用概率方法证明不等式

阳州 彭文宇 谢思 彭莉莉

摘 要：構造适当的概率模型，利用概率论的基本性质、均值、方差、函数的凹凸性等来证明不等式。

关键词：不等式;概率模型;期望;方差;凹凸性

一直以来，不等式的证明题型是各类数学考试中的高频考点，由于不等式的证明具有一定的复杂性与灵活性，对一些中高考生来说，一些复杂的不等式证明题目会让他们头疼，难以提起解答的兴趣，因此寻求一种新的证明不等式的方法已经迫在眉睫。我们通过查阅相关资料并对用概率的方法来证明不等式的某些题目加以分析，发现用到概率论的方法主要涉及概率的性质、期望、方差等内容。用概率论的方法来证明不等式可以先根据不等式的结构来构造相应的概率模型，利用概率论的相关性质、定理来证明，用这种方法可以使得不等式的证明简单化，减少解题的难度，有利于提升学生的学习兴趣。

参考文献：

[1]杨建奇，胡学平，《概率论与数理统计》，上海交通大学出版社，2015.

[2]李慧琼，陈振龙.不等式证明中的概率方法研究[J].长江大学学报（自然科学版）理工卷，2008（01）：173-176.