，爪爪冰数不同。请学生“分一分”“涂一涂”，表示出每只小仓鼠分得这盘爪爪冰的几分之几。

展示，请几个同学把作品贴在黑板上。

师：回顾一下，刚刚平均分一个爪爪冰和现在平均分一盘爪爪冰，两次分有什么相同和不同？

生：都是平均分成2份，取其中一份。

生：一个是把一个爪爪冰平均分2份，一个是把6个爪爪冰当作一个整体平均分成2份。

对比二：变化中的不变，再次体验一个整体的几分之一

师：再看看其他同学分的情况。

生1：因为我把4个爪爪冰看作一个整体。

师：观察这些分的情况，有什么相同和不同的地方？

生：不同点是总个数不同；每份的个数也不同。

对比三：不变中的变化，归纳概括一个整体的几分之一

师：这时，又来了一只小仓鼠。尼克要想把这6个爪爪冰平均分给3只小仓鼠，每只小仓鼠分得这盘爪爪冰的几分之几？

（学生再次“分一分”“涂一涂”，表示出每只小仓鼠分得这盘爪爪冰的几分之几）

师：我们之前也分了6个爪爪冰，都是6个爪爪冰，为什么却用了不同分数表示？

师：尼克还有一盘爪爪冰，他想再邀请几个小仓鼠来品尝，你要是尼克会邀请几只小仓鼠呢？看，这盘里有12只爪爪冰，请你帮忙把这些爪爪冰平均分给邀请来的小仓鼠吧。

……

师：平均分的都是12个爪爪冰，为什么表示每份的分数却不一样呢？

生：平均分的份数不同。平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。

师：对了，刚刚有同学想要邀请5只、10只仓鼠的，你们怎么改主意了？

生：分得不方便。

师：能分吗？分的结果怎么表示？

师：是的，平均分成几份，每份就是几分之一。只是在实际分的时候我们还要考虑数据特点，不然尼克分得不方便，仓鼠吃得也不过瘾。

师：今天我们又认识了分数，（板书课题：分数的初步认识2）这些分数有什么共同之处？

生：都是把一个整体平均分成几份，每份是这个整体的几分之一。

师：今天学的分数和之前有什么不同？

对比四：变式练习，深度理解一个整体的几分之一 。

1.分完爪爪冰，尼克又给仓鼠们分了水果和积木。你能用分数表示涂色部分吗？

追问：①和②对比，你有什么发现？

生：每一份都是1个，但是表示每份的分数却不一样。

师：看来不同分数表示的数量可以相同。

师：看来相同分数表示的数量可以不同。

师：再比较③和④，你有什么发现？

生：都是8个小正方体看成一个整体，平均分的份数不同，每份不同，表示每份的分数也不同。

2.分爪爪冰游戏

师（追问）：为什么又拿走了2个？

师：像这样，不停取下去，能取得完吗？