莱奥纳尔多·达·芬奇的人体比例理论初探

在潘诺夫斯基的名篇〈作为风格史反映的人体比例理论的历史〉中，提到莱奥纳尔多·达·芬奇[Leonardo da Vinci]的人体比例，认为他的研究是人体比例史上的一个转折。1Erwin Panofsky, “The History of the Theory of Human Proportions as a Reflection of the History of Styles”, Meaning in the Visual Arts,Garden City, 1955, pp. 78-98.莱奥纳尔多在人体比例理论史上的重要性可见一斑。

莱奥纳尔多对人体比例的兴趣散见于他的论述、素描和草稿当中。乔安纳斯·纳森[Johannes Nathan]和弗兰克·策尔纳[Frank Zӧllner]认为莱奥纳尔多大概从1489年开始研究人体比例。2Frank Zӧllner, Leonardo da Vinci: The Complete Paintings and Drawings, TASCHEN GmbH, 2015, pp. 104-106.文中提到，莱奥纳尔多测量了一些年轻人的肢体尺寸，试图构建自己的人体比例系统。在完成了直立人体的比例研究之后，莱奥纳尔多开始研究人体坐姿和跪姿的比例。然后，他将这些研究成果与维特鲁威的比例进行比对，最终画出著名的《维特鲁威人体比例图》。在研究过程中笔者参考这一观点，暂时不另行整理他的人体比例观点的变化脉络。本文将着重分析莱奥纳尔多可能受到的人体比例传统的影响，比较其比例理论与传统理论的差异，总结莱奥纳尔多在研究人体比例理论时的思维并指出他在人体比例理论史上的贡献。3本文所引莱奥纳尔多在人体比例上的相关论述主要出自Leonardo da Vinci Notebooks,Selected by Irma A. Richter, Edited with an Introduction and Notes by Thereza Wells,Preface by Martin Kemp, Oxford University Press, 2008，其中文的选译本为[英]艾玛·里斯特编著、郑福洁译，《达·芬奇笔记》，生活·读书·新知三联书店，2007年。还有The Notebooks of Leonardo da Vinci, arranged, rendered into English and Introduced by Edward Maccurdy, Konecky &Konecky, 2003，以及Leonardo on painting,Edited by Martin Kemp, Selected and translated by Martin Kemp and Margaret Walker, Yale University Press, 2001。这些书都注明了摘录选段的抄本出处。选段的句子之间其实有较为明显的逻辑关系，笔者将每个选段看作一个整体进行分析和引用。另外，如果能将这些选段比照着他的画作和素描进行研究分析，我们或许可以确定这些选段在什么时候写成，同时理解莱奥纳尔多整个人体比例理论的变化脉络。这个问题有待进一步讨论。

一 莱奥纳尔多人体比例理论的渊源

潘诺夫斯基认为古典人体比例理论以维特鲁威为代表，是古典比例理论和古典美学的集中体现。中世纪的人体比例理论可分为拜占庭式和哥特式两种，代表人物分别是琴尼尼[Cenino Cenini]和维拉尔·德·奥纳库尔[Villard de Honnecourt]。此二者是中世纪作坊式人体比例的缩影，前者传承了古典以及拜占庭人体比例传统，依然用数比呈现肢体之间的关系，而后者依照简单的几何图形控制画中人物，抛开了古典比例。4Meaning in the Visual Arts, pp. 73-74.而到了文艺复兴，阿尔贝蒂为人体比例引入了人体测量的科学观念，将古典比例与琴尼尼的作坊比例以及实际测量的数据融合了起来，人体比例理论进入了新的纪元。5Jane Andrews Aiken, “Leon Battista Alberti’s System of Human Proportions”,Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, Vol. 43, pp. 68-92.

