有源电力滤波器谐波检测的新型SRF-PLL设计研究

2020-05-16曾庆军

软件 2020年4期

曾理，曾庆军，徐晗

（1. 江苏科技大学电子信息学院，江苏镇江 212000；2. 江苏科技大学计算机学院，江苏镇江 212000）

0 引言

随着现代工业技术的发展，用户对电能质量的要求越来越高，电力电子装置开关动作向电网中注入了大量的谐波分量，导致了交流电网中电压和电流波形的严重失真。现如今，大多采用有源电力滤波器（Active Power Filter，APF）来滤除谐波，目前最普遍的检测法是基于瞬时无功功率理论的pqii- 谐波电流检测法，该方法是通过检测提取和电网电压同频同相位的正弦信号来替代检测电网电压，使谐波检测法的使用范围大大提升。因此，当电网电压不平衡且有畸变时，准确快速的提取出电网电压的频率和相位就变得尤为重要。

为了解决在电网电压不平衡且有畸变的情况下不平衡负序基频分量对基于同步坐标系的锁相环影响，许多文献提出了不同的解决方案。文献[1]采用了延迟 1/4周期的延时信号来抵消负序基频分量导致的2倍，但是该方法在频率变化的情况下无法实现较为精确的延时。文献[2]采用一种基于卡尔曼滤波器的方法来实现正负序基频分量的提取，但是卡尔曼算法存在协方差选择的问题，具有较大的测量误差。文献[3]采用一种解耦双同步参考坐标系锁相环（Decouple Double SRF-PLL，DDSRF-PLL），但是计算量大，需要降低带宽频率。文献[4]采用高阶微分的方法解耦正负序分量，但是会引入强行干扰变量。同样，锁相环对谐波的抑制能力也尤为重要，文献[5]采用前置低通滤波器，文献[6]采用前置全通滤波器，但是都降低了基于同步坐标系的锁相环的跟踪性能。文献[7]采用前置卡尔曼滤波器（Kalman filtering），但是运用矩阵求逆运算来获得增益因子，加大了运算量。

根据研究现状，特别是针对基于同步坐标系的锁相环在三相电网不对称和谐波干扰的情况下，本文提出了一种在基于同步坐标系的锁相环中加入自适应陷波器和自适应滤波器来提取基波电压相位的方法。该方法通过自适应陷波器的两个相互正交的输出量抵消基于同步坐标系的锁相环中负序分量导致出现2倍的工作频率波动，再通过自适应滤波器中定步长自适应最小均方算法（Least Mean Square，LMS）滤除高频谐波对锁相环带来的影响。通过MATLAB仿真实验平台进行了验证，结果表明，同时加入陷波器和自适应滤波器后的SRF-PLL频率波形图，与单独加入自适应陷波器或自适应滤波器的SRF-PLL相比较，前者能更能准确的提取电网频率，且稳定性和动态响应性能大大提升，增加了整个pqi i- 谐波电流检测法的稳定性。

1 有源电力滤波器ip-iq谐波电流检测法原理

结合图 1，根据赤木泰文提出的瞬时无功功率理论， Ua、 Ub、 Uc分别为A、B、C三相电压的瞬时值，经过SRF-PLL和正余弦发生器快速准确的提取与电网电压同相位的sin ω t、 -cosωt，得到矩阵C；将三相电流 ia、 ib、 ic通过clark变换转化为两相电流iα、 iβ，选取公式：

得到瞬时有功功率 ip和瞬时无功功率 iq，通过低通滤波器（LPF，Low Pass Filter）获得直流分量和，再通过clark反变换得到三相电网基波正序分量为iaf、 ibf、 icf，最后将三相电流ia、ib、ic减去基波正序分量得到三相谐波分量 iah、 ibh、 ich，从而使得有源电力滤波器发出与谐波大小相同，相位相反的电流来抵消谐波电流，净化大电网的环境。

