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以“课前自主学习”培养学生创新能力
——基于自主学习型数学课堂研究

2020-05-18江苏省常州市湖塘实验中学韦建华

青年心理 2020年36期
关键词:三角板基本技能基础知识

江苏省常州市湖塘实验中学 韦建华

创新是指人们为了发展需要,运用已知的信息和条件,突破常规,发现或产生某种新颖、有价值的新事物、新思想的活动。创造性思维是思维活动的高级过程,是在个人已有经验的基础上,发现新事物、创造新方法、解决新问题的思维过程。《国务院关于深化教育体制改革的意见》指出,在培养学生基础知识和基本技能的过程中,要强化学生关键能力的培养。要培养学生的创新能力,激发学生好奇心、想象力和创新思维,养成创新人格,鼓励学生勇于探索、大胆尝试、创新创造。

“不愤不启,不悱不发”。学生只有经过思考有所体会再开导,才能更好地理解知识、掌握技能;学生只有经过冥思苦想,又想不通时再启发,才会更加主动地聆听。现代“建构主义”认为,对事物的理解不是简单由事物自己决定的,事物信息要被人理解,这依赖于个体原有的知识经验,不同人的理解常常会因此而不同。学习是一个建构的过程,是学习者通过新旧经验相互作用来形成、丰富和调整自己经验结构的过程。真正的学习是学习者自主学习的过程。

我们将学生自主学习分为课前自主学习、课中自主学习和课后自主学习。这三个自主学习环节在教学过程中环环相扣、相辅相成。下面是苏科版七年级上册第6 章第3 节,“余角、补角、对顶角”课前自主学习导学案。课堂教学以此为基础引发下文,依次展开。

一、教材导读

请同学们阅读课本第159 页,回答下列问题:

1.将两块三角板①②如右图摆放,∠α 与∠β 的度数之间有什么特殊关系?请写出来:______。

2.固定三角板②,让三角板①绕其直角顶点O 在纸上转动,且在转动过程中两块三角板不能有重合部分。在转动过程中,∠α 与∠β 的大小变了吗?______。在(1)中发现的∠α与∠β 的度数之间的特殊关系还成立吗?______。

3.思考:怎样的两个角互为余角?

4.符号语言:

∵∠α+∠β=90°

∴∠α 与∠β 互余

反之也成立:

∵∠α 与∠β 互余

∴∠α+∠β=90°

5.思考:怎样的两个角互为补角?尝试写出相关符号语言。

符号语言:

∵_____________

∴_____________

反之也成立:

∵_____________

∴_____________

二、自主检测

1.填表(表一)

∠α 60° n°(0 <_____________n <90)∠α 的余角 35°∠α 的补角 140°

2.已知∠α 与∠β 互余,若∠α比∠β 大40°,则∠α=____,∠β=____。

3.若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,那么∠2____∠3(填“>”、“=”或“<”)。

4.仿照例1 完成:已知一个角的补角是这个角的余角的4 倍,求这个角的度数。

5.在下图(图1,图2)中分别画出与已知角∠α 相邻的补角,与已知角∠β 相邻的余角,根据所画图形提出一个相关的问题,并进行解答。

图1

三、通过自主学习,你有什么收获、疑问或感悟

(一)依托自主学习任务,启发学生建构基础知识、基本技能,夯实“创造”的基础

“发现问题、提出问题是创造的开始,解决问题是创造的过程,让我们在发现问题、提出问题、解决问题的数学创造中遨游。”课堂开始,建议采用适当的激励性语言,营造良好的学习氛围。

在上课过程中,要结合课前学生自主学习的内容,引导学生发问、发现,归纳总结,帮助学生进一步理解掌握基础知识。例如:本节课开始,结合自主学习,对学生可以提出问题:“两个角满足什么条件时互为余角?两个角满足什么条件时互为补角?”通过这两个问题,建构余角、补角,互余、互补的定义。