在简单梳理完西方的人体比例理论史以后，我们可以开始探讨莱奥纳尔多的人体比例理论与它们的关系。毫无疑问，维特鲁威在文艺复兴时期相当流行，而他对莱奥纳尔多的人体比例理论影响也十分巨大。莱奥纳尔多在笔记中明确提到过维氏的名字：“维特鲁威，那位建筑师，在他讨论建筑的著作中说到，大自然把人体的尺寸作出如下分配……”。6Leonardo on Painting, p. 120.除了他的名字，我们还能在莱奥纳尔多讨论人体比例的字里行间看到维特鲁威的身影，比如莱奥纳尔多写道：

从颏到发际是人物的十分之一。手腕关节直到中指尖是十分之一。颏到头顶八分之一。而从腹的顶端到胸的顶端是六分之一。从肋叉直到头顶是四分之一。从颏到鼻孔是脸的三分之一。从鼻孔到眉毛，以及从眉毛到发际也是一样。而足是[身高的]六分之一，前臂到手肘是四分之一。双肩处的宽是四分之一。7The Notebooks of Leonardo da Vinci,p. 206.

我们再来看看维特鲁威的论述：

面部从颏到额顶和发际应为[身体总高度的]十分之一，手掌从腕到中指尖也是如此；头部从颏到头顶为八分之一；从胸部顶端到发际包括颈部下端为六分之一；从胸部的中部到头顶为四分之一。面部本身，颏底至鼻子最下端是整个脸高的三分之一，从鼻下端至双眉之间的中点是另一个三分之一，从这一点至额头发际也是三分之一。足是身高的六分之一，前臂为四分之一，胸部也是四分之一。8[古罗马]维特鲁威著、陈平中译，《建筑十书》，北京大学出版社，2012年，第90—91页。

除了第三四小句之外，莱奥纳尔多与维特鲁威基本一样。不难发现，两者论述肢体时都使用了比如手腕、颏等身体部位，两者都用身高作为比较对象，而且在具体的数比上，两者都十分吻合，比如都认为足是身高的六分之一。我们甚至可以看到两者的语序都是一样的。上文提到，阿尔贝蒂[Leone Battista Alberti]和琴尼尼都在某种程度上继承了古典的人体比例传统，但计算之后可以发现，阿尔贝蒂和琴尼尼都认为理想人体前臂的长度应小于身高的四分之一，而不是维特鲁威所认为的等于身高的四分之一，9Leon Battista Alberti, On Painting and On Sculpture, Edited with Translations Introduction and Notes by Cecil Grayson,Phaidon Press Limited, 1972, pp.135-139;Cennino d’Andrea Cennini, The Craftsman’s Handbook, translated by Daniel V. Thompson,Jr, Dover Publications, 1954, pp. 48-49.而在引文中莱奥纳尔多显然认同了维特鲁威的看法。由此可知，莱奥纳尔多的这段论述是以维特鲁威，而不是来自阿尔贝蒂或者琴尼尼的人体比例理论为基础。如果将考察范围扩大，我们可以看到莱奥纳尔多的笔记中有多处论述与维特鲁威相似，限于篇幅不一一赘述。当然，我们也看到了两者的不同，也就是引文的第三四小句。如果不是传抄有误，莱奥纳尔多应该是修改了维特鲁威的论述。这种调整也出现在莱奥纳尔多著名的《维特鲁威人体比例图》上，后文会详细讨论这个问题。

应当指出，维特鲁威很可能不是莱奥纳尔多唯一的参考对象。琴尼尼和阿尔贝蒂的人体比例理似乎也对莱奥纳尔多产生了一定的影响。琴尼尼人体例理论的最大特点在于以人的脸长为基本单元衡量各肢体的尺寸，比如他认为理想人体约为九个脸长，10同上。虽然琴尼尼称理想人体应是八又三分之二脸长，但他的描述并不清晰。艾肯和潘诺夫斯基推测琴尼尼描述的理想身高实际上是九或者九又三分之一脸长。而维特鲁威的则认为是十个脸长。莱奥纳尔多称：“从头顶到颏的下端是[身高]的八分之一。发际到颏是发际到地面距离的九分之一”。11The Notebooks of Leonardo da Vinci,p. 211.从后半句我们可以看出，莱奥纳尔多与琴尼尼二人观点确有相似之处。

