弱透水性饱和黏土流变模型试验研究

杨伟涛,徐 进,王少伟

(烟台大学土木工程学院,山东 烟台264005)

含水层抽水引起地下水位降低,导致含水层土体骨架承受的有效应力增加,致使含水层固结压密,弱透水层释水变形,从而引起地面沉降,抽水引起的地面沉降包括含水层变形和弱透水层变形两部分[1]．由于弱透水土层具有孔隙比大、高压缩性的特点,故一般认为地面沉降主要是弱透水层变形引起的[2-3]．地面沉降最显著的特点之一是持续时间长,这主要是由于弱透水性土层具有流变性[4]．因此,有必要通过试验研究弱透水层土体的流变特性．

目前大多用经验流变模型[5-6]和理论流变模型[7-8]来描述土体的流变性．经验模型是利用某种数学函数拟合试验结果,进而预测相应条件下的应力——应变响应[9]．近年来,随着地面沉降区土体流变特性研究的不断深入,一些典型地区弱透水层和含水层土体的经验模型研究已经取得了较多成果．张云等[10]结合长三角地区的地面沉降研究,用单向固结仪研究常州潜水含水砂层的蠕变变形,总结试验结果发现砂性土的应力与应变、应变与时间的关系可以用幂函数拟合．此外,张云等[11]对苏锡常地区第2弱透水层的饱和黏性土进行了复杂荷载作用下的蠕变变形研究,结果表明无论初次加载时黏土的蠕变变形还是初次卸荷时的回弹蠕变变形,与时间和应力之间的关系均可用幂函数表示．经验模型容易求取、应用方便,但是由于缺乏物理意义,普适性较差,也不便于数值应用[9]．

理论流变模型通常借助力学元件来表述土的弹性和黏性变形特点,概念直观,物理意义明确,可以直接代入数值计算,用于地面沉降预测[9,12]．施小清等[13]对常州含水层饱和砂性土进行单轴压缩试验得出其蠕变曲线,并从Merchant、Burgers 2个流变模型中识别出Burgers模型能够更好地表述含水层砂土的流变性．不同地区土体流变特性迥异,流变本构模型又形式多样．因此,除了参数反演,流变本构模型本身的反演问题(即如何根据实测资料辨识出最佳的流变模型)也同样重要[12]．然而,目前地面沉降土体流变特性研究中,基于选定模型的参数反演研究较多[14-17],流变模型识别的相关研究仍然较少．

为此,本文选取长三角地面沉降区弱透水层饱和黏土土样进行单轴压缩试验．基于试验结果,从Merchant、Burgers、马克思威尔体(M)、开尔文体(K)、鲍依丁-汤姆逊体(H-M)5个常用流变模型中识别出最优的理论流变模型,以便能够更好地描述弱透水层黏性土的流变特性,并应用于后续地面沉降数值计算与长期变形预测．

1 单轴蠕变试验

试验土样选取长三角地面沉降地区的饱和黏性土,其各项物理指标如表1所示．试验在单轴高压固结仪上进行,采用环刀取样,试样高20 cm,面积为30 cm2．采取梯度加载法,加载比为1,每次加载完都按照1 min、10 min、15 min、20 min、30 min、45 min、1 h、2 h、4 h、8 h、12 h、23 h、1 d、2 d(后期每隔一天读取一次)的时间间隔读取沉降量直至变形稳定,判定蠕变稳定的标准为变形量小于0.005 mm/d．初始压力50 kPa,最大压力为3 200 kPa,整个试验过程中温度控制为(23±3) ℃．

2 试验结果与分析

各级荷载作用下试样的蠕变曲线如图1所示,不同级别的荷载作用下,其蠕变曲线形状极为相似,初期应变快速增加,一段时间之后增长速率减小应变趋于稳定．不同级别荷载下应变达到稳定的时间相差不多,且基本满足随着荷载的增加达到稳定的时间也随之增加．这是由于在荷载作用下,饱和黏性土体的沉降包括三部分,分别是瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降[18]．瞬时沉降是指加荷瞬间土孔隙中水来不及排出,孔隙体积尚未变化,地基土在荷载作用下仅发生剪切变形时的沉降[18]．固结沉降是指在荷载作用下,随着土孔隙水分的逐渐挤出,孔隙体积相应减少,土体逐渐压密而产生的沉降[18]．次固结沉降(蠕变)指土中孔隙水已经消散,有效应力增长基本不变之后随时间而缓慢增长引起的沉降[18]．

将应变与时间表示在双对数坐标系中,如图2,可以看出其整体上具有很好的线性关系但也有明显的阶段性． 其前一段在低荷载下应变呈曲线状增长,随着荷载增加应变接近于以斜率非零的直线增长．后一部分接应变近于斜率为0的直线平缓分布．转折点所对应的时间在480 min(0.333 d)附近,可看作为固结完成的时间[11]．这是由于对于弱透水性土层而言,当施加荷载后引起的超孔隙水压力很难快速消散[11]．当孔隙水压力逐渐减小时,有效应力逐渐增加,土体发生固结,因此在施加压力后的一段时间内变形主要包括固结变形和蠕变变形,在孔隙水压力完全消散后,变形则主要是蠕变变形[11]．

