让“试一试”根植于知识生长

倪志敏

摘  要：“试一试”指向一种尝试性的操作。教师需要寻找合适的契机，在学生知识生长的起点、支点、盲点和要点处放手让学生“试一试”。在尝试操作中，让学生“试”出感觉，“试”出问题，“试”出思考。

关键词：试一试;知识生长;起点;支点;盲点

“试”是人的一种行为，一种活动，也是一种挑战，一种尝试。《数学课程标准（2011年版）》中指出：教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。在这里，“试一试”指向一种尝试性的操作。数学中的一些知识，如概念、特征、关系等是数学的根基，但很多知识的形成，并不是一蹴而就的，而是需要一个过程。在这个过程中，学生需要自己先去尝试，先去经历，先去体悟，形成对数学知识的直觉理解。

一、“试一试”——找准生长起点

【案例片段1】

师：同学们，刚才我们在生活中找到了三角形。三角形就是由三条线段首尾相接围成的图形。（出示图形，如图1所示）

师：上面哪些图形是三角形？（图②⑤⑥都是三角形）为什么？（因为它们都有三条线段和三个角）

（教师一脸茫然，不明白一年级就认识三角形的学生为什么到了四年级反而对三角形的感觉变得似是而非了，尤其是在揭示完三角形的概念之后……）

所谓知识的“生长点”是指数学知识的背景和由来。认识三角形的“生长点”就在“首尾相接”和“围”上。教师已经揭示了，为什么学生就不明白呢？观察图形是直观认识三角形的主要活动。观察时，视觉器官将图形的形状输入大脑，只能产生初步的、整体性的图形表象。因此，仅仅通过观察就形成三角形的概念，是远远不够的。就如以上案例中，学生会错误地将图⑥也看作三角形，用三角形的特征来张冠李戴地解释原因。对三角形概念中的“首尾相接”和“围”的真正认识，需要学生在“试画”中去感悟和体会。

【案例片段2】

（教师要求学生在纸上试着画一个三角形。）

师：谁来介绍一下你是怎么画的？

生1：一条接一条地画。

师（追问）：怎样接的？

生2：用三角尺描。

生3：先畫三个顶点，再连。

师：老师也是这样画的，先确定三个顶点，每两个点之间连一条线段，也画出了一个三角形。想一想，一条线段有几个端点？这里有3条线段，应该有几个端点？三角形为什么只有3个顶点呢？

生：点和点重合了。

师：原来是一条线段的端点和下一条线段的端点重合了。也就是说，一条线段的“头”连着上一条线段的“尾”。这在数学上叫作首尾相接。像这样由三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

学生尝试画三角形，用图把头脑里的三角形表象画出来。这里“思维可视化”的过程，就是学生经历用线段围成三角形的过程，形成对“首尾相接”“围”等三角形概念中的关键词的深刻理解。这是“试一试”获得的体会，学生“画着画着就明白了”三角形的形状特点，也形成了对三角形的概括性认识。

二、“试一试”——架设生长支点

【案例片段3】

教师提供一根13厘米的硬纸条，要求学生先剪三段，三段必须是整刻度数，同时标出每段的长度（1格代表1厘米），然后试着去围一个三角形。

学生操作后反馈：

①2厘米  5厘米  6厘米  能

②6厘米  4厘米  3厘米  能

③8厘米  2厘米  3厘米  不能

④7厘米  4厘米  2厘米  不能

师：大家都将13厘米的硬纸条剪成了三条线段，为什么有的小组能围成三角形？为什么有的小组不能围成三角形？

师：三条线段能围成一个三角形，大概和什么有关？（线段的长度）

《数学课程标准（2011年版）》要求“通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边”。在以往的教学中，我们见到的都是教师提供规定长度的小棒若干根，如8厘米、5厘米、4厘米、2厘米等，让学生通过实验操作，看能否围成一个三角形。但在围的过程中，笔者发现，有的学生在围成三角形时关注的是三条线段长度之和：认为只要三条线段都是最长的，就能围成一个三角形。

《三角形的三边关系》中，知识的生长“支点”在于三条线段长度之间的关系。笔者认为，只有在三条线段之和相等的情况下，学生才能集中关注三条线段长度之间的关系。当学生“试一试”将同样13厘米长的硬纸条剪成三段时，必然会纠结，剪完后更有困惑：同样长的硬纸条剪成了三段，为什么我能围成（围不成）三角形？由此让学生发现并不是任意三条线段都能围成三角形，“围成”或“围不成”与剪的线段的长度有关。