不过，我们不能就此断定莱奥纳尔多受到琴尼尼人体比例理论的影响。首先，莱奥纳尔多没有直接提到琴尼尼，其次，在阿尔贝蒂的人体比例理论中，身高同样约为八又三分之二脸长，接近琴尼尼描述的比例。更为重要的是，阿尔贝蒂在完成《论雕塑》[De Statua]之前曾尝试制定另一个人体尺度表，而表中理想人体身高正好是脸长的九倍，约为头长的八倍。12阿尔贝蒂表中人物身高55度，发际到地面54度，脸长6度，头长7度。“Leon Battista Alberti’s System of Human Proportions”, p. 81。这与莱奥纳尔多论述的比例几乎一致。值得一提的是，阿尔贝蒂在这个表中没有提及双手的尺度，而在同一选段，莱奥纳尔多主要就是在论述手臂与其它部位之间的尺度关系。他提到：“肩关节到手是[身高的]三分之一。……从侧面看手臂的最薄处mn……的十四倍等于整条手臂，四十二倍等于整个人[高度]”。13The Notebooks of Leonardo da Vinci, p.211.这两处论述都是在说明身高是臂长的三倍。而阿尔贝蒂在《论绘画》讨论透视画法的时候，也称身高是臂[braccio]的三倍长。14臂是当时意大利比较流行的计量单位。虽然不能由此推断两人的关系，但值得留意的是，两人都选择相信和运用身高等于“三臂”这种说法，而这在琴尼尼和维特鲁威的论述当中都没出现过。虽然莱奥纳尔多没有直接提到阿尔贝蒂的人体比例，但我们可以看到他们在某些肢体比例上相当一致。

莱奥纳尔多与阿尔贝蒂之间还有更多联系。首先，莱奥纳尔多读过阿尔贝蒂的《论绘画》《论建筑》，有学者认为他很可能还读过《论雕塑》（对比图1和图2）。15莱奥纳尔多藏有贝尔纳多·阿尔贝特[Bernardo Albert]编辑的阿尔贝蒂《论建筑》。见Carmen C. Bambach, Leonardo da Vinci Rediscovered, Yale University Press, 2019, Vol.4, p.22。 关于莱奥纳尔多绘画界形仪的草图，见 Pietro C. Marani, “Leonardo, The Vitruvian Man, and the De sstatua Treatise”, Leonardo da Vinci and the Art of Sculpture, ed. Gary M. Radke, Yale University Press, 2009, pp. 83-84。其次，莱奥纳尔多补充了维特鲁威没有提到的一些测量点，比如说阴茎根部和膝下等等，而这些点都在阿尔贝蒂的《论雕塑》中出现了。16保拉·萨尔维认为莱奥纳尔多将阴茎根部定位人体中点的想法是受到阿尔贝蒂《论雕塑》的影响。见Paola Salvi, “The Midpoint of the Human Body in Leonardo’s Drawings and in the Codex Huygens”, Illuminating Leonardo: a festschrift for Carlo Pedretti celebrating his 70 years of scholarship (1944-2014), Edited by Constance Moffatt and Sara Taglialagamba, Brill, 2016, p. 259。然后，阿尔贝蒂在人体尺度表中留空的一些肢体尺寸，而莱奥纳尔多在笔记中似乎作了回应。比如阿尔贝蒂在尺度表中空出了坐姿状态地面到膝盖顶部的间距，以及膝盖弯曲处到臀部后方的距离，而莱奥纳尔多则画了相关草图，并在这三个测量点上做了记号（图3）。另外，阿尔贝蒂有意或无意忽略掉的脸部、手掌等的比例，莱奥纳多也有相应研究（图4）。笔者不敢断言阿尔贝蒂的《论雕塑》以及他的比例理论对莱奥纳尔多有直接影响，但我们至少可以得知两种比例理论之间存在某种共同根源。17阿尔贝蒂的人体比例理论吸收了中世纪作坊的人体比例传统，我们在吉贝尔蒂的雕塑中也能看到影子。所以说这种作坊传统有可能一直流传到莱奥纳尔多的时代，比如流传到韦罗基奥的作坊，并对他产生影响。这可能不是一种点对点的传承关系，而是一种更宽泛的背景式影响。这个问题有待深入。