表1 饱和黏性土的各项物理力学性质指标Tab.1 Physical and mechanical properties of saturated clay

经过上述分析,可以看出弱透水性饱和黏性土的应力——应变特征具有明显的流变特点,因此寻找一个简单有效的流变模型来描述其变形特点是非常有必要的．

3 流变模型的选择

通过试验可以得到试样在各级荷载下的蠕变散点图,虽然可以通过分析软件拟合出其函数表达式．并且该类表达式可以很好地反映出试验时间段内的应力应变关系,但无法解释并反映试验时间段以外的蠕变的变形情况,甚至会出现后期骤增骤减的错误现象．因此采用流变力学模型来描述试验结果,为了提高可信度,本文从目前适用较广的5个流变模型中进行筛选,包括Merchant、Burgers、马克思威尔体(M)、开尔文体(K)、鲍依丁-汤姆逊体(H-M)．

在流变学的模型中,表征材料的力学特征最基本的模型单元为黏、弹性单元[19]．将这些力学原件按照不同的方式组合,则可以得到不同的流变模型,用来表述材料的弹性、黏性、黏弹性等力学特性[19]．如通过一个牛顿黏壶和一个虎克弹簧体的并联后再串联一个虎克弹簧体可得到Merchant模型,各流变模型的结构图见表2．

对于不同的流变模型我们可以列出其本构关系方程,再通过Laplace变换及反演可以得到在指定应力σ0下的蠕变公式,除去繁琐的计算推导过程本文将前面所述的5个流变模型的蠕变公式列于表2．

表2 常见流变模型的蠕变公式Tab.2 Creep formula for common rheological models

4 模型识别及结果分析

4.1 流变模型的识别

(1)

应当注意的是利用最小二乘法原则建立的目标函数是一个具有多元参数的振荡函数,有许多局部最优点．因此我们采用Matlab软件中的fmincon函数,该函数的优点是可以根据经验预先估计的参数值设置一个区间,在该区间内求得最优解．这样所得到的结果既能满足拟合要求,也具有实际的物理意义．各模型参数识别的结果列于表3中．

表3 参数反演结果Tab.3 Parameter inversion results

将试验所测的数据和理论模型计算所得的值绘在同一个双对数坐标系中,实线代表理论值,散点代表试验数据,见图3．

4.2 结果分析

通过图3可以看出Merchant、Burgers和鲍依丁-汤姆逊体(H-M)3个模型总体上都能很好地拟合该地区饱和黏性土的蠕变发展特性,验证了饱和黏性土具有流变性质,套用流变模型来预测其后期变形趋势并用在工程实践中的可行性．通过表4可以进一步发现整体而言Burgers是用来反映饱和黏性土瞬时加载条件下的最佳流变模型,同时结合表3在相同荷载下各流变模型的相关系数,也可以发现Burgers模型也同样优于其他模型．

Burgers模型有4个未知参数,Merchant模型和鲍依丁-汤姆逊体(H-M)有3个未知参数,相比较而言Burgers显得有些复杂,同时Merchant相比鲍依丁-汤姆逊体(H-M)相关系数略高,因此为了方便也可以采用Merchant模型．

从表3中可以看出同一流变模型在不同荷载下反演出的未知参数值并不一样,但从理论上讲一旦模型确定,那么其未知参数也应该是确定的．造成这种现象的原因可归纳为:除了试验自身的误差,主要是由于土是一种非线性的变形介质,而理论模型中所用的虎克弹簧体和牛顿黏壶分别是线性变形的理想弹簧体和牛顿体[13]．即使是采用比Burgers模型更多原件的理论力学模型,在不同荷载作用下,确定的拟合参数仍是不同的[13]．这也说明了线性流变模型也具有不足,可以采用非线性元件(如非线性弹簧)对Burgers模型进行改进,使得同一模型中,各个参数(如弹簧的模量E)随应力变化而不同[13]．

表4 各模型的整体相关系数Tab.4 Overall correlation coefficient of each model

5 结 论

(1)在各级压力下弱透水层土体的蠕变变形与时间的曲线关系极为相似,均表现为加载前期变形快速增加,后期变形速率降低且变形趋于稳定,而且在双对数坐标系中,蠕变变形与时间整体上表现出很好的线性关系．

(2)从所列的5个模型中进行识别发现,Merchant、Burgers和鲍依丁-汤姆逊体(H-M)3个模型都可以很好地描述长三角地面沉降地区饱和黏性土的蠕变趋势,但是Burgers模型的拟合性更高,针对于该地区的饱和黏性土相比较而言是最佳模型,但为了方便也可以采用Merchant模型．

(3)不同荷载下同一模型反演出的未知参数不同,并有随着压力的增加逐渐变大的现象,主要是因为模型中元件本身的特点所致,因此不能将某一级荷载下反演出的参数应运于其他荷载下的蠕变预测．