基于SPH的弹丸侵彻土壤回收箱的数值模拟

2020-05-18谈乐斌林志宸杨净宇

兵器装备工程学报 2020年4期

赵德,谈乐斌,林志宸,杨净宇

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

土壤通常由各种不同尺寸的离散微粒组成，成分较为复杂，物理参数各异。绝大多数土壤具有不均匀的物理特性且各向异性，在受到撞击时颗粒之间发生强烈的挤压和摩擦，往往会表现出较大的流动性[1]。土壤是一种非平衡态的能量耗散体系，具有很好的缓冲性能，可以用来作为弹丸的回收介质，成本低廉且易于实现。侵彻土壤过程的研究在军事和民用领域都有着重要的意义。例如军事上钻地武器的研制和掩体的设计，试验装置回收等，民用上打桩过程分析和民防工程等。

目前还未出现成熟的理论可以精确描述土壤的动力学行为，一般只能使用经验公式法、试验研究和数值仿真来对弹丸侵彻土壤的过程进行分析[2-3]。随着计算机性能的提高和算法的不断优化，使用数值仿真分析侵彻过程成为一种方便有效的途径。在侵彻问题的数值仿真方法中，使用最多的是FEM有限元法，但是FEM法在模拟大变形时网格会发生畸变影响计算精度[4-5]，任保祥等[2]利用FEM方法对弹丸侵彻自然土的弹道进行了模拟并与试验结果进行了对比；周燕[6]同样使用了FEM方法对钻地弹土中弹道的影响因素进行了对比。可以看出使用FEM法虽然可以较为准确的模拟出弹丸的弹道，却不能准确表现出土壤受冲击过程土粒飞溅及土壤变形的过程。近年来逐渐兴起的光滑粒子流体动力算法(Smoothed Particle Hydrodynamic，简称SPH)作为一种无网格拉格朗日算法，由于其不依赖于网格，不用考虑网格大变形带来的计算失败，对于处理土壤大变形和失稳问题非常适合。SPH方法不使用单元，而是具有一定质量的粒子，该方法使用一个近似函数来表征粒子运动的信息，在任意时刻求解这些粒子的速度和能量。目前已经有很多国内外学者利用SPH方法对土壤材料的性质进行模拟，并应用在山体滑坡等大变形的工程实际中，获得了较好的结果[7-9]。本文使用土壤作为弹丸回收箱内的回收介质。为了保证弹丸的安全回收，防止弹丸击穿土壤甚至发生事故，并尽可能的减小回收箱的大小，需要选择合适的结构尺寸。使用SPH法来对弹丸在预定速度下侵彻土壤的过程和侵彻深度进行数值模拟，并研究撞击面大小对侵深的影响，为回收箱设计提供参考。

1 试验背景及建模

本文所述土壤回收箱是用于抗过载试验中弹丸的回收，发射系统可以选择使用火药或者高压气体作为能源，弹丸射入回收箱内的土壤中停止并进行回收。回收箱三维模型如图1所示，箱内充满土壤，箱体上表面由多个钢板拼接，方便找到射入的弹丸。撞击表面上安装有薄板，该薄板可以防止土壤塌陷，射击时弹丸击穿薄板后射入土壤中进行回收。

图1 回收箱三维模型

弹丸为直径105 mm、长度350 mm的平头试验弹，内部中空用来安装试验装置，质量为4 kg。考虑到试验弹在撞击土壤过程中不应产生大的变形，将其设置为刚体来节省计算时间，其材质为钢，密度为7.85 g/cm3。土壤为一长宽各为500 mm、深度为2 400 mm的长方体。考虑到弹丸在侵彻土壤过程中可能会发生不同方向的偏移，为了准确观察弹丸在土壤中偏移和翻转情况，采用全尺寸土壤分析模型。

弹丸采用实体SOLID164单元，采用拉格朗日算法描述，利用ANSYS Workbench建立三维模型并进行网格划分，有限元模型共 5 690个单元、1 884个节点。土壤采用SPH粒子进行模拟，利用LS-PrePost建立模型，长度和宽度方向各50个粒子、深度方向240个，共计 600 000个粒子。回收箱仿真模型如图2。