如果把《维特鲁威人体比例图》作为莱奥纳尔多研究人体比例理论的一个阶段性成果，那么可以认为，他在维特鲁威和琴尼尼两种比例传统中选择了前者，并且进行了一定的改进。我们能在他的笔记中看到两种比例理论的身影，但他似乎没有像阿尔贝蒂那样，尝试把两者结合在一起，而是走了一条不一样的路。

图1 推测为莱奥纳尔多研究阿尔贝蒂界形仪的草图，Pietro C. Marani, “Leonardo,The Vitruvian Man, and the De sstatua Treatise”, Leonardo da Vinci and the Art of Sculpture, ed. Gary M. Radke, Yale University Press

图2 阿尔贝蒂界形仪示意，Gustina Scaglia, “Instruments Perfected for Measurements of Man and Status Illustrated in Leon Battista Alberti’s De Statua”, Nuncius,Vol 8 (2), p. 575.

图3 莱奥纳尔多研究人体坐姿的比例，Frank Zӧllner, Leonardo da Vinci: The Complete Paintings and Drawings, p. 391.

图4 莱奥纳尔多《维特鲁威人体比例图》

莱奥纳尔多写道：“从喉咙上方到喉咙根部下方的距离，qr，是脸的一半：它是人的十八分之一”。18Leonardo on painting, p. 124.这句话有三个值得注意的地方。第一、我们可以看到琴尼尼或是阿尔贝蒂人体比例理论的影响，因为如果脸长度的一半是身高的十八分之一，那换句话说，这个人的身高就是九个脸长。第二、莱奥纳尔多采用了喉咙的上下两端作分界点，这在维特鲁威、琴尼尼乃至阿尔贝蒂的论述当中都没有出现过。笔者认为这是莱奥纳尔多人体测量和人体解剖工作的体现。19Leonardo da Vinci: The Complete Paintings and Drawings, pp. 104-106.第三、莱奥纳尔多对比了喉咙和脸两个部位之间的尺度关系。同时对比两个甚至是多个身体部位的尺度，是莱奥纳尔多讨论人体比例时十分突出的特征。在他的笔记中这样的表述比比皆是，比如“对每个人而言，ac间的距离都分别等于cd”（图5），还有不用比例表达，也不用字母标示的情况，比如“耳朵恰恰与鼻子等长”。20Leonardo da Vinci Notebooks, p. 142;The Notebooks of Leonardo da Vinci, p. 207.而这可以说是莱奥纳尔多人体比例理论中最重要的部分，因为这种描述方式体现了莱奥纳尔多研究人体比例的思路，即一种依赖几何学和视觉的思维方式。在不少论述当中，他都直接把肢体的数比略去，直接说两个部位尺度相等，而这些部位在他的草图中也就是像qr这样的一条线而已。这种研究方式不是以数比为核心，在莱奥纳尔多脑海里进行比较的是两条看得见的线段，而线段又能联想为肢体本身。

二 画面优先原则与几何学思维

莱奥纳尔的人体比例理论集中体现在《维特鲁威人体比例图》之上。21Leonardo da Vinci: The Complete Paintings and Drawings, pp. 104-106.比起那些研究比例的草图，它画得更准确，说明文字十分整齐，纸张也更好，这幅图很可能是计划出版的定稿。22Ibid., p. 384.（图4）虽然《维特鲁威人体比例图》可称为莱奥纳尔多人体比例理论的阶段性成果，但周边的说明文字却存在错误。一是图说与图片不符，比如图中肘到中指尖的长度并不是文字中说明的“身高的五分之一”。二是常识性错误。莱奥纳尔多称“从手肘到中指尖是[身高]的五分之一。……整只手[掌]是[身高的]十分之一”，这句话意味着前臂和手掌一样长。我们伸出自己手臂打量一下，就知道这是不合常理的。三是说明文字之间有矛盾。比如说他称“人展开双臂的跨度等于身高”，也就是说臂展等于身高。但后面的论述中双臂与身高的比加上肩宽与身高的比，并不等于一比一。笔者认为，第二三点错误表明了具体数比并不是他关注的重点，他更在乎实际的画面效果，比例可以根据画面需要进行修改。而第一点错误其实说明了莱奥纳尔多研究人体比例时在依赖几何学和视觉的思维方式。

