中国各行业股票市场相关性分析

李闪

摘 要：在时间序列相关性分析中，灰色相关分析对样本大小和统计特征没有要求，适用于衡量非线性时间序列相关性。通过灰色关联定量，研究沪深300中8个行业指数相关性的动态变化。结果表明，金融危机导致市场中相关性增强。通过构建8个行业指数间的相关性网络，发现材料—能源、材料—工业、工业—可选具有稳定持久的连接。并且材料和工业的影响范围较为广泛。这说明，金融市场中各行业间具有联动行为。

关键词：股票市场;灰色相关分析;相关系数矩阵;相关性网络

中图分类号：F830.91        文獻标志码：A      文章编号：1673-291X（2020）09-0081-04

引言

股票市场是社会经济发展状况的晴雨表，各行业股票之间的联动反映了金融市场的变化[1]。我们感兴趣的是金融市场之间的相互依赖，相互影响关系，已经金融危机对网络结构的影响。

近年来，金融系统的相关性研究变成了一个热点问题。Eryi■it等运用基于pearson相关的平面最大滤波图和最小生成树研究全球股票市场间的相关结构，发现法国市场是网络中最重要的节点[2]。Münnix等运用相关矩阵衡量金融市场的状态，通过分析1992—2010年间标普500收益率数据，发现危机发生时对应的状态具有较高的相关性[3]。邱路等运用时间延迟稳定性衡量多支股票之间的相互关系，并构建差分网络衡量股票市场行业结构的变化，表明金融危机对不同的行业影响程度不同[4]。Buccheri等通过相关性网络和相关矩阵的光谱特征，研究美国行业指数之间的动态相关性，发现行业指数之间的相关性呈现出快速和缓慢的动态，这与不同的市场行为有关[5]。周莉等运用转移熵衡量全球十个股票市场间的影响关系，表明金融危机前连接强度达到最大值[6]。Nobi等利用相关矩阵构建阈值网络，分析全球和韩国市场2000—2012年股票收益率数据，发现金融危机会导致网络结构发生变化[7]。

现有文献，通常运用Pearson相关衡量时间序列间的相关性，并且对金融市场中各个行业间的相互作用研究较少。由于股票序列往往具有非线性特征，传统Pearson方法不能很好的评估时间序列间的相关关系。灰色关联通过动态几何相似性衡量灰色相关系数，对时间序列的统计特征和样本大小没有特定要求[8]。本文选取2005—2015年沪深300股指中8个行业指数，通过灰色关联分析结合网络拓扑，去探讨行业股票间相关性的动态变化。通过滑动窗口形成一系列多变量序列片段，对于每一个片段运用灰色关联分析，定量描述各个股票市场之间的相关信息。我们发现危机发生时，市场间的相关性达到最大值。通过构建阈值网络发现，材料—能源、材料—工业、工业—可选行业具有持久稳定的联系。

一、数据和方法

（一）数据

我们选取沪深300市场中包含的8个行业指数，即医药、消费、能源、可选、金融、公用、工业、材料。收集2005年1月4日至2015年12月21日的每日收盘价作为我们的样本[9]，每支股票包含2 671个数据。公式表示为：

其中，M=8代表8个行业的股票指数，T=2 671是时间序列的长度。

（二）方法

1.采用灰色关联分析。灰色关联分析是基于灰色系统的概念，部分信息已知而其他部分未知，根据部分已知的信息识别时间序列间的相似性[10～11]。灰色关联分析根据几何相似度计算灰色相关系数，能够动态的以点对点的方式追踪给定时间序列间的相似行为。根据股票时间序列的特征，我们选用灰色关联衡量股票指数之间的相关性。首先对于长度为T的原始时间序列pi，给定窗口大小L和步长△沿序列滑动，我们可以得到W个小片段。

二、结果

（一）平均相关性

我们设定窗口大小L=12个月，步长△=1个月，股票价格序列划分为121个小片段，通过灰色关联分析得到每个小片段的相关系数矩阵作为状态矩阵。股票市场平均相关性定义为股票市场状态矩阵中所有矩阵元的平均值，公式如下：

Lave值越小，意味着各行业股票市场的相关性越差，反之越强，图1显示了该指标随时间变化的情况。

我们将一年的计算结果对应于这一年的最后一天，做出细黑色曲线。然后我们通过快速傅里叶变换滤除噪声，得到粗黑色曲线。我们发现，图1中虚线与历史上几次金融危机一一相对，分别为2007年5月股市暴跌、2008年9月全球金融危机、2011年8月欧洲债务危机和2015年6月中国股灾。从图1中我们可以看出，中国股票市场中的巨大震荡会对行业股指间的联系产生即时的影响。而国际金融危机事件发生后，行业股指间的相关性逐渐增加，说明国际金融事件对中国行业股指间联系产生缓慢滞后的影响。