三、“试一试”——明晰生长盲点

【案例片段4】

出示棱长是3厘米的正方体。

师：每条棱平均分成3份，能切成27个棱长是1厘米的小正方体。那么在切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？分别在什么位置？

师：请每组的组长拿出正方体和信封中的活动记录单。小组合作，仔细观察，找一找，将观察结果填在表格中。

所谓“盲点”，是学生在正常思维中容易被忽视，但在实际解决问题中又至关重要的问题。正是因为各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂色面的个数不同。所以，我们研究表面涂色的正方体中各种不同涂色面的小正方体个数的规律，首先要分类整理各种小正方体原来所在的位置。由此可见，“位置”十分关键。以上案例片段中，学生对于“位置”根本毫不在意，而当教师直接提问“位置”时，就会让学生“一头雾水”：为什么在寻找不同涂色情况的小正方体个数的同时还要找出它们的位置呢？这就是知识生长的“盲点”。因此，针对这一“盲点”，笔者做了如下教学尝试：

【案例片段5】

谈话：老師也带来了一个3×3×3的正方体。看一看，它的6个面全都被涂上了红色。（故意弄散）谁能帮我复原？

师：请组长从袋子里将27个小正方体倒在桌上，时间1分钟。试一试，比一比哪组的动手能力最强？

（学生进行复原操作。）

师：复原时感觉很轻松吗？难在哪里？

生1：小正方体涂色面的情况不一样。有3面、2面、1面涂色和没有涂色这四种情况。

生2：小正方体不知道该放在大正方体的什么位置。

师（追问）：在刚才的复原操作中，你们能感觉到3面、2面、1面涂色和没有涂色的小正方体可能在大正方体的什么位置上？

（学生猜测位置。）

谈话：这只是同学们的初步感觉，但到底对不对呢？请每组的组长拿出正方体学具和研究单开始研究。

试想，如果略去学生“试一试”的复原操作，何来“是非经过不知难”的体验，又怎能体验不同涂色情况的小正方体在大正方体的位置上的重要性呢？

四、“试一试”——沟通生长要点

【案例片段6】

师：通过数一数，我们知道了长方体有3组相对的棱，每组4条，一共12条。下面再来动手搭一搭，老师给大家准备了一些小棒（见表1）。如果让你用小棒搭一个长方体框架，你觉得需要多少根？为什么？是不是任意拿12根小棒？那该怎么拿呢？小组合作，动手试一试。

师：你们准备选择哪12根小棒？（学生汇报交流）

课件出示一个未搭成的框架（如图2）：

师：刚才老师发现有一组选了红、黄、蓝三种小棒，却没搭成功，怎么回事呢？

师（小结）：在这些搭成的长方体中，每个长方体同样长的小棒都放在了相对的位置上，也就是长方体相对的棱长度相等。

长方体结构的三要素——面、棱和顶点，也是研究长方体特征的主要着眼点。物体有“面”是学生已有的认知，但学生需要通过观察以及实物操作、演示，才能体会“两个面相交”以及相交的“线”的含义，形成棱的概念。因此，“棱”的特征，尤其是棱的长度与分组更是知识生长的“要点”，这一“要点”需要教师指点，也要学生去“试一试”、去发现、去感悟。用橡皮泥团作顶点，小棒作棱，“试一试”做出一个长方体，就会发现三种不同长度的小棒可以搭成长方体。而在两种不同长度的小棒搭成的长方体中，竟然有2个面是正方形。从一般到特殊的“试做”过程，加深了学生对长方体本质特点的体会与理解。而“做”不出来长方体，不是因为小棒的根数选得不对，而是因为没有将其放在相对的位置上。至此，学生在操作之前发现的“相对的棱长度相等”这一知识生长要点才会前后沟通联系，学生才会在心底发出“原来如此”的感叹。

郑毓信教授在第28届现代与经典（扬州专场）教学讲座中指出：这正是我们在当前经常可以看到的一个现象：我们的学生一直在做，一直在算，一直在动手，但就是不想！我们绝不应脱离数学思维去谈论“数学活动”，……我们具体判断一个“数学活动”是否合适的主要标准，即这是否有利于学生的数学学习，特别是思维的发展。因此，在数学教学中，笔者对于动手“试一试”，并不要求学生一定要“试”成功，达到一“试”就通的效果，而是寻找合适的契机，在学生知识生长的起点、支点、盲点和要点处放手让学生“试一试”。在尝试操作中，教师应让学生“试”出感觉，“试”出问题，“试”出思考，产生“不知近水花先发”的困惑，经历“是非经过不知难”的感悟，培养学生的数学直觉感受和思维。