仔细查看莱奥纳尔多研究面部比例的草图，就能发现上面的辅助线比较凌乱，不成系统（图5）。这些早期的草图是对比例的探索与研究，而非对自己比例理论的表达，莱奥纳尔多很可能是凭经验画出草图，之后再画辅助线，测量出图面上各部分的具体尺寸，最后总结出对应的比例。23Ibid.应当注意到，莱奥纳尔多的这个研究和探索的过程都是建立在视觉和图像上的。他的研究对象是自己的草图，而研究的过程则是依靠作图和几何学技巧。莱奥纳尔多比较自己徒手画出的辅助线段以求出人体比例，这种做法不太精确，容易出误差，这也许就是《维特鲁威人体比例图》图中之比例与图说之比例不相符的原因之一。

莱奥纳尔多说：“哦，作家……别忙着把要由眼睛来做的事情交给耳朵，因为在这个方面，画家的作品会远胜于你。”24Leonardo da Vinci Notebooks, p. 152.他觉得在表达物体结构的时候，文字没有图画来得清晰直接，所以他可能宁愿花更多精力去推敲一幅画看起来怎样，而不是自己的描述是否准确。另一方面，莱奥纳尔多作品中的人体比例也非一成不变。在后来的作品里，他就没有一直遵守《维特鲁威人体比例图》中的比例规则。比如《蒙娜丽莎》里面搁在椅子上的前臂过短，这不仅不符合现实，也不符合维特鲁威和琴尼尼的人体比例传统。25单纯考虑比例的话，《蒙娜丽莎》的前臂与手、前臂与大臂的比例似乎都不太准确。在《蒙娜丽莎》里，莱奥纳尔多可能是依据其它原则进行构图。26一直流传着莱奥纳尔多的许多作品都运用了黄金比例，但他是否运用了黄金比例绘画《蒙娜丽莎》，似乎未有定论。文艺复兴时期的没有“黄金比例”一说，像卢卡·帕奇奥利[Luca Pacioli]就称其为“神圣比例”，在中世纪和古典时代则称为“中外比”[the extreme and mean ratio]等。就笔者粗浅的了解，虽然莱奥纳尔多与帕奇奥利相识，但没有文献证据证明他运用了黄金比例。反而莱奥纳尔多的同门师兄波提切利的比例受到帕奇奥利的称赞，也有学者给出了较为明确的论证，见Richard Stapleford, “Botticelli and the Golden Section in the Lehman ‘Annunciation’”, Artibus et Historiae, Vol. 35, No. 69 (2014), pp. 35-51.我们可以认为，在《蒙娜丽莎》中莱奥纳尔多更关注构图和画面的美感，而人体的具体比例则相对次要。就此看来，莱奥纳尔多更看重具体的画面效果，他对人体比例的描述中体现了这点，而他最终也把这种画面效果优先的原则，落实到自己的作品当中。

图5 莱奥纳尔多研究脸部比例的草图，Frank Zӧllner, Leonardo da Vinci: The Complete Paintings and Drawings, p. 385.

图6 莱奥纳尔多研究脚的比例，Irma A. Richter, Leonardo da Vinci Notebooks, p. 142.

另外我们应当留意莱奥纳尔多这种依赖几何学的研究方法，从他对论述比例的方式我们便能看出这一点。比如像上文的例子里他用qr指代喉咙，或者这样表述：“对每个人而言，ac间的距离都分别等于cd”。27Leonardo da Vinci: The Complete Paintings and Drawings, pp. 104-106.（图6）下面的引文更直接地揭示出这种几何思维，莱奥纳尔多称：

脸实际上构成了一个方形，它的宽是双眼的一个末端到另一个，高是从鼻子顶部到下唇底部，这个方形之上和之下剩余的部分和这个方形的高一样。28The Notebooks of Leonardo da Vinci,p. 207.