（二）相关性网络

根据前面的计算，我们得到121状态矩阵表示为C（s），第i个行业与第j个行业的相关性我们可以用[C（s）]ij表示。我们共有8个行业，共有28个行业对，因此对于每对行业之间的相关性，我们都可以用一个包含121个数值的序列表示。计算每个序列的均值和标准差（如图2所示）。

由于均值越大，相关性越强，标准差越小连边越稳定。我们将图2中虚线作为阈值，将均值大标准差小的点挑选出来。将每个行业股票作为节点，如果状态矩阵中[C（s）]ij≠0，则在i和j之间建立一条连边。根据图2中挑出的点绘制出网络图（如图3（a）所示），图中线越粗，表示相关性越强。为了做对比，我们选择股票行业总体数据，即L=T时，相关系数矩阵（如图3（b）所示）。

从图3（a）中我们发现，不存在消费行业的节点。图3（b）中显示，消费与医药具有较强的相关性，说明消费—医药具有不稳定的连接。此外，我们可以观察到，材料—能源、材料—工业、工业—可选，具有持久稳定的联系。并且材料、工业和公用具有较大的连接度，说明它们的波动对其他行业具有较为广泛的影响。

结语

股票市场是金融系统的重要组成部分，股票价格的波动和市场间的联动会造成金融系统状态的变化。我们利用灰色关联将沪深300市场中8个行业指数联系在一起，通过观察行业指数间相关性随时间的变化情况，发现金融危机导致市场间相关性显著增加。通过进一步网络分析发现，材料—能源、材料—工业、工业—可选行业间具有持久稳定的联系。并且，材料和工业的波动对其他行业也具有广泛的影响。

然而仍有一些问题需要解决，网络中行业间不稳定的连接是由什么原因导致的，以及金融危机导致哪些行业相关性显著增加？因此，对于股票投资者来说，不仅要关注单个行业内股票的波动情况，也要考虑不同行业间股票的联动行为。

参考文献：

[1]  Kazemilari M.，Djauhari M.A.Correlation network analysis for multi-dimensional data in stocks market[J].Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2015，（429）：62-75.

[2]  Eryiit M.，Eryiit R.Network structure of cross-correlations among the world market indices[J].Physica A Statistical Mechanics & Its Applications，2009，（17）：3551-3562.

[3]  Münnix，Michael C.，Shimada T，Schfer R，et al..Identifying States of a Financial Market[J].Scientific Reports，2012，（2）.

[4]  邱路，賈天明，杨会杰.差分网络研究金融危机对行业的冲击[J].物理学报，2016，（19）：286-295.

[5]  Buccheri G.，Marmi S.，Mantegna R.N.Evolution of correlation structure of industrial indices of U.S.equity markets[J].Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics，2013，（1）：493-494.

[6]  Zhou L.，Qiu L，Gu C.G.，Yang H.J.Immediate Causality Network of Stock Markets，Europhys，（2018），（4）.

[7]  Nobi A.，Lee S.，Kim D.H.，et al..Correlation and network topologies in global and local stock indices[J].Physics Letters A，2014，（34）：2482-2489.

[8]  Julong D.Introduction to grey mathematical resource science[M].

[9]  个股行情[EB/OL].网易财经，2019-05-17.

[10]  Yin M.S.Fifteen years of grey system theory research：A historical review and bibliometric analysis[J].Expert Systems with Applications，2013，（7）：2767-2775.

[11]  Jia X.，An H.，Wei F.，et al..How do correlations of crude oil prices co-move？ A grey correlation-based wavelet perspective[J].Energy Economics，2015，（49）：588-598.

Correlation Analysis of Stock Market in Various Industries in China

LI Shan

（Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：In existing time series correlation analysis methods，gray correlation analysis does not require sample size and statistical features，and is suitable for measuring nonlinear time series correlation.This paper quantitatively studies the dynamic changes of the correlations of eight industry indices in the Shanghai and Shenzhen 300 through gray correlation.The results show that the financial crisis has led to an increase in correlation in the market.By building a correlation network between the eight industry indices，it was found that materials-energy，materials-industrial，industrial-optional have stable and long-lasting connections.And the influence of materials and industry is more extensive.This shows that there is a linkage between industries in the financial market.

Key words：stock market;grey correlation analysis;correlation coefficient matrix;correlation network

[责任编辑 陈丹丹]