导引头伺服系统的自抗扰控制

朱海荣，吴 瑜，张先进，李 奇

(1.江苏工程职业技术学院 机电学院, 江苏 南通 226007; 2.东南大学 自动化学院, 南京 210096)

导引头伺服系统受到机械谐振、轴系耦合、非线性摩擦、线缆约束等多种干扰的影响，怎样 通过“伺服控制”的设计提高导引头伺服系统的抗干扰能力和控制性能，受到越来越多控制界学者的关注与重视[1-2]。针对导引头稳定平台存在不确定弹体角速度干扰以及非线性摩擦干扰的问题，雷虎民等结合滑模控制和非线性干扰观测器理论，提出一种基于非线性干扰观测器的二阶滑模控制方法，提高了稳定平台的鲁棒性和跟踪精度[3]；针对相控阵导引头中波束指向受弹体扰动影响的问题，蒋兵兵等设计了基于环路滤波的捷联解耦方法，计算机仿真与半实物系统实测结果验证了所提解耦方法的正确性及有效性[4]；为了提高导引头稳定平台抗扰性及速度稳态跟踪性能，张明月等提出了一种基于扩张状态观测器的双积分滑模控制器，实验证明了基于扩张状态观测器的双积分滑模控制器对导引头稳定平台具有较强的抗扰性和较好的跟踪性能[5]。

自抗扰控制(active disturbance rejection controller, ADRC)的优势是不依赖系统的精确模型信息作为先验知识，并且可以实现系统状态和总扰动的同步估计。由于有较高的实用性，ADRC在永磁同步电机控制[6-8]、光电稳定平台控制[9-10]以及其他相关领域得到了广泛的应用[11-12]。文献[13]采用ADRC对导引头内外部扰动进行总体估计并给予相应补偿，使得导引头视轴的振动得以大幅隔离，从而实现视轴的相对稳定及高精度控制。为了减小非线性摩擦力矩、线缆约束以及模型失配等干扰对导引头伺服系统(seeker servo system，SSS)的影响，设计了SSS的自抗扰控制器，利用扩张状态观测器(extended state observer，ESO)来观测系统建模误差和外部干扰力矩，从而提高SSS的抗扰动能力。

1 系统数学模型

1.1 系统工作原理

导引头结构示意图如图1，目标跟踪器安装于万向支架上，采用陀螺稳定系统隔离弹体扰动，其工作原理为：目标跟踪器在导弹飞行中发现并捕获目标，计算出目标距视轴的位置偏差，把该偏差作为伺服系统的输入信号，由力矩电机驱动万向支架旋转，从而带动万向支架上的目标跟踪器指向目标，直至误差为零，此时由弹体姿态变化产生的扰动角速度被抵消。

图1 导引头结构示意图

1.2 系统数学模型

导引头伺服系统采用了直流力矩电机直接驱动的方式进行控制，以消除齿轮间隙等非线性因素带来的影响、提高传动精度，使系统具有较大的力矩系数。

以俯仰轴为例，其动力学方程如式(1)：

(1)

其中:J为俯仰支撑轴系的转动惯量之和；θp为俯仰支撑轴系旋转角度；TM为俯仰轴直流力矩电机的输出转矩；T∑为俯仰轴电机所承受的扰动力矩，主要包括：轴系摩擦、导线弯曲引起的扰性力矩等。

对式(1)进行拉普拉斯变换，得到式(2)：

(2)

图2 俯仰轴控制框图

由图2可得：

(3)

根据电机原理，得到俯仰轴电机的电压平衡方程为：

(4)

其中:u为电枢控制电压；i为电枢电流；Ke为反电势系数；L为电枢回路电感；R为电枢回路电阻。

根据电机原理，得到俯仰轴电机的电磁转矩方程为：

(5)

其中：B=Bm+BL，Bm和BL分别为电机和负载的粘性阻尼系数；Km为电机的力矩系数。

2 自抗扰控制器设计

存在非线性系统：

(6)

ADRC由跟踪微分器(tracking differentiator，TD)、扩张状态观测器和非线性误差反馈控制律(nonlinear state error feedback law，NLSEFL)组成。所设计的自抗扰控制器结构框图如图3。

图3 自抗扰控制器结构框图

其中V(t)为系统参考输入，v1，…，vn为V(t)的跟踪信号及其各阶导数的跟踪信号；z1，…，zn为ESO对被控对象的状态估计，zn+1为ESO对系统总扰动的估计，ε1…，εn为误差，d(t)为广义扰动。利用TD和ESO对应输出量之间的误差，采用适当的NLSEFL，即可以得到控制量u0(t)。

设计TD如式(7)所示：

(7)

其中r为一个大于零的可调参数，通过选取适当的函数f(v1,v2,…,vn)，便可以得到：

(8)

设计ESO如式(9)：

(9)

z1(t)→x(t),…,zn(t)→x(n-1)(t),zn+1→a(t)

(10)

上述ADRC设计中，由TD可以得到输入信号V(t)及其各阶导数的估计量v1,v2,…,vn；由ESO可以得到系统状态的估计量z1,z2,…,zn。定义广义误差为：

ε1=v1-z1,ε1=v2-z2,…,εn=vn-zn

(11)

对上述广义误差进行非线性组合，即可实现非线性状态误差反馈控制器，其形式如式(12)所示：

u0=β1fal(ε1,α,δ)+…+βnfal(εn,α,δ)

(12)

其中β1,…,βn为可调参数，fal函数如式(13)：

(13)

利用广义误差的非线性组合以及模型与外部扰动的补偿，可以得到如式(14)的最终控制量u(t):