在上课过程中,要结合学生完成的课前自主检测题目,质疑提问,归纳总结,帮助学生进一步掌握基本技能。例如,根据上述课前自主检测第3 题,提问:“若∠1+∠2=90°,∠1+ ∠3=90°,那么∠2= ∠3,为什么?”预设同学们可能出现两种回答:“因为∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1, 所 以∠2= ∠3”或“因 为∠1+ ∠2= ∠1+∠3,所以∠2=∠3”。这两种回答都应予以肯定。一种是等量代换思想,另一种是等式的基本性质,它们是几何演绎推理的逻辑基础,是几何推理学习的基本技能。在此基础上,再归纳出“同角或等角的余角相等”性质。然后,通过类比,得出“同角或等角的补角相等”性质,理解掌握余角、补角性质。

通过学生课前初步学习教材、尝试解题、思考理解,学生已经建立了部分知识技能的经验基础,但有的还比较模糊。在教师提问,激发学生提问,生生、师生互助解决问题的过程中,学生加深了对基础知识的理解。通过课堂交流辨析,学生已有的知识技能变得清晰和丰满。依托学生课前自主学习,点拨启发学生建构知识技能,交流辨析,归纳总结,夯实了“创造”的基础。

(二)依托自主学习任务,引导学生尝试提出问题、解决问题,培养学生创新意识和能力

课前自主学习任务是学生数学基础知识、基本技能建构的载体。另外,设置课前自主学习任务,在掌握“基础知识基本技能”需要的基础上,还需要有学生感悟和发现的问题铺垫,以激发学生的好奇心。从而启发学生的探究意识,培养学生的创新意识和能力。比如第1 题,第5 题。

∠α 60° 55° 40° n°(0 <n <90)∠α 的余角 30° 35° 50° 90°-n°∠α 的补角 120° 125° 140° 180°-n°

如表二,可以提出问题:“通过自主学习检测的第1 题的解答,你有什么发现?”“你能提出怎样的问题?”如果学生不能发现其中的规律特征,不能提出有价值的问题,教师可以继续启发学生:“从同一个角的余角和补角的大小关系来看,你能发现什么规律特征?”在学生课前思考解题,已经初步感受理解问题的基础上,教师进行提问拓展,引导学生探究得出新的结论,从而培养学生创新的意识和创新能力。

在下图(图3,图4)中分别画出与已知角∠α 相邻的补角,与已知角∠β 相邻的余角,根据所画图形请你提出一个相关的问题,并进行解答。

角是几何图形,而且余角、补角的定义性质,今后主要结合几何图形进行运用和数学实践。例如:上面自主检测第5 题。学生通过动手操作能够进一步感受余角、补角的几何意义。同时,部分同学能够提出一些有价值的问题,并进行解答。对图3,有同学提出:“∠1 与∠2 大小有什么关系?为什么?”“∠3 与∠α 大小有什么关系?为什么?”这就为补角的性质“同角的补角相等”提供了有益的实践素材,渗透了数形结合思想。在此过程中,学生体验了创新和创造。再看图4,有同学提出:“∠AOD 与∠BOC大小有什么关系?为什么?”同样为得出余角的性质“同角的余角相等”,提供了有益的实践素材。真实课堂上有时还会有意外的惊喜。当老师提出:“同学们还能提出怎样的问题?”一时,教室里鸦雀无声,稍作等待,有一位学生站了起来,提出:“∠AOB与∠COD 大小有什么关系?为什么?”听到这个,老师先是惊讶,然后无比兴奋!立即给与赞扬“很好!”“有谁能回答这个问题?”老师激动地继续提问……这个问题本身就是本节课要重点深度分析加以探究的内容,竟然一位学生提了出来!这种“创新”超出了老师的期待,老师的内心怎能不激动万分!

传统的教学,学生知道将要学习的章节内容,但具体“怎么学”,“通过什么来学”,学生不知道。一节课,既要记忆理解基础知识、掌握基本技能,还要在此基础上拓展提升,培养学生的关键能力和核心素养,常常头尾不能兼顾。基础知识要学习要巩固,基本练习要校对,基本技能要总结,既不能“少讲”,也不能“精练”,这样的教学难以摆脱“填鸭式”“灌输式”的教学藩篱。事实上,现在的教材融合了教育专家的智慧,也代表了先进的教学思想,学生通过完成“课前自主学习任务”,看、练、悟,就能够初步掌握基础知识和基本技能,可以节省一部分课堂时间用以深化学习。依托课前学生自主学习任务,铺垫课堂问题情境,课堂教师启发引导,逐层推进、生成课堂教学,在此过程中,学生得以体验创新和创造,提高创新意识和能力。

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