这些话如果换维特鲁威来讲，大概会是这样：双眼两个末端的间距是脸长的二分之一，鼻子顶部到下唇底部的距离也一样，剩余的高度也一样。我们在前面的引文就看得到莱奥纳尔多确实曾采用过这种古典的描述方式。但他在这里没有如此表述。他首先形容人脸隐含了一个方形，然后以此为出发点，用几何学的方式表达这两个尺度是脸长的一半。莱奥纳尔多从某个时期开始频繁使用这种研究方式，而在笔者看来，这种研究思维正是他与维特鲁威、琴尼尼以及阿尔贝蒂之间最大的不同。另外应当留意，中世纪的维拉是在用几何图形控制人物比例，而莱奥纳尔多则是用几何技巧研究人体比例，两者的出发点截然不同。

但如果说莱奥纳尔多在研究人体比例的时候只运用了几何学的思维，那也是有失偏颇的。从他对维特鲁威的尊敬以及许多人体比例的表述中，我们都看到莱奥纳尔多在运用传统的肢体尺寸比身高的叙述方法。所以接下来我们不妨考察一下莱奥纳尔多对待这种古典人体比例传统的态度。

说到数和数比就要牵涉到毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派，“和谐”的思想也发源于此。毕达哥拉斯学派学者认为世界由可感知的和不可直接感知的部分组成。这两者并不相似，但却同时存在，那么这两者之中必然存在一种和谐。29[法]若-弗·马泰伊著、管震湖译，《毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派》，商务印书馆，1997年，第94-95页。音乐中的和谐受到特别强调，和谐的音乐被量化成和谐的比例，从此和谐有了更明确表现形式，即简单的整数比。30同注29，第91页。当然这种表达来源于学派对“数”（主要是正整数）的强调。毕达哥拉斯学派的“数”既指数也指量，能指代万物也能指代宇宙，还能代表美德等等。

在造型艺术领域，强调部分与部分、部分与整体之间关系的思想，亦即追求和谐比例的思想，大概最早来源于古希腊的波利克莱托斯，古罗马医生盖伦则将他的思想记载并流传了下来。潘诺夫斯基称：“由于这种关系理论所表达的不是任何个人的尺度，而是根据大师们所积累的经验‘应该’具有的尺度，所以它便成为了所谓的‘法则’——不再是一种技术手段，而成了美的公式”。31Erwin Panofsky, The Life and Art of Albrecht Dürer, Princeton University Press, 1955, pp. 245-246，此处中文为陈平教授所译。如果按照毕达哥拉斯学派的思路，潘氏的话或许需要补充。

毕达哥拉斯学派执着于数，在数本身找到某种规律，比如6等于1加上第一个偶数2和第一个奇数3，也等于三者的乘积。而音乐上的和音又正好可以和数比联系起来，于是数比就有了审美的意义。在这种思维下，理想的人体比例除代表大师的品味之外还多了一层审美的含义，即是与和谐的万物拥有相同的和谐规律。我们可以认为分数式的表达突显的是数比本身的价值，这些数比当中就蕴含了和谐美的规律。维特鲁威接受了毕达哥拉斯学派的思想，用身高作桥梁沟通各个部位的尺度，突出了人体比例里的这些数比，而完美数则是完美人体的一种证据。

回到莱奥纳尔多，他在对比绘画、音乐和诗歌时就屡屡提起和谐以及和谐比例，他写到：“绘画……其优点还在于生动保持着比例的和谐，造物主即使费尽全力也难做到这一点。”32《达·芬奇笔记》，第164页。从这点上看，他似乎接受了毕达哥拉斯学派以及维特鲁威的比例理论，但莱奥纳尔多口中的“和谐”与完美数之间并没有太大关系。

维特鲁威在《建筑十书》里说明了“数字发明于人体四肢，各部分与整体之间存在着尺寸上的对应关系”，并在其中讨论了“完美数”与古代的钱币单位以及人体的关系。33同注9，第90—91页。在《维特鲁威人体比例图》的图说里，莱奥纳尔多对这段话进行了整理和改述，而在他改述之后，维特鲁威论述完美数字的部分被完全省略了。34Leonardo on painting, pp. 120-122.笔者认为这十分关键。

