基于有限元与正/逆向技术的产品结构轻量化设计①

李 岩, 赵旭东, 孙志莹

(1.锦州师范高等专科学校机械电子工程系，辽宁 锦州 121001; 2.辽宁工业大学机械工程与自动化学院，辽宁 锦州 121001;3.江苏科技大学 机械工程学院，江苏 镇江 212003)

0 引 言

现今在对产品结构进行设计时，根据经验设计的传统方法越来越不能适应现代设计方法的要求[1]。同时传统的经验设计法难以根据产品的外载变化进行参数化设计并给出与之相适应的产品结构。目前在减轻产品质量的方法上可以归纳为三类[2～6]：第一类是在原产品外形不变的情况下选择密度更小的材料完成轻量化设计；第二类是对原产品结构进行拓扑优化设计去除原结构中的非必要材料来得到最优结构；第三类主要是基于3D打印技术完成复杂模型的制备，在产品模型制备中，许多复杂结构利用常规方法往往很难进行一体化制造，因此在模型装配过程中用于连接的构件相对较多这将大大增加产品总体质量，利用3D打印技术完成复杂模型的制备可大大减少连接件使用，同时基于3D打印的层积制造原理可实现模型点阵结构的设计完成产品的轻量化设计。

1 产品结构轻量化方法现状分析

目前对于产品轻量化设计方面，工程技术人员普遍采用有限元分析软件经静力学的求解后，基于其求解结果完成零部件的轻量化设计。以 ANSYS软件为例，其具有强大的优化设计与可靠性设计功能，在ANSYS Workbench中对结构进行优化设计时主要运用设计探索优化(Design Exploration)和拓扑优化(Topology Optimization)两大模块[1]。其中探索优化模块主要用于产品的参数化优化，而拓扑优化模块因其对于产品结构的优化方面，具有求解操作简便且简化后的结构更加便于观察的特点广泛应用于结构的轻量化设计中。

当完成优化计算得到结果云图后，技术人员主要是先对结果云图外形进行观察，而后再转入三维设计软件中对用于分析的初始三维数模的草图进行相应的修改。然而应用此种方法完成产品轻量化设计时具有较大弊端。由于有限元软件进行拓扑优化后，所得到的结果云图并非是可编辑或是可用于机械加工的三维实体模型。因此工程技术人员只能通过观察计算结果云图，估计出结构中冗余部分的大致位置及尺寸后，进行原始三维数模的修改。再将修改后的新数模，加载到有限元软件的静力学模块中，进行相同加载条件的校核，校核后若刚度与强度仍不满足产品的许用要求，还需重复上述过程对原始三维数模进行反复修改。如此一来这种轻量化的求解方法虽然符合产品设计的流程要求，但这样的方法不仅使从业人员的劳动强度加大，同时也降低了产品的研发效率。究其原因主要是经拓扑优化后的计算结果没有得到有效的利用，在对优化结果中冗余部分去除时，没有准确的按照有限元计算出的结果进行结构上的改进。只是通过主观的观察经估计后确定出冗余部分的尺寸及位置。与此同时，优化后的模型虽然可以在ANSYS软件的SCDM模块中进行修复，但优化后的结果云图中网格存在凹凸不平且曲率变化较大的现象，这一修复模块在处理这一问题时仍是非常薄弱的，且经修复后的数据仍不是可直接用于加工的三维实体数据模型。

鉴于目前结构轻量化的研究方法中存在的不足之处，现将逆向工程技术运用到零部件的轻量化设计中，采用有限元与逆向工程技术并用的方式高效的完成了产品的轻量化设计。现主要基于拓扑优化模块，以某小型机械臂结构为例对这一方法的使用进行详细且深入的研究。

图1 机械臂有限元模型

图2 机械臂静力分析结果

2 机械臂的静力学分析

在有限元分析过程中，为减少计算量并提高网格划分质量，在建立有限元模型时，忽略机械臂上的倒角、倒圆。将机械臂左侧圆柱孔施加以固定约束，对右侧两圆柱孔施加一竖直向上的轴承载荷，大小为650N，材料为结构钢。在Mesh模块下定义模型网格形状为高阶六面体网格，为了便于后续拓扑优化结果的观察，在定义网格尺寸时应尽量选的小些，因此定义网格尺寸为1mm进行网格划分。待网格划分完成后对其质量进行评估，经检验模型平均网格质量为0.936，扭曲度为0.11，质量较好满足求解要求，经网格划分后得到的有限元模型图，如图1所示。经求解后的总位移云图及等效应力分布云图，如图2(a)和图2(b)所示。

3 机械臂结构的轻量化设计

目前在拓扑优化中以变密度法最为常用，Sigmund及Bendsøe等[7]，基于密度法材料插值模型，提出了变密度法材料密度插值理论，其数学表达式为式(1)[8]：

(1)

其中ηi为单元密度；ui为节点位移；vi为单元体积；n为单元个数；fi为作用在原是结构上的体力；ti为作用在原是结构上的面力；V0为初始模型质量上限；V*为优化过程中去除的质量；Δ为去除质量的百分数；ε为密度下限；Jk为优化后单元密度未发生变化的单元号。

3.1 机械臂的拓扑优化分析

在机械臂的拓扑优化分析中首先应根据实际安装条件对优化区域进行设置，除三个轴承孔外的其余部分为设计区域。为使结构具有足够刚度将柔顺度设置为最小，质量减少范围为10%～30%，最大等效应力为200MPa，对称优化约束为沿Y轴对称。经拓扑优化求解后的拓扑密度分布云图，如图3所示。

