基于时间序列模型的民航擦机尾事件预测研究

汪 磊，杨星月，高 杉

(中国民航大学飞行技术学院，天津 300300)

飞机要完成一次飞行任务要经过滑行、起飞、爬升、巡航、下降、进近和着陆几个阶段，据全球已发生的飞机事故统计数据显示，大多数的航班事故发生在飞机升空后的3分钟及飞机着陆前的8分钟，这两个阶段是整个飞行过程中最危险的时间段，被民航界称为“黑色11分钟”。飞机的起飞和着陆阶段约占总飞行时间的6%，但是发生事故的概率却高达63%[1]。其中，擦机尾是一类频发的事故征候。擦机尾事件一般定义为飞机起飞或着陆时机尾与跑道道面发生接触的现象。飞机着陆阶段比起飞阶段更容易发生擦机尾事件。如1989—2018年间，我国民航共发生擦机尾事件79起，其中正常起飞阶段有31起，复飞阶段有7起，着陆阶段有41起[2]。一般来说，飞机起飞或着陆时俯仰角越大，发生擦机尾事件的可能性越高。

国外学者对飞机擦机尾事件的研究大多是从开发预防技术的角度展开，如Theriault[3]研发了一种图形化警告、用以提升飞行员警觉性的擦机尾目视警告系统；Chan[4]运用NWP模型探索了风切变因素对飞机擦机尾的影响；Ho[5]研发了一种与飞机自动驾驶仪一起使用的方法和装置，通过在自动驾驶仪和控制链的外环与内环之间设置保护电路，防止飞机尾部在进近着陆操纵期间擦地。而国内学者则针对飞机擦机尾事故原因的定性分析和维修方面的研究较多，如舒平等[6]针对飞机起飞阶段擦机尾事故原因进行了分析，并提出了解决方案；张建文等[7]对大型客机擦地事故征候进行了分析，得出两个导致机尾擦地的新因素，即几何外形限制了飞机起飞和着陆时的机身角、飞机气动力作用点与尾翼的最小距离减小可能会导致飞机擦机尾事故；毛吉星[8]针对波音737飞机机尾擦地的损伤进行级别划分，并制定出相对应的维修方案。总体看来，国内外学者对飞机擦机尾事件的研究主要是从技术设计方面以及对擦机尾事件原因的主观经验性分析较多，目前尚缺乏对飞机擦机尾事件的统计以及对飞机擦机尾事件发生率的预测。因此，本文拟利用时间序列模型对一段时期内飞机擦机尾事件的发生率进行预测研究。

1 飞机擦机尾事件

目前针对飞机擦机尾事件的原因总结大多是由飞行员和相关专家主观评估获得[9]，飞机起飞阶段擦机尾事件的原因主要包括：①错误的安定面配平；②抬前轮过早；③抬机头速率过大；④飞行指引仪使用不正确。飞机着陆阶段擦机尾事件的原因主要包括：①过早收油门；②拉平高；③接近地面时下降率太快；④为了接地轻而平飘长；⑤复飞时机晚，加油门不果断。

2 时间序列模型

2. 1 时间序列模型简介

时间序列[10-14](或称动态数列)是指将同一统计指标的数值按其发生时间先后顺序排列而成的数列。时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。通常，时间序列是在连续的等间隔时间点采取的序列,因此它是离散时间数据的序列。

时间序列模型认为序列中第n个时刻的观察值不仅与前(n-1)个观察值有依存关系，而且与前(n-1)个时刻进入系统的扰动有依存关系，由此建立时间序列模型来预测未来值。

自回归移动平均模型[ARMA(p,q)]是时间序列中最为重要的模型之一，它主要由两部分组成：AR代表p阶自回归过程，MA代表q阶移动平均过程，如下式：

zt=φ1zt-1+φ2zt-2+…+φpzt-p+at-θ1at-1-θ2at-2-…-θqat-q

(1)

式中：at为与zt独立分布的白噪声;φ1,φ2,…,φp为自回归模型的参数;θ1,θ2,…,θq为滑动平均模型的参数。

当q=0时，该模型便成为AR(p)模型，如下式：

zt=φ1zt-1+φ2zt-2+…+φpzt-p+at

(2)

当p=0时，该模型便成为MA(q)模型，如下式：

zt=at-θ1at-1-θ2at-2-…-θqat-q

(3)

ARMA模型的简化形式为

φp(B)zt=θq(B)at

其中：φp(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp;θq(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq;B为延迟算子;zt为一随机序列，则Bzt=Zt-1。

2. 2 建模步骤

ARMA模型建立及预测流程见图1。模型的选取和比较是一个反复的过程，最终根据赤池信息准则(Akaike Information Criterion，AIC)从已建立的模型中挑选最合适的模型进行检验和预测，具体建模步骤如下：

(1) 获取数据并进行预处理：先获取需要分析数据的时间序列，可表示为{x1,x2,…,xt},再绘制时间序列随时间变化的曲线图，观察其是否有周期性变化，若有，则对数据进行差分处理。差分处理可以消除数据对时间的依赖性，也就是降低时间对数据的影响，这些影响通常包括数据的变化趋势以及数据周期性变化的规律。进行差分操作时，一般用现在的观测值减去上个时刻的值就得到差分结果，形成新的序列：{Zt}={xt+i-xi}，其中i为周期长度。

(4)

(5)

