深度学习：基于核心素养培育的小学数学教学

陈慧

摘  要：“深度学习”是培养学生核心素养的重要路径。在数学教学中，教师要引导学生深度建构、深度关联、深度思辨。基于核心素养培育视角，要将教师深度的教和学生深度的学有机结合、融合起来。从而让学生感悟数学知识的本质，感悟数学的思想方法，进而让学生的数学核心素养培育落地生根。

关键词：小学数学;深度学习;核心素養

审视当前小学生的数学学习情况，存在以下诸多问题现象：知识灌装化、探究形式化、学习碎片化等。美国教育家杜威说：“如果我们用昨天的教育培养今天的儿童，那么我们就是在剥夺他们的明天。”在人类历史的转折点上，培育学生的数学核心素养是时代的呼唤。如何培育学生的数学核心素养？“深度学习”是培养学生核心素养的重要路径。那么，在小学数学教学中，教师如何引导学生展开深度学习呢？笔者认为，可以从以下三个方面入手。

一、整合联系

深度学习，不仅要注重对数学知识“点”本质的发掘，更要具有整合、联系的意识。这里的整合联系，既包括数学知识点的整体观瞻，也包括多个知识点的整合联系，还包括将数学知识点与其他相关学科、生活知识点进行整合的学习。深度学习的基础是理解与感悟，核心在于建构和结构，价值在于迁移和应用。深度学习中的建构，不仅指对数学知识的意义的建构，更指学生能主动将新知纳入原有认知结构之中，使认知结构发生革命性转变。从这个意义上说，整合联系不仅指知识关联，更指意义关联。

整合联系，既需要把握静态的知识结构，更需要把握学生动态的认知结构。整合联系的数学教学具有知识广度高、丰度高、完整度高、融合度高等的特性。作为教师，不仅要读懂教材，更要读通教材、读活学生。整合联系的数学教学，往往能切入学生的“最近发展区”，引发学生对数学知识“是什么”“为什么”“怎么办”等的思考、探究。比如教学苏教版五上“小数的意义”，瞻前顾后，我们需要从三年级所学的“小数的初步认识”开始，激活学生“量”“分”等的心理需求。从对“整数1”的平均分开始，逐步过渡到对“0.1”为单位数，产生两位小数;以“0.01”为单位数，产生三位小数等。这样的教学，不仅让学生逐步认识了小数的意义，更让学生把握了一位小数、两位小数、三位小数等之间的关联。这里，既然学生理解了“小数就是不带分母的十进分数”，更让学生认识到小数与整数的“十进关系”。教学中，笔者不仅有意识地引导学生感悟“小数”与“分数”“整数”的内在关联，更将“小数”与“图形”结合起来。通过在数轴上描点，引导学生认识“数”与“点”的一一对应关系。从“0.1到0.9”，从“0.01到0.09”，从“0.001到0.009”，学生认识到数的连续性、无限性等的特性。这样的教学，既在概念认识上突出了数学知识内在的逻辑结构，又增强了数学知识的结构性、系统性。

整合联系的教学不仅关注知识本身，更关注知识的生发、生长过程。在整合性教学中，学生在学中思、在思中悟、在悟中得，从而有效地建构认知结构。注重数学教学的整合联系，不仅要把握数学知识的来龙去脉，洞察数学知识的产生、发展、衍变规律，而且要把握此知识与彼知识、新知识与旧知识的内在关联。

二、主动建构

建构主义教学理论认为，学生的学习不是由教师将知识简单地、直接地传递、灌输给学生，更为重要的是引导学生自主建构知识，这种建构是自主的、能动的、有意义的，是无法由他人来代替完成的。对于学生的深度学习来说，学习数学知识关键是把握数学的思想方法。只有这样，才能举一反三、以简驭繁、以少胜多。教育家叶圣陶先生曾经这样说：“教师之为教，不在于全盘授予，而在于相机诱导。”作为教师，要设计丰富的、结构化的数学学习活动，引导学生建构知识、运用知识。

