紧扣知识生长点

张玲 罗文清

这里的知识生长点是指学生已经具备的相关教学知识，即已经知道了什么。它是学习新知识的前提和基础。

化生长点为重难点，提升教学的效度。以“加减计算”为例。小学阶段，学生经历了从整数“一位→两位→三位→多位，不进位（或不退位）→进位（或退位）”到小数“简单的计算→稍复杂的计算”再到分数“同分母→异分母”的学习过程。在这个庞大的知识体系中，我们一直在解决两个问题：1.计数单位相同的数才能直接加减。2.在整数、小数加减中，满十向前一位进一（不够从前一位退一当十）;在分数加减中，满一向整数部分进一，分数部分不够减时从整数部分退一。以上两点即为知识的生长点，应作为教学的重难点，强力突破。

化生长点为延伸点，拓展教学的宽度。数学知识的逻辑性、层次性与延续性昭示了某一知识点既是前位知识生长的结果，又是后位知识生长的基础。

以“直柱体的体积”为例，小学阶段学生依次学习了长方体、正方体及圆柱体的体积计算。三者除了本身存在推理上的因果关系外（长方体体积计算是正方体、圆柱体体积公式推导的前提与基础），还能以“体积=底面积×高”这个公式统一起来。有的教师可能还会从“长方体的体积=长×宽×高”入手（而公式中的“长×宽”也就是前式中的底面积），对正方体、圆柱体作出类似分析，对三者通用一个公式进行拓展。

教学其实还可再向前迈一步。教师借助直观图的演示（长方体、圆柱体的高由小变大，让学生感悟到它们好似一片片、一个个小的图形累积起来的），进一步引导学生思考：你感受到了什么？对于它们的体积公式都可用“底面积×高”你又有了什么新的认识？当学生体会到这些图形好像一个个长方形（或一个个圆）向上堆积起来的过程，公式里的底面积就代表那些长方形（或圆）的面积，而高正好就是堆积的高度时，就自然而然地明白了它们都可用“底面积×高”来计算体积了。

化生长点为思辨点，下潜教学的深度。学习不会是一帆风顺的，时不时会有些“误生长”“光顾”学生的探究过程。

以“平行四边形的面积”为例，因“长方形的面积=长×宽”，表现为两条邻边的积。学生在学习平行四边形的面积时，很自然会类推得出：平行四边形的面积等于两邻边的积。这就是知识的“误生长”。

作为教师，要做的是在学生得出“平行四边形的面积=底×高”后，利用一个活动的平行四邊形进行演示（拉动对角，让平行四边形面积变小变大），引导学生思辨：两条邻边的长短没变，而面积明显发生了变化（甚至当两底重合时面积为0），原因何在？学生通过思考，明白了因为底上的高在变，由此感悟出“平行四边形的面积=底×高”。当然，弄清面积后还可以进一步抛出问题：在“变”中你是否发现了“不变”的因子？学生借助这个问题，能理解因四边的长度没“变”，所以周长是“不变”的。

（作者单位：松滋市黄杰小学）

责任编辑  张敏