基于WSR-熵权物元可拓模型的古建筑火灾风险等级评价

张葭伊，吕淑然，张宇栋

(1.首都经济贸易大学管理工程学院，北京 100070；2.清华大学工程物理系，北京 100084)

古建筑具有无法估量的历史、艺术、文化价值，不仅是古代人民智慧的结晶，同时也是全人类共同的财富。近年来，巴黎圣母院、巴西国家博物馆[1]、云南香格里拉独克宗古城[2]等火灾的频发表明，在全球范围内古建筑消防安全问题依然严峻。对古建筑进行科学、合理的风险等级评价并提出具有针对性的防控措施，具有十分重要的现实意义。

古建筑火灾事故致因复杂，涉及因素众多，需要在系统学视域下多方位、多层次地开展分析和评价。目前，层次分析法、模糊综合评价法等多种风险分析的相关技术方法被广泛引入到古建筑火灾风险评估中[3-8]，取得了一定的成果。然而，层次分析法在确定评价指标权重时，受人为因素的干扰较大，存在主观性较强的缺点；模糊综合评价法在处理指标集个数较多的情况时，可能会出现超模糊现象，无法区分隶属度更高的评价等级，甚至造成评判失败。针对上述局限，已有学者围绕古建筑火灾风险评价过程，借助熵权法考虑各指标的变异程度来获得归一化指标权重[9-10]，并利用物元可拓理论准确反映客观事物的变化规律以解决不相容问题[11-12]，通过将熵权法和物元可拓理论相结合，对评价过程中确定指标权重主观性较强的问题进行修正，减轻由于人为因素带来的不良影响，以期获得更加客观、合理的评价结果。

基于现有的研究，本文以我国学者顾基发等[13]提出的WSR系统方法论为指导，通过对古建筑火灾风险评价系统进行深入分析，建立了基于WSR的古建筑火灾评价指标体系，并通过熵权法计算各评价指标的权重，利用可拓学理论对某古建筑的火灾风险进行物元可拓评级，由此做到将古建筑火灾风险管理落实到事前防范，为有效进行古建筑火灾风险规避提供理论依据。

1 基于WSR的古建筑火灾风险评价指标体系的建立

古建筑火灾风险评价是一项复杂的系统工程，为建立科学、全面的评价指标体系，需要在指标选取过程中充分考虑古建筑的特殊性[14]，部分指标选取过程与分析见表1。

表1 考虑古建筑特殊性的部分评价指标选取过程与分析

对应WSR系统方法论，从物理(Wuli)、事理(Shili)和人理(Renli)三个维度剖析古建筑火灾风险系统。其中，“W”回答了物是什么的问题，指保障古建筑消防安全的各种客观物质，主要体现于消防设备设施和部分建筑特性;“S”是指做事的道理，在“W”的基础上结合管理科学理论解决实施的问题，主要体现于古建筑的管理水平和部分建筑特性;“R”涉及发挥人的主观能动性方面，利用已有的“物”和“事”，最优化古建筑消防安全，主要体现于古建筑的人员因素和管理水平。

本文以WSR系统方法论为指导，参照古建筑的特殊性分析和《文物建筑防火设计导则(试行)》、《文物建筑消防设施设置规范》(DB11/T 791—2011)、《古建筑消防管理规则》等相关标准规范，并结合文献分析、现场调研和专家咨询结果，最终从建筑特性、设备设施、人员因素、安全管理四个方面选取24项具有决定作用的因素建立了古建筑火灾风险评价指标体系，见图1。

图1 基于WSR的古建筑火灾风险评价指标体系Fig.1 Risk evaluation index system of ancient building fire based on WSR

2 古建筑火灾风险评价熵权物元可拓模型的建立

2.1 确定经典域、节域与待评价物元

根据我国学者蔡文[15]提出的可拓学理论，设事物的名称为N、特征为C和事物关于该特征的量值为V，则三元有序组R=(N，C，V)称为事物的基本元，简称为物元。

经典域表示各评价指标Cn的实际取值范围，经典域物元Rj可表示为

(1)