图2 回收箱仿真模型

弹丸使用LS-DYNA材料库中的MAT020材料模型，关键字*MAT_RIGID，材料参数如表1所示。

表1 弹丸材料参数

土壤采用带失效的土壤和可压缩泡沫模型，该模型由Krieg[10]提出，LS-DYNA关键字为*MAT_SOIL_AND_ FORM_FAILURE。这种材料适用于土壤和可压缩泡沫的模拟，该模型中的理想塑性屈服函数φ与压力p有关：

(1)

(2)

σy仅和压力p有关，卸载时p=Kuεv，Ku为卸载体积模量；加载时p=f(εv)，体积应变-压力关系曲线如图3所示，该曲线数值点使用表格形式由用户输入，土壤模型参数和曲线数值点分别如表2和表3所示[6]。

图3 SOIL_AND_FORM体积应变-压力关系曲线

参数值参数值密度/(g·cm-3)1.8a03.3×10-11剪切模量/GPa0.016a10体积卸载模量/GPa0.13a20

表3 土壤模型体积应变-压力曲线数值点

设置弹丸初速垂直于撞击表面且并不约束其任何方向平移和转动，通过关键字*BOUNDARY_SPC_SET对SPH粒子边界进行完全约束；弹丸与土壤之间的接触采用关键字*CONTACT_ERODING_NODES_TO_SURFACE侵蚀接触，并使用软约束选项；仿真采用cm-g-μs单位制，计算时间25 000 μs，每200 μs输出一个结果。

2 结果分析

对上述模型在弹丸初速500 m/s的条件下进行仿真，得到弹丸在土壤中运动情况和弹丸的速度位移时程曲线，并观察土壤粒子的位移情况。

弹丸土中运动情况如图4所示。弹丸侵入土壤后，先推开弹头两侧的土壤，使得两侧的土壤冲击边界，但由于边界被限制，只能撞击表面上未被限制的土壤。弹丸运动过程中不断压缩前方的土壤，最终按照近似直线的弹道前进，其x、y方向速度如图5所示。可以看到弹丸在垂直于速度方向上有小幅度的摆动，但最终都在土壤中运动。弹丸的总速度时程曲线如图6所示，在撞击的最初两个毫秒内速度从500 m/s迅速下降到176 m/s。随着弹丸速度的降低，速度下降的速率减缓，说明土壤对弹丸的阻力与弹丸冲击土壤的速度正相关。

图4 弹丸土中运动情况

图5 弹丸x、y方向速度曲线

图6 弹丸总速度时程曲线

土壤粒子的位移情况如图7所示。观察在侵彻过程中土壤的形状可以看出弹丸刚开始撞击土壤时，其附近的土壤被推开，距离弹丸越远的土壤其位移越小，在撞击表面上出现形似漏斗的坑。这是因为土壤材料的拉伸强度远低于压缩强度，在反射拉伸波的作用下，土壤由外及内逐渐发生拉伸破坏，在土壤内部形成了空腔，且随着弹丸前进其速度不断减小，空腔的直径越来越小。弹丸前部的部分土壤粒子在获得了弹丸的撞击能量后，速度会大于弹丸的速度，这些粒子在一定程度上会帮助弹丸推开前方的土壤，减小弹丸前进的阻力。弹丸的位移时程曲线如图8所示。

图7 土壤粒子位移云图

图8 弹丸位移时程曲线

3 侵彻深度分析

3.1 与Young公式对比

目前针对土质、岩石、混凝土等侵彻深度的计算公式有几十种，其中Young公式是在工程中应用较好的一种。Young公式是用于弹丸侵彻土、岩石、混凝土计算侵深的经典公式，目前在土介质的侵彻方面仍具有广泛的应用。用于土介质的SI单位制的Young侵彻公式如下：

(3)