促进学生主动建构的方法是多样的，比如可以通过提问，活化学生的深度思考;比如可以通过活动，激发学生的深度探究;比如可以正向迁移，引领学生的自主建构，等等。比如教学“比的意义”（苏教版六年级上册），教材中出示的主题图是“2杯果汁和3杯牛奶”，这里的果汁和牛奶之间有着怎样的关系呢？有学生从相差关系的视角来表述，如牛奶比果汁多一杯、果汁比牛奶少一杯;有学生从倍数关系的视角来表述，如牛奶是果汁的二分之三、果汁是牛奶的三分之二，等等。从学生自主性意义建构中，笔者引导学生将“比的意义”与“两个数的倍数关系”建立关联，从而让学生自然领悟到“比的意义”。如此，不仅沟通了比与分数的关联，而且让学生认识到“比就表示两个数的倍数关系”。学生的数学学习是不断地建构、解构和重构的过程，在教学“比的意义”的过程中，笔者在学生初步认识了比的意义之后，这样追问学生：三个数或三个以上数的倍比关系怎样表示呢？可以用比来表示吗？通过这样的问题，引发学生对“比的意义”进行深度思考：相比较于两个数的倍数关系，比有着怎样的优越性呢？为什么要倍数关系的两个数或几个数写成比的形式呢？接着，通过不同类量的比的呈现，引导学生辨析：什么情况下，“比”只能呈现两个数之间的关系？什么情况下，“比”可以呈现多个数之间的关系？通过这样的追问，学生深刻理解了教材中的“比的意义”。

在深度学习中，教师要成为学生建构数学知识的助推者、引导者。不仅要激发学生的数学学习兴趣，引发学生主动学习的心理需求，更要组织学生活动，让学生充分地交流、展示。这个过程，是学生以自我原有知识经验为基础，对新信息的重新认识、编码、建构、理解的过程。

三、深度思辨

深度学习是以学生的高阶思维为核心特征的学习。因此，数学教学亟待改变那种过于肤浅、过于浅表、缺乏挑战的学习状态。在数学教学中，教师要激发学生数学学习的深度参与，引导学生运用分析的、综合的、创造的、评价的方式进行学习。深度学习的过程，不仅仅是认知的过程，更是元认知的过程。深度学习有助于锤炼学生数学思维的深刻性、广阔性与批判性等品质。

无论是数学的认知还是元认知，都必须引导学生进行深度思辨。所谓“数学思辨”，是指“用数学的方法从数学视角进行思考和辨析”。数学思辨涉及数学思考、数学分析、数学辨别、数学推理、数学判断、数学表述、数学交流等数学思维活动过程。通过数学思辨，让学生的数学认知与数学能力圆融共生，让数学学理与数学灵性圆融共生。比如教学苏教版四下“围成三角形的条件”，就是要引导学生理解“三角形任意两条边的和必须大于第三条边”。如何引导学生认识？通常情况下，教师就是让学生操作，通过对三根小棒的拼搭，得出当三角形中的两根小棒的和小于第三根小棒时不能围成三角形，当三角形中的两根小棒的和等于第三根小棒时也不能围成三角形。但是，由于小棒本身有厚度，因而在实验操作三角形中的两根小棒等于第三根小棒时，经常会产生不同的声音：有学生认为可以围成三角形，因为直觉看确实围成了一个小三角形;另有一些学生认为不能围成三角形，原因在于三角形没有拱起来。有教师在教学中，还试图用直径比较小的小棒进行数学实验而说服学生，但学生就是“不领情”。其实，如果我们运用思辨的方式，就可以引导学生进行内省、辨析：两点之间什么最短？当学生从“两点之间线段最短”的视角来看待、思辨“围成三角形的充要条件”时，就能获得一种深刻感受与体验。

较之于外在的、可视化的数学操作、实验，内在的数学思辨更能从根本上澄清学生的认知。数学思辨带有一种推理、辨别的性质，因而较之于操作更具严谨性、逻辑性和规范性。在学生的数学深度学习中，教师要引导学生用思辨的方式展开。如此，有助于培育学生的抽象性、严谨性思维，有助于提升学生的数学学习力，有助于培育学生良好的数学核心素养。

深度学习，让学生的数学学习从零散走向整合、从肤浅走向深刻、从被动接受走向主动建构。在深度学习中，要引导学生学会建构、学会关联、学会思辨。在基于核心素养培育的视角，要将教师深度地教和学生深度地学有机结合、融合起来。对于教师来说，要引导学生深刻剖析数学知识的形成过程;对于学生来说，要感悟数学知识的本质，感悟数学的思想方法。只有这样，才能让学生的数学核心素养落地生根。