在幼果膨大期，钙、硼等中微量元素的补充对于提高枣果的品质相当重要。钙肥易在土壤中固定，通过叶面补充能够大幅提高利用率。钙元素是细胞壁的组成成分，能够增加果实表皮的韧性。同时，足够的钙元素有利于体内物质代谢和运转。钙元素能够促进果实质量、硬度及风味的增加，减少裂果及果面灼伤。一般在冬枣幼果期，每隔10 d喷施一次叶面钙肥，可以使用翠康钙宝500～800倍液。

u(t)=u0(t)-zn+1(t)/b

(14)

其中-zn+1(t)/b部分起扰动补偿作用。

3 导引头伺服系统ADRC设计

由于控制量式(14)对扰动进行了补偿，故可将系统(6)的控制问题近似退化为一个n阶积分串联型系统的控制问题、使用线性比例函数来设计NLSEFL，简化ESO的结构。

由于电机的粘性阻尼系数B很小，为了分析方便，可以把电机转矩方程(5)中的Bdθp/dt项看成系统扰动的一部分，从而把式(5)变化成式(15)的形式：

(15)

其中T∑′包含了各种扰动，把式(15)改写成式(16)的形式：

(16)

根据设计需要，进一步把式(16)写成式(17)的形式：

(17)

其中a(t)为总扰动，a(t)=-T∑/J+(b-b0)i，b0是b的标称值(b=Km/J)。电机转轴上各种扰动力矩的过补偿、欠补偿以及由于b0估计误差所造成的扰动均可在a(t)中反映出来。导引头伺服单元ADRC结构如图4。

图4 导引头ADRC结构框图

导引头伺服单元ADRC中的几部分设计如下：

1) 跟踪微分器

(18)

2) 扩张状态观测器

(19)

其中：θp为俯仰电机的实际转速；z1为对实际位置的估计；z2为对实际位置微分的估计；z3为对未知扰动的估计，-p为ESO期望的闭环极点(p>0)。

3) 线性控制律

(20)

其中Kp和Kd分别为比例和微分增益，两者均大于零。陈增强等在文献[14]对ADRC的稳定性做了详细的分析，此处不再赘述。

4 实验研究

4.1 实验装置

电视导引头实物如图5所示，导引头内部有两块DSP芯片，一块完成目标识别和目标位置处理；另一块完成伺服控制。

伺服控制板采用DSP+FPGA作为处理器，可接收目标位置脱靶量信号，也可接收控制站给出的控制指令，根据具体的工作模式计算出电机的控制量，以PWM方式控制各个轴系的电机运动，实现对跟踪器视轴的控制。

图5 导引头实物照片

4.2 算法设计

选用J75LYX01型分装式永磁直流力矩电机作为俯仰轴电机，电机参数如表1所示。

表1 俯仰轴电机参数

式(19)所示ESO经离散化后得到：

z1(k)=z1(k-1)+T(z2(k-1)-

3p(z1(k-1)-θl(k-1)))

z2(k)=z2(k-1)+T(z3(k-1)-3p2·

(z1(k-1)-θl(k-1))+b0u(k-1))

z3(k)=z3(k-1)-Tp3(z1(k-1)-

θl(k-1))

(21)

式(20)所示线性控制率经离散化后得到：

(22)

4.3 实验对比

分别采用自适应PI控制和ADRC控制在图5所示平台进行实验对比。为了比较的公平性，把两个控制器的参数均调至最佳， 其中ADRC控制器参数为：kp=600，kd=50，b0=305，ESO极点-p=-2 500。下列实验均采集了第200～2 000个数据，每8 ms保存一个数据。

实验一：在弹体静止条件下给定幅值为5°的正弦跟踪指令信号，自适应PI控制和ADRC控制的实验效果分别如图6所示(分别为角度误差角速度误差)。在该实验条件下，自适应PI控制和ADRC控制均取得了较好的控制效果，满足误差<0.02°的设计要求；ADRC控制能有效抑制非线性摩擦和系统模型失配等未知干扰，所以控制效果更佳，跟踪误差在0.01°以内。

实验二：在模拟跟踪目标静止的情形下，加上1°/0.2 Hz的模拟弹体运动信号，实验效果分别如图7所示(分别为角度误差角速度误差)。在该实验条件下，由于模拟弹体运动的幅度和频率都较小，对系统影响也比较小。采用自适应PI控制时的最大跟踪角度误差在0.3°以内，尚能较好地跟踪“静止”目标；采用ADRC控制时的最大跟踪角度误差在0.12°以内，控制效果更佳。

实验三：在模拟跟踪目标静止的情形下，加上10°/1 Hz的模拟弹体运动信号，自适应PI控制和ADRC控制的实验效果分别如图8所示(分别为角度误差角速度误差)。在该实验条件下，由于模拟弹体运动的幅度和频率较大，对系统影响较大。采用自适应PI控制时的跟踪误差大于2°，已经不能满足设计指标的要求；采用ADRC控制时的最大跟踪角度误差在0.5°以内，能满足设计指标的要求。

图6 正弦信号响应曲线

图7 1°/0.2 Hz扰动下跟踪误差曲线

图8 10°/1 Hz扰动下跟踪误差曲线

5 结论

设计了电视跟踪导引头伺服系统的自抗扰控制器，选用线性函数设计ESO。与自适应PI控制相比，ADRC不要求掌握扰动的精确数学模型，能够利用其扩张状态观测器观测出导引头伺服系统的各种干扰力矩并进行补偿，还能解决系统模型失配的问题。实验结果证明了ADRC控制器的优良性能。