浅谈用单位“1”解分数应用题的技巧和方法

吴永琴

[摘要]解分数应用题是小学高年级学生必须掌握的技能。分数应用题的运用比较广泛，常会在浓度、折扣、工程、行程等问题中出现，并且难度系数较大，但也有相应的解题技巧和方法。

[关键词¨、学高年级;分数应用题;单位“1”

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）11-0061-02

分数问题由于抽象程度较高、涉及的知识面较广、题目的变化形式较多、解题的思路较宽，学生往往觉得很难。众所周知，解决分数应用题最关键的就是第一步——找到单位“1”，一旦单位“1”确定下来了，后面的问题解决起来就相对轻松了。但是一些复杂分数应用题的单位“1”会“藏”起来。下面笔者将从以下两个方面给出寻找分数应用题中的单位“1”的方法。

一、通过关键词找单位“1”

在刚刚接触分数应用题时，教师通常引导学生根据一些关键词来快速找到单位“1”。通常来说，单位“1”的量的前面常出现“是、比、占、相当于”，后面常出现“的”，抓住这些关键词，就能找准“单位1”的量。

【例l】孙七七数了数树上的桃子个数，摘走了总数的3/4多1个，孙小八摘走了剩下的3/4多1个，孙小九摘走了剩下的4/5多1个后刚好分完。问树上原来至少有多少个桃子？

学生拿到题目就会按照解分数应用题的一般步骤去找题目中的单位“1”，结果发现，题目中有三个单位“1”，面对三个不同的单位“1”，应该如何辨别呢？此时可引导学生通过画线段图找到各个数量间的关系：

引导学生对这三个线段图进行分析，因为第一个和第二个线段图没有明显的数量关系，而通过第三个线段图可以看出1个桃子对应的分率是1-4/5=1/5，就可以知道孙小八摘走了剩下的5个，从而找到这5个又对应着第二个线段图的1/4，进而求出孙七七摘走剩下的5÷1/4+1=21个桃子;最后找到21对应着第一个线段图的1/5，所以桃子总数：21÷1/4+1=85（个）。

这是还原法在分数应用题中的应用。在解决这类分数应用题时，看起来每一句话都有一个新的单位“1”，但是借助线段图利用倒推的思想便可以轻松辨识。在遇到此类问题时，教师需要引导学生找到题目中不同的单位“1”，并理解这些单位“1”的产生过程——是分剩下的，然后画出每个单位“l”对应的线段图，从而帮助学生找到解题的方法。

二、通过找题目中的不变量来确定单位“1”

对于一些分数应用题，虽然也有“是、占、比、相当于”这些字眼，但是如果以这些字以后的量为单位“1”，在解题的过程中务必会进入死胡同。在分数应用题中，有些单位“1”是未知的，这就需要根据已知条件中的分率来确定不同的单位“1”。为了满足具体数量与分率的对应关系，常常需要将单位“1”进行转化，使较隐蔽的数量关系渐渐明朗化，通常有以下两种类型：

第一类：将题目中的“和”视作新的单位“1”

【例2】四个小组要植一批树，已知第一小组植的棵数是其他三个小组的2/3，第二小组植的棵数是其他三个小组的6/19，第三个小组植的棵數是其他三个小组的3/7，剩下的棵数分给第四小组，第四小组种了130棵，他们一共要植多少棵树？

学生读完题目以后会发现每个分率的单位“1”都是其他三个小组，但是这三个单位“1”是不同的。此时，教师要引导学生去发现这三个单位“1”的共同点——都缺失了一部分，然后引导学生把缺的部分补上：2/3的单位“1”缺了第一小组，补上就变成了总棵数了;6/19的单位“1”缺了第二小组，补上就变成了总棵数了;3/7的单位“1”缺了第三小组，补上也变成了总棵数了。总结：题目中固定不变的是总棵数，但是后面的三个分数的单位“1”却不是总棵数，要找到题日中的不变量，从而转化单位“1”2/2+3=2/5，6/6+ 19= 6/25，3/3+7=3/10，第四小组的分率为1-2/5-6/25-3/10=13/50，再用“量率对应”的方法求出总棵树。

第二类：将题目中的“差”视作新的单位“1”

【例3】同学们参观兵器馆，讲解员说：“10年前，这里展示的导弹占飞机数量的詈，后来博物馆又收集了3枚导弹和3架飞机，现在导弹数量占飞机数量的3/4。你们知道现在兵器馆里有多少架飞机和多少枚导弹吗？”

很多学生都觉得这个问题挺容易解决的，飞机是3÷（3/4-3/5），再算出导弹就可以了。此时教师要引导学生找到题日中的单位“1”：詈的单位“1”是飞机数量，3/4的单位“1”也是飞机数量。学生很容易进入一个误区：这两个飞机数量表示的意思是相同的。教师就要引导学生发现这两个飞机数量中，一个是指10年前的飞机数量，一个是指现在的飞机数量，所以这两个单位“l”是不相同的。最后结合例2，找出解决本题的关键是找到不变量，但本题单位“1”的情况和例2不同，那就是差不变，就可以飞机和导弹的差作为单位“1”，从而转化新的单位“1”。 例2、例3这两题是转化单位“l”的典型题目，这两道题有一个共同点，就是它们会“露出”一个假的单位“l”，很多基础知识不扎实的学生都会上当，所以在教学过程中教师一定要引导学生仔细分析题意，找到隐藏起来的单位“1”，从而正确解题。

综上，在较复杂的分数应用题中，寻找单位“1”并不轻松，在遇到分数应用题时，需要先对题目进行判别：简单分数应用题的单位“1”直接根据关键词来寻找;复杂的分数应用题要根据题目中的不变量来确定单位“l”。

（责编童夏）