式中：P为侵彻深度；m为弹丸质量；A为弹丸截面积；v为撞击速度；S为可侵彻性指标；N为弹头形状系数[11]；对于本文平头弹丸，N取0.58。

Young公式的适用条件中指出，当弹丸质量较小时，公式右侧必须乘以K项：

K=0.274 5m0.4

(4)

由于土壤种类和成分的复杂性，使得确定其S值变得困难。董永香等[12]提出了由所研究不同软硬度土介质统计平均压缩模量，得到了S值的近似表达式：

S=20.1-4Es/3

(5)

式中：Es为土介质的压缩模量(MPa)。通过上式可近似估算不同土壤在低速条件下的可侵彻性指标S值。

土介质的压缩模量Es是在侧限条件下应力与应变的比值，可以通过室内试验获取。土壤的压缩模量差别巨大，往往软土的压缩模量随着其所受载荷增加而增加[13]。并且S值与土壤的深度有关，在土壤深度超过15 m时，极少数的土壤其S值会小于15，而对于普通的土壤其S值很少会大于5，除非材料是粘合的[14]。试验使用的是中等密度到松散的沙土，相对于更加坚硬的粘土，松散的沙土往往更加难以侵彻。本文使用中硬土压缩模量统计平均值9 MPa作为试验土壤的压缩模量，根据Young公式应用参考，取可侵彻性指标S=9。分别使用SPH法仿真、Young公式计算弹丸初速为400 m/s、500 m/s、600 m/s时侵彻深度，两种结果如表4所示。

表4 不同弹丸初速下的侵彻深度

通过对比发现，仿真结果与计算结果在弹丸速度400、500、600 m/s时的相对误差分别为18.3%、7.9%、7.4%，两者结果比较接近。说明使用SPH方法得到的弹丸侵彻回收箱土壤深度具有一定可信度，可以参考仿真结果来确定回收箱的尺寸。仿真结果与计算结果产生误差的原因主要在于：1) 弹丸的撞击表面较小，撞击过程中两侧的土壤很快接触到回收箱壁，导致形成的空腔比无限空间情况下小，增加了弹丸前进的阻力，这种阻力在弹丸速度较低时不明显，随着弹丸速度的增加，弹丸周围土壤粒子获得的速度也增大，这部分土壤挤压到回收箱壁上使得产生的空腔变小；2) 该模型不适合于弹丸在极低速度下的仿真，弹丸速度下降到10 m/s左右时，可以发现其减速度几乎为零，导致在低速情况下侵深增加，与实际情况不符，其数理模型有待进一步的分析研究；3) SPH粒子分布密度会对结果精度产生影响，为了在获得满意的计算精度的同时提高计算效率，本文未使用很高的粒子密度；4) SPH算法中忽略了粒子之间的摩擦滑移。

3.2 撞击面土壤面积的影响

通过弹丸在不同速度下侵深与Young公式计算结果对比，发现在弹丸速度600 m/s时，侵彻深度反而小于公式计算结果，相同模型在低速情况下的侵深均大于Young公式。为了研究不同撞击面土壤面积在弹丸高速情况下对侵深的影响，修改撞击表面的边长l重新进行仿真。为了防止粒子密度对结果的影响，这里4种情况采用相同的粒子密度，同时为了降低弹丸在低速情况下产生较大误差，只对侵彻过程的前半程进行仿真。撞击表面的大小示意图如图9所示，仿真的结果如图10所示。

图9 不同大小的撞击表面示意图

图10 仿真得到的不同撞击面大小时的侵深

可以发现，弹丸在600 m/s下对于不同撞击面积的土壤区域获得的侵彻深度不同，撞击面尺寸越大侵深越大，但这种变化是非线性的，当撞击面尺寸增加到一定程度后，侵深的增加可以忽略。因此对于弹丸回收箱而言，为了防止弹丸击穿土壤撞击在回收箱后壁上，可以适当减小撞击面的尺寸，但是因为实际土壤密度存在较大的不均匀性，考虑到弹丸可能会在侵彻过程中发生偏移撞击在侧板上，撞击面的尺寸不能过小。