错误

李晓燕

【摘  要】  在数学学习的过程中，学生犯错十分正常。作为教师要理性分析，充分利用错误中的合理成分，将其与现有资源融合，恰当、合理地利用，以此提高教学有效性，让学生在认知中获得能力的发展，逐步形成发散性思维，为自身长远的数学探究奠定基础。本文结合教学实际，从利用、审视及辨析三个方面具体阐述错误在教学中的合理利用。

【关键字】  小学数学;错误;利用

教学中的错误，无论是学生还是我们教师自身的，都是宝贵资源，如果能巧妙运用，就能更好地启发学生，促使其更专注地投入到思考中。基于这一目标，教师在实际引导中就要抓住有用的错误资源，积极生成，让学生在课堂上收获更多，逐步掌握高效学习的方法。下面，我就结合实际具体阐述错误资源在小学数学课堂上的运用。

一、利用——发散思维，挖掘潜能

受到应试制度的影响，许多教师在教学中习惯以“题海战术”训练学生，借助大量的练习让学生机械、反复地练习，以求“熟能生巧”。然而，即便是这样的练习，一旦题目有所变化，学生还是无从下手，缺乏思考的灵活性，逐渐失去对数学学习的兴趣。

针对以上问题，教师就要尝试运用不同的教学手段，一方面帮助学生获取知识，完善知识体系构建;另一方面鼓励学生创新，在不断突破中挣脱瓶颈，实现素养的提升。因此，在教学中教师就要改变教学观念，从细微处着手，借助错误展开引导，让学生在興趣的带领下不断加深对知识要点的理解，与此同时提高思考的灵活度。以“相遇问题”为例，在教学完后我出示习题：在一条笔直的马路上，甲、乙两人相距100米，两人相向而行。甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，5分钟后两人相距多少米？题目呈现后，我突然想到在课前预设时将“两人相向而行”疏漏了，这使得学生在看到题目后，马上觉得“这题目设计得不好”“不知道该怎么做”。我审视着这道题目，看着学生的反应，原本想将条件加上去，但是转念一想：“为什么不能看作是一道开放题！”因此，我顺势引导学生：“请同学们小组交流，思考这道题应该怎么解决？”这时，我走下讲台，来到学生身边，主动倾听他们的想法，顿时心花怒放：

生1：这道题虽然没有说是“相向而行”，但我们可以假设他是这样的行走方向，那么5分钟后两人就相距（70+80）×5-100=650（米）。

生2：我认为是同向而行，并且甲在前乙在后，5分钟后两人就相距70×5+100-80×5=50（米）。

生3：我觉得他们也是同向，但我觉得应该甲在后乙在前，这样行走5分钟后他们就相距80×5+100-70×5=150（米）。

借助这样的设计，就能将原本小小的“错误”变成“金子”，帮助我们开发学生的思维，充分挖掘其潜能。长此以往，就能促进学生创新能力、学习信心的增长，逐步落实教学目标，促使课堂走向高效，让学生在探究中获得智慧。

二、审视——耐心倾听，放飞智慧

在以往的小学数学课堂上，通常都是风声鹤唳、滴水不漏，很大程度上不允许学生犯错。针对这一问题，教师要转变观念，以一颗平常心看待错误，致力于和谐氛围的营造，让学生在出错、纠错中成长，获得相应的发展。

在教学“分数除以整数”一课时，课前我做了很多预设，将学生可能出现的回答都做好准备。课堂进行的过程中，我板书了这样一道题：4/9÷2，有了之前的学习，学生很快就得出结论“2/9”。随后，我又板书了一道题：5/9÷2，要求学生自主运算，并点名学生上台板演。这时，一个基础薄弱的学生举起了手，我犹豫着要不要叫他，思考之后我邀请了他。为了防止他“出错”，我目不转睛地盯着他，当看到他写“（5×2）/9      ”时，我觉得他肯定不会，我心里想劝阻，但想到学生好不容易上台答题，就放任其继续“出错”。但是，看着看着我发现竟然是自己“错”了。学生是这样解题的：这种做法丝毫没有错误，相比与其异曲同工的还要通俗易懂些。对于这位学生的表现我予以充分的肯定。虽然他平常调皮，学习基础薄弱，但并非一无是处，对于一些感兴趣的问题一样会有独特的思考。这次以后，对于这类学生我都会充分挖掘他们的智慧，使得他们拥有自己的数学舞台，在自我展示的过程中体会到学科的魅力。

在教学中，作为一名引导者，我们要多一些耐心，善于挖掘宝贵的资源，为有智慧的学生喝彩，这样每一节数学课堂都不会枯燥。尤其是在教学预设外出现的资源，要在第一时间内抓住它，促使“错误”变成亮丽的风景线，更好地吸引学生。

三、辨析——化解难点，加强理解

错误作为一种资源，有价值之处并非在其本身，而在于运用到教学中，如何引导学生发现、纠正和辨析，使其从中获得启发，能更加灵活地解决问题。基于这一点，在教学中教师就要灵活运用错误，带领学生辨析，在挽救教学尴尬局面的同时疏通矛盾，帮助学生完善认知。

在一次公开课上，我给学生出了这样一道题：现在，要修一段800米长的马路，甲工程队每天能修20米，乙工程队每天能修25米，如果让两个工程队从马路两头往中间修，多少天能修完这段马路？我要求学生列综合算式。对于这一题，学生没有思考多久，很快就得出结论，第一种是800÷20+800÷25;第二种是800÷（20+25）。随后，我就提问：这两种算式是否都正确呢？学生不假思索，马上回答“都正确”。对此，教师不要急于否定或者纠正，可让学生自己算一算，看两个算式的答案是否一样。在计算的过程中，学生发现800÷20+800÷25得到的答案是“72”，而800÷（20+25）得到的答案是“17.8”。这样肯定有一种方法是错误的，当务之急就是找到哪一种是错误的，错因是什么？在这一环节，我开展合作交流，让学生以小组形式讨论，针对这一问题进行辨析，得出自己的看法。之后，邀请小组代表汇报：

组1：我们组认为“800÷20+800÷25”是错误的，因为两个工程队的时间应该是工作总量除以工程队效率总和，而不是甲队的工作时间加乙队的工作时间。

组2：我们也认为“800÷20+800÷25”是错误的，因为从运算律的角度来看，这一运算并不能运用分配律转化成“800÷（20+25）”。

组3：我们的看法和之前两组一样，认为“800÷20+800÷25”是错误的，从结果来看，两队一起修路需要72天，但是分开修，“800÷20=40（天）”，甲队只需要40天，而“800÷25=16（天）”，这样一看简直就是笑话，两队一起修的效率竟然没有一队单独修的效率高！

在这一教学片断中，对于学生错误不要急于否定，要“取之于民，用之于民”，借助错误展开教学，在促进生成的同时引发思考，鼓励学生辨析，在合作的过程中找到正确答案，并且明白错因，以此深化理解，有效提升教学质量。

总之，错误资源的运用是小学数学教学中不可缺少的一环，落实到课堂上就能“变废为宝”，帮助学生审视错误，经历“发现—思考—纠错”的过程，在这一过程中加深要点理解，完善知识体系，为长远的学科探究奠定基础。

【参考文献】

[1]刘汉艳.浅析小学数学课堂中错误资源的有效利用[J].文理导航·教育研究与实践，2017÷（11）：167.

[2]叶龙.浅谈小学数学课堂错误资源的有效利用[J].新课程导学，2013（32）：20.