(3) 模型选择与参数估计:根据AIC准则选择模型并确定模型阶数(见表1)。AIC准则是衡量统计模型拟合优良性的一种标准，由日本统计学家赤池弘次在1974年提出，它建立在熵的概念上，提供了权衡估计模型复杂度和拟合数据优良性的标准。AIC值的计算公式如下：

表1 模型识别原则

AIC=-2ln(L)+2k

(6)

式中：k为参数的数量；L为似然函数。

从一组可供选择的模型中选择最佳模型时，通常选择AIC值最小的模型。

(4) 模型验证：对模型残差序列进行白噪声检验(Ljung-Box检验)，观察自相关系数和偏自相关系数是否落在两倍标准差范围内，若检验的p值大于0.05，证明模型残差序列为白噪声序列。

(5) 事件发生率预测：根据选择的模型和确定的模型阶数，可得到如下预测关系式：

(7)

根据该关系式可对未来某一时间段事件的发生率进行预测。通常来说，数据越多，预测越精确，数据越新，预测越准确。

3 实例分析

3. 1 擦机尾事件统计

本文对中国民用航空局航空安全事件报告管理系统中1989—2018年间我国民航运输航空飞机发生的擦机尾事件进行了统计，并结合中国民航行业发展统计公报[16]，计算飞机擦机尾事件的发生率，其统计结果见图2。

图2 1989—2018年间我国民航运输航空飞机擦机尾 事件的发生率统计图Fig.2 Statistics of incidence rate of tail striking events in civil aviation of China during 1989—2018

根据Avherald网站的数据统计，从2009年至2017年，波音737(B737)和空客320(A320)飞机各自发生的擦机尾事件起数，见表2。

由表2可知，2009—2017年B737飞机发生的擦机尾事件的起数与A320飞机不相上下，但是在起飞阶段，B737飞机发生的擦机尾事件的起数远大于A320飞机，原因之一在于B737飞机的机身普遍比A320飞机机身要长，B737-800飞机的机身为39.5 m，比B737-700飞机的机身长约5.9 m，机身越长，起飞时越容易擦机尾，这也验证了波音尾撬设计主要是针对起飞阶段擦机尾的设计意图。

表2 2009—2017年B737和A320飞机发生的擦机尾 事件起数对比

3. 2 数据预处理

本文通过对1989—2018年间我国民航运输航空飞机擦机尾事件的数据进行分析，发现这些数据并没有明显的周期性变化趋势，因此将处理后的数据进行了自相关分析，得到自相关分析图和偏自相关分析图，详见图3。

图3 数据的自相关和偏自相关分析图Fig.3 ACF and PACF analysis map

通过数据的自相关分析可知，所有的自相关函数都落入了置信区间，由此得出该时间序列具有随机性和平稳性。由图3可以看出，自相关函数在最后有增大的趋势，所以拖尾，而偏自相关函数截尾。因此，为了能够更加准确地确定ARMA模型的阶数，可同时建立多个时间序列模型。

3. 3 建立时间序列模型

本文应用EViews 10.0软件同时建立AR (1)、 MA (1)、ARMA (1，1)、ARMA (1，2)多个时间序列模型，选择最佳模型，并对时间序列模型进行参数估计，见表3和表4。

由表3可知，AR(1)模型的AIC值相对最小，因此本文选择AR(1)模型对民航运输航空飞机擦机尾事件发生率进行预测。

表3 不同时间序列模型的AIC值比较

表4 模型的参数估计

注：表中“C”为常数。

所以飞机擦机尾事件发生率的预测模型如下：

Xt=0.003 225+at-0.127 022Xt-1

(8)

3. 4 模型检验

本文选用残差序列的χ2检验，对AR(1)模型的残差序列进行白噪声检验，检验结果表明:残差的自相关系数和非自相系数均落在两倍标准差内，且检验的p值均大于0.05，可认为该残差序列是白噪声序列，满足模型假设条件。因此，AR(1)模型显著性检验通过，拟合模型显著有效。

3. 5 模型预测与比较

本文以1989—2015年间我国民航运输航空的飞机擦机尾事件为基本数据，应用时间序列模型对后3年的飞机擦机尾事件发生率进行预测，并与实际值进行对比分析。

根据公式(8)的预测模型，对后3年的飞机擦机尾事件发生率进行预测，其预测结果见表5。

表5 2016—2018年间我国民航运输航空飞机擦机尾事 件发生率预测值与实际值的比较

再分别按照前29年、30年对后2年、后1年进行预测，其预测结果见表6和表7。

由表5至表7可知，预测值与实际值的偏差很小，且飞机擦机尾事件发生率预测值与实际值之间误差的绝对值均小于40%，说明AR(1)模型的拟合效果较好，预测精度较高。

表6 2017—2018年我国民航运输航空飞机擦机尾 事件发生率预测值与实际值的比较

表7 2018年我国民航运输航空飞机擦机尾事件发生率 预测值与实际值的比较

4 结 论

本文采用ARMA模型构建的飞机擦机尾事件风险预测模型能够较好地预测未来某一时期飞机擦机尾事故的风险，且采用的数据越新，预测的效果越好。因此，可以参考ARMA模型的预测结果，对某一飞机擦机尾事件风险较大的时期进行有针对性的预防。但是，时间序列模型适用于平稳的时间序列，对于不平稳的时间序列则具有一定的局限性。