3.2 机械臂优化结果的逆向重构

拓扑优化完成后将其结果以.stl的文件格式进行结果输出，以便进行逆向重构。在前面的分析中得出，由于不能有效的利用拓扑优化计算结果准确的去除机构上的冗余材料，致使模型在轻量化设计中需反复进行修改才能满足产品的使用需求。为解决这一问题，改进原有的观察法以及在ANSYS软件的SCDM模块中进行点云模型修复的方法，采用在CAD系统中运用逆向工程技术完成轻量化设计后的点云模型的重构。目前在曲线曲面拟合上比较成熟且常用的技术主要有3类：Bezier曲线曲面、B样条曲线曲面以及NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline)样条曲线曲面，其中三次B样条曲线和NURBS样条曲线以其良好的光顺性以及可控性被广泛应用在CAD系统中[9]。

图3 拓扑优化结果云图

设计中为使模型重构得以顺利进行，在曲线曲面拟合时选择在CATIA中完成点云模型的重构。CATIA是以NURBS样条曲线曲面为建模基础的，因此在CATIA中对于曲线曲面的逼近实质上是使用NURBS样条曲线曲面对点云数据进行整体逼近[10]。为了更加快速且高质量的完成拓扑点云模型的重构，研究中主要采用正/逆向混合建模的设计思想来完成模型的重建。这一方法较传统的完全由面拟合得到生成实体的方法具有突出优势，尤其当拓扑计算结果结构过于复杂时，采用正/逆向混合建模可快速完成模型的重构。在正/逆向混合建模过程中需有效利用零件设计、逆向点云编辑、逆向曲面重建以及创成式外形设计四个模块[11-12]。

图4 模型重构后的三维数字模型

图5 经由面提取后的模型

正/逆向混合建模设计思想的精髓为在逆向点云编辑模块中提取零件点云截面为建模时的草绘基准，变逆向设计为正向设计。而后转入零件设计模块中利用凸台或旋转命令绘制出零件的大致形状。并进行精度的校验以确保后续建模能够顺力进行。在随后的模型创建中通过创成式外形设计模块以及逆向曲面重构模块中拉伸、旋转、扫掠等相关命令配合零件设计模块中的凸台、凹槽、圆角等命令完成对所需的实体特征及曲面的重建。在模型重构过程中，为了保证模型的逆向精度，在每次进行实体特征重构过程中，可对底层草绘或拟合的曲面进行反复调整以保证模型重构后的精度。在模型重构过程中也应当注意，在真实还原拓扑优化的结果的基础上应该保证重构后的模型易于加工，具有更高的加工工艺性。机械臂重构后的三维数字模型如图4所示。

图6 偏差分析结果

a)机械臂总位移元图

b)机械臂等效应力元图

为了校验机械臂模型重构后的精度，在CATIA中对建好的机械臂三维数字模型通过使用创成式外形设计中的面提取命令进行面提取操作，将提取出的面模型作为量测基准，将导入的拓扑优化结果的点云模型作为参考基准进行偏差分析，提取得到的机械臂面模型，如图5所示。偏差分析结果，如图6所示。通过观察重构后模型的偏差分析结果云图可以看出，云图基本呈现绿色，观察数据条可以看出偏差在0～0.233mm的采样点占总体采样点的25.98%，偏差在0～-0.233mm的采样点占总体采样点的53.5%，这就意味着在-0.233mm～0.233mm范围内的采样点在79.48%，只有极少数采样点偏差在0.7mm左右，证明重构拟合度良好。观察云图可见偏差最大位置主要集中在模型材料被去除的边缘位置，这是由于在拓扑优化过程中边缘光滑程度主要取决于模型划分网格时网格尺寸的大小。网格划分越细拓扑优化的结果云图边缘则越光滑，越容易进行曲线曲面的逼近。因此在模型逆向重构过程中对边缘位置可进行适当的修正以满足加工工艺性的要求。

在对拓扑优化结果的利用上，正/逆向技术应用于拓扑优化后模型的重构与上文提到的其它两种两种方法相比较对拓扑优化计算结果的利用率更高。对于复杂模型可以以计算结果为基准完成计算结果边界的修复与模型的设计，以正/逆向建模技术发展趋于成熟对于复杂模型的重构也能够较容易的完成，从而得到可用于机械加工的实体模型。

3.3 优化重构后机械臂刚度与强度校验

当重构模型后的模型满足精度要求后，将机械臂模型导入ANSYS中，设置模型材料并完成分网，对机械臂模型施加与原结构相同的边界条件与外载经静力学模块求解后，机械臂的总位移云图及等效应力分布云图，如图7(a)和图7(b)所示。

由结果云图可知，机械臂最大位移出现在前端大小为0.052mm，较原结果相比变量略有上升，主要是由于材料的减少导致了局部刚度出现了变化。最大等效应力值为46MPa，远远低于模型材料的屈服强度，说明了机械臂在满足强度与刚度的前提下有较大的优化设计空间，可以通过拓扑优化来提高材料的利用率。

4 结 论

在研究中通过对现有技术的比较分析得出：在采用拓扑优化设计完成产品轻量化设计时由对拓扑计算得到的结果云图不能有效利用，导致了在产品开发初期模型需反复进行修改与校核后才能满足使用需求。通过对小型机械臂的轻量化设计，验证了以“拓扑优化+逆向工程技术”能够高效完成产品的轻量化设计。并且重构后的三维数模可直接进行机械加工，这对于拓扑优化后的点云结果的有效利用具有一定的工程借鉴意义。