图1 ip-iq谐波电流检测原理图Fig.1 Schematic diagram of ip-iq harmonic current detection

2 锁相环原理分析

2.1 锁相环的基本原理

传统锁相环由鉴相器（Phase Detector，PD）、环路滤波器（Loop Filter，LF）和压控振荡器（Voltage Controlled Oscillator，VCO）三个基本单元构成。其中鉴相器对输入电压信号作相位鉴定，输出误差信号；环路滤波器对误差信号进行高频处理，滤除误差信号中的高频分量，得到控制信号；压控振荡器将控制信号转化为频率信号，并将结果反馈给鉴相器，通过负反馈调节，不断调节相位差，直到相位差为零，锁相环进入锁相状态[8]。

2.2 SRF-PLL工作原理

目前应用较为普遍的锁相环为基于同步坐标系的锁相环，在三相电网电压平衡的理想情况下能快速准确的提取基波的幅值、相位等信息[9]。基于同步坐标系的锁相环将三相电压转换到两相同步旋转坐标系，再经比例积分控制器（Proportional Integral Controller）控制无功分量为零，从而实现输出与输入相位的同步，此时锁相环输出相位角等于实际电压相位角，能达到较好的动态和稳态响应。具体结构图如图2。

图2 SRF-PLL结构图Fig.2 Structure of SRF-PLL

结合图1可知，旋转坐标系模块作为锁相环系统中的鉴相器，输出的 Uq分量为环路滤波器的输入，环路滤波器由一个一阶比例积分器组成，积分器 kp+ ki/s的作用是消除鉴相器输出信号中的高频噪声信号，输出的ω与电网频率初始值ωr相加，得到的ωs给压控振荡器，压控振荡器由积分器1/s组成，ωs经压控振荡器转化为频率，对频率进行积分后得到相位θ[10]。

通过控制三相电压合成矢量 Uabc在q轴上投影Uq来跟踪电压相位，当 d轴和 Uabc重合，此时Uq= 0 ，形成稳态，此时得到的相位角即为电网电压相位角；当 Uq＞ 0 时，d轴滞后 Uabc，需要增大dq坐标系的旋转角频率；当 Uq＜ 0 时，d轴超前Uabc，则需要减小dq坐标系的旋转角频率。

然而，在现实电网环境如三相电压不平衡时，高次谐波导致系统响应会变差，且较大的负序基频分量会导致出现2倍的工作频率波动[11]。

2.3 三相不平衡电网下的SRF-PLL的性能分析

当三相电网电压不平衡时，电压可表示为正序电压分量和负序电压分量之和，表示为：

其中，1U和2U 分别为正序和负序分量的幅值电压，1φ和2φ分别为正序和负序分量的初始相位角，ω为电网基波电压的角频率。

将三相电网电压变换到两相静止坐标系中，坐标变换为：

式中，Tαβ为Clarke变换的变换矩阵：

再由两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系，表示为：

式中， dqT 为Park变换的变换矩阵：

θ为SRF-PLL输出的正序分量相位角，在稳状态下，θ应该等于电网电压正序分量相位角ωt+φ1，θ=ωt +φ1，则上式可改写为：

其中， φ =φ1-φ2。

因此，在电网电压不平衡时，基波电压的正序分量变为直流分量，负序分量产生2倍工作频率的交流分量[12]，因此SRF-PLL在三相电网电压不平衡时，无法准确检测出基波电压的负序分量的幅值和相位。

3 锁相环性能分析

3.1 自适应陷波器原理

自适应陷波器主要应用于电力电子信号处理方面，当处于三相电网电压不平衡时，能够较为准确的检测频率和相角，具体结构框图如图3。

图3 自适应陷波器结构框图Fig.3 Structure of adaptive notch filter

ω为检测到的角频率，ζ为检测精度参数，e为输入信号与输出信号之间的差值，xx˙˙˙、为方程的解的一次导数和二次导数。

因此，自适应陷波器能使输入信号变为正交输出信号，将自适应陷波器的输入信号分别设为qU 和电网电压角频率的两倍，输出信号用于消除2倍工频正序分量，并提取负序分量的幅值和相位。

3.2 自适应滤波器原理

自适应滤波在噪声对消领域有着广泛应用，其基本原理就是利用前一时刻获得的滤波器参数结果来自动调节现时刻的滤波参数，在某种统计准则下，从而实现最优滤波，具体原理图如下。