式中:Rj表示第j个同征物元;Nj(j=1,2,3,4)表示古建筑火灾风险等级评价的4个等级；C={c1,c2,…,cn}表示由n个具体的古建筑火灾风险评价指标组成的指标集，i=1,2,…,n,ci表示第i个古建筑火灾风险评价指标；Vj表示指标集C关于第j个风险评价等级的取值范围，Vji=[aji,bji]表示Nj对于指标集C中任一指标所界定的量值范围，aji,bji分别表示评价指标ci在第j个风险评价等级的下限值和上限值。

节域物元表示各级评价指标cn的全部等级值域，节域物元Rp可表示为

(2)

式中:Np表示古建筑火灾风险评价等级的全体范围；Vp表示指标集C关于所有风险评价等级的取值范围，Vpi=[api,.bpi]表示Np对于c1,c2,…,cn中任一指标所界定的量值范围，api,bpi分别表示评价指标ci在全部风险评价等级的下限值和上限值。

假设待评价的古建筑火灾风险等级为Nu，则待评价物元R具体可以表示为

(3)

式中:Nu为某一具体的古建筑火灾风险评价等级；vi为Np关于指标ci的实际测量值，即待评物元R各评价指标的具体数值。

2.2 待评单元评价等级物元的关联函数计算

在确定古建筑火灾风险评价的待评单元后，利用可拓学中距的定义计算待评古建筑风险评价等级的关联度Kj(vi)，具体可以表示为

(4)

|Vji|=bji-aji

(5)

(6)

(7)

上式中：Kj(vi)表示各个指标在火灾风险辨识过程中的关联度；ρ(vi,Vji)表示vi与有限区间Vji的距离；ρ(vi,Vpi)表示vi与有限区间Vpi的距离。

2. 3 熵权法确定指标权重

熵表征了系统无序的程度，熵权大小则表征了各指标携带有用信息量的多少[16]，熵权越大说明有用信息量越多，该指标在综合评价中起到的作用也越大，那么指标权重就越高，反之亦然。采用熵权法确定指标权重的具体步骤如下：

(1) 建立评价指标矩阵：设有m个待评价对象，n项评价指标的矩阵为R=(xki)m×n，其中xij表示各评价对象的评价指标值。

(2) 对评价指标矩阵进行归一化处理：古建筑火灾风险等级评价的评价指标体系是由不同性质、不同类型以及不同量纲的指标组成，为了避免由于量纲不同而对评价结果产生的影响，需要对其进行归一化处理。由于评价指标性质不同，衡量最优值和最劣值的方向也不一样，因此评价指标归一化处理的方法也不同。本文对评价指标进行归一化处理的方法如下：

式中：maxxki表示同一个指标对应的不同评价对象中的最大值;minxki表示同一个指标对应的不同评价对象中的最小值；xki表示归一化矩阵中第k行第i列的元素。

(3) 定义评价指标的熵：设fki表示评价指标经标准化处理后第k行第i列的元素，有：

(8)

那么评价指标的熵Hi为：

(9)

华斜过头，热唇紧紧地贴在迈拉嘴上。我不由自主地啧啧了几声，迅速移开目光。惊奇之余，我有点希望他们被逮个正着。大概还有一丝渴望，不知道若有人吻我会是什么感觉。

(4) 确定各评价指标的熵权重ωi：利用下式计算评价指标的熵权重：

(10)

2. 4 待评价等级的判定

待评价物元q的关联度Kj(q)计算公式为

(11)

若待评价物元q属于评价等级jl，那么可以表示为

Kjl(q)=maxKj(q)

(12)

(13)

(14)

式中：j*为待评价物元q的级别变量特征值。假如jl=1，j*=1.83，则可以判断待评评价等级属于第1级偏向第2级，准确地说属于1.83级。因此,可以根据j*的取值来判定待评价物元等级偏向另一等级的程度。