图4 自适应滤波原理图Fig.4 Structure of adaptive filter

结合图4，()x n代表n时刻的输入信号，y n（）代表n时刻的输出信号，d n（）代表n时刻的期望信号，e n（）为n时刻的误差信号，通过期望信号与输出信号之差e n（）来自动调节自适应滤波的权值w n（），使得下一时刻的输出1y n+（）能更接近期望信号d n（），在理想情况下，经过多次迭代，权值接近最优值，最终达到稳态。

迭代算法流程如下：

4 基于自适应陷波器和自适应滤波的SRF-PLL工作原理

结合图 5，首先，三相电压合成矢量abcU 经旋转坐标系后得到d轴分量和q轴分量，q轴分量qU经PI调节器和自适应滤波器滤除高频谐波分量后得基波角频率ω，基波角频率ω乘2后得2倍工频分量，2ω作为自适应陷波器的频率输入信号。

图5 加入自适应陷波器和自适应滤波的SRF-PLL结构图Fig.5 Add adaptive notch filter and adaptive filter in Structure of SRF-PLL

其中，自适应环节由一个自适应滤波器组成，采用自适应最小均方算法（Least Mean Square，LMS）自动调整，输入信号x n（）为锁相环回路中畸变电网电压的角频率ω，()x n对应的权值为w n（），d n（）为有畸变的电网电压，输出信号y n（）为电压的基波角频率，误差信号为e n（），e n（）为电网电压的谐波成分，表达式如下：

采用自适应虽小均方算法对权值w n（）进行更新，权值更新表达式为：

μ——对权值进行更新的步长，决定算法的稳定性和收敛速度。

其次，自适应滤波器滤除高频谐波分量后得基波电压，将基波电压角频率的2倍作为自适应滤波器的角频率输入，同样，qU 也作为自适应陷波器的输入，当输出角频率的2倍与输入信号的角频率相等时，qU 与yU 相减为0，就可以达到消除2倍工频正序分量。

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此时，Ux与Uy分别等于：

式（20）、（21）与式（7）中的交流分量相同，可相减来消去交流分量的影响。

最后，将yU 作为锁相环回路中的误差信号输出给 PI积分器，积分后的角频率除以2π得基波电压频率f，锁相环输出的1θ为滤除高次谐波后的基波电压正序分量的相位角。

5 MATLAB仿真实验验证

为了验证本文所述锁相环的相频提取能力，提出4组仿真实验，分别为：图6：单独SRF-PLL相频提取；图7：加入自适应陷波器的SRF-PLL相频提取；图8：加入自适应滤波器的SRF-PLL相频提取；图 9：同时加入自适应陷波器和自适应滤波器的SRF-PLL相频提取。

具体实验仿真图如下。

图6 SRF-PLL频率波形图Fig.6 SRF-PLL frequency waveform

图7 基于自适应陷波器的SRF-PLL频率波形图Fig.7 SRF-PLL based on adaptive trap frequency waveform

图8 基于自适应滤波器的SRF-PLL频率波形图Fig.8 SRF-PLL based on adaptive filter frequency waveform

图9 基于自适应陷波器和自适应滤波器的SRF-PLL频率波形图Fig.9 Based on adaptive notch and adaptivefilter SRF-PLL frequency waveform

为了进一步阐述基于自适应陷波器和自适应滤波器的 SRF-PLL对谐波电流检测角频率提取的改善，通过MATLAB仿真得到改进后的基于自适应陷波器和自适应滤波器的SRF-PLL较传统SRF-PLL，前者SRF-PLL与正余弦发生器能够更准确提取与电网电压同相位的sinωt、 -cosωt，正余弦函数sinωt和costω曲线更加平滑，使得矩阵C动态响应性能更佳。

6 结论

文章采用在基于同步坐标系的锁相环中加入自适应陷波器和自适应滤波器的技术，来解决在三相电网电压不平衡且有畸变时，负序基频分量和高频谐波电流对SRF-PLL的影响。利用自适应陷波器的两个相互正交的输出量抵消同频负序分量导致的 2倍工频波动，并采用自适应滤波器的最小均方算法滤除高频谐波分量。与传统锁相环相比，文中所提出的SRF-PLL能更准确的提取基波电压的幅值与相位，减少频率波动，使正余弦函数曲线更加平滑。但提高稳态精度的同时需要更快的动态响应速度，需进一步的研究以及解决方案。