3 WSR-熵权物元可拓模型在古建筑火灾风险等级评价中的应用

3.1 经典域、节域、待评物元和指标权重的确定

本文以位于北京中轴线中心的某古建筑为例，采用WSR-熵权物元可拓模型对该古建筑火灾风险等级进行评价。该古建筑建筑面积约为15万m2，迄今已有近六百年历史，属现存规模较大、保存较为完整的木质结构古建筑。通过实地调研，并咨询5位消防专家和该古建筑安全管理人员，对其火灾风险各项指标进行评分，运用熵权物元可拓模型确定该古建筑火灾风险的隶属等级，主要步骤如下。

(2) 确定待评价物元。邀请5名消防领域的专家和该园区安全管理人员，依据《文物建筑消防设施设置规范》(DB11/T 791—2011)、《建筑设计防火规范》(GB50016—2014)等相关标准，结合自身知识和工作经验，对该古建筑火灾风险评价指标体系中各指标的实际状况进行匿名打分。为了细分评分差异、增加数据敏感性，同时参照I～IV级的经典域，各项指标均以百分制进行打分，分数越高对应的该指标呈现更优的安全状态特征，反之则对应更劣的安全状态特征。通过对专家打分结果求算术平均值，得出该古建筑火灾风险评价指标体系中各指标的实际分值，即为待评价物元，其结果见表2。

表2 某古建筑火灾风险评价指标权重和实际分值

(3) 计算各评价指标权重。以层次分析法得出的结果作为熵权法赋权计算的初始权重，再利用公式(8)～(10)计算得出最终优化调整的评价指标权重，其结果见表2。结果显示：人员因素、安全管理的评价指标权重较大，这也符合了WSR系统方法论中“人理”占主导地位的思想。

3. 2 关联度计算

由公式(4)～(7)，可计算出指标层指标各风险等级的关联度，以指标C11为例演示推演过程。

对于指标C11，vi=v11=65，那么有：

则C11的关联度为

=-0.125 0

依据最大关联度准则，最大的关联度数值所对应的风险等级即为该指标的风险等级，C11的风险等级为III级。同理，可计算出其他指标层指标的关联度和风险等级，其结果见表3。

3. 3 多级可拓评价

根据上述计算出的各指标层指标的关联度，结合各自熵权法修正后的权重，采用公式(11)可计算出各准则层指标的关联度。以准则层B1为例，准则层B1指标的关联度为

表3 某古建筑火灾风险评价指标体系中指标层指标的 关联度和风险等级

(-0.077 1，0.030 6，-0.031 5,-0.109 0)

同理,可计算出其他准则层指标的关联度，其结果见表4。

表4 某古建筑火灾风险评价指标体系中准则层指标的 关联度

计算得出所有准则层指标的关联度后，可求出所评价的古建筑火灾风险综合关联度，即：

=(0.108 1,-0.053 5,-0.137 3,-0.178 1)

根据最大隶属度原则，可以确定该古建筑的火灾风险等级为I级，即jl=1，属于“安全”状态，整理结果见表5。

表5 某古建筑火灾风险综合关联度

在影响古建筑火灾风险的诸多因素中，人员因素和安全管理因素是古建筑火灾防范和应急处置的重要部分，因此应加强消防隐患排查与治理，尤其是电气安全隐患排查与治理，并定期组织对人员进行安全教育培训、消防演练。此外，游客的不安全行为也是造成古建筑火灾的危险因素之一，可以通过多种途径宣传、推广古建筑防火灭火相关知识，由此提升游客的安全素养。

4 结 论

(1) 利用WSR系统方法论，从物理—事理—人理三个维度出发，构建了涉及建筑特性、设备设施、人员因素、安全管理四个方面，含有24个评价指标的古建筑火灾风险评价指标体系。

(2) 利用熵值法确定指标权重以及物元可拓评价模型的特点和优势，提出了基于WSR-熵权物元可拓模型的古建筑火灾风险等级评价方法，减少了人为主观因素对评价模型可靠性和客观性的影响。

(3) 应用构建的古建筑火灾风险评价指标体系和风险等级评价模型对某古建筑进行实证分析，结果表明：该古建筑的总体火灾风险等级为I级，属于“安全”状态，稍偏向“较安全”状态，其评价结果与实际情况相符合，表明该方法具有可靠性和适用性。