阿尔贝蒂在尺度表中隐藏了这些完美的数比，在他看来，完美数和相关数比，跟内行的判断以及实际的测量一样，都是理想人体的重要依据。而莱奥纳尔多故意忽略了这个“不可感知”的部分。在研究人体比例时，他突出了身体的两个部分之间、部分与整体之间存在的尺寸关系，具体的数字和数比本身已经不重要了，他在表述时甚至会完全把它们略去。相对地，他找到了新的依靠，那就是自己的眼睛以及画面的效果。这也是他一贯的主张，比如“世界上所有真正的科学都是人们感官感受的经验结果……”；对于绘画，他说 “绘画完全是一门科学”。35同注32，第5页、第162页。也就是说，绘画的感受就是感官经验的结果，而在毕达哥拉斯学派那里数和数比的那些审美含义显然无法被感官轻易感知，或者说画出来并不“美”。即使我们承认维特鲁威口中的数字6“尽善尽美”，但有多少人和雕像的足长能达到身高的六分之一呢？所以莱奥纳尔多用几何学和自己的经验，修改维特鲁威等人的人体比例理论，希望在不断的实验中发现隐藏在那些好作品中和谐美的规律。

另一方面，阿尔贝蒂在他的《论建筑》中用几种中项算法拓展了完美比例的数目，然后根据这些比例设计建筑。36[意] 莱昂·巴蒂斯塔·阿尔伯蒂著、王贵祥译，《建筑论：阿尔伯蒂建筑十书》，中国建筑工业出版社，2014年，第289—295页。莱奥纳尔多虽然屡屡强调数学的重要性，但他的数学研究主要集中在几何学上，算术的内容不是很多。另外，他藏有阿尔贝蒂的《论建筑》，只要通读过，那就必然了解阿尔贝蒂的这些算法。或许对于自学数学的莱奥纳尔多来说，这些算法太复杂，又或许这些算法与完美数和完美比例挂上了钩，让他十分怀疑甚至弃置不用。不论怎样，我们都能看出莱奥纳尔多在我们称为初等数论的领域研究并不深入。或许就是因此那些在《维特鲁威人体比例图》说明文字里面，只需简单验算便能发现的错误，并没有得到纠正。另一方面，这也让莱奥纳尔多在研究人体比例时，更为依赖相对算术更加直观的几何学。

三 对动态人体比例的尝试

莱奥纳尔多并未就此止步,他还探索了人体比例的更多维度。比如时间的维度，他说，“每个人三岁时的身高都是他[成年时]的一半”，又如体重的维度，“腿，直到大腿的关节，是整个人体重的四分之一”，这在维特鲁威、琴尼尼以及阿尔贝蒂的人体比例理论中都未有提及。37The Notebooks of Leonardo da Vinci,p. 207。更多不同年龄的人体比例之差异，见Leonardo on painting, pp. 122-123。还有就是姿势和动态的维度。在莱奥纳尔多之前，阿尔贝蒂已经在讨论姿势和动作，而只有到了莱奥纳尔多才真正触及了人体动态。

格雷森认为，阿尔贝蒂《论雕塑》中的界形仪应是用于测量动态的人体尺寸，38On Painting and On Sculpture, pp. 23-24.但笔者认为这并不准确。界形仪测出的数据会制成界形表，虽然阿尔贝蒂没有给出界形表，不过根据阿尔贝蒂对界形表的描述，他能够测量出来的很可能只是三维人体的某个姿势而不是连续的动态：

界形表是这样一种工具，我们能借助它，以准确无误的方法记录[轮廓]线的延伸和弯曲，以及所有的角和凹凸处的大小、外形和位置。称它为界形表是因为它记录和描述了所有[轮廓]线的长度和端点，它们由铅垂线测出，这根铅垂线通过固定的中心垂向人体最外缘。39Ibid., p. 129.

回顾阿尔贝蒂的尺度表，我们可以猜想界形表是以表格的形式呈现一系列数据。表格的数据一旦固定下来，那就只能对应某一动作。当然，他也可以用一连串的表格来表示一个完整的动态。不过肢体稍微有一点变化，数据也要跟着变化。比如说弯腰，阿尔贝蒂要用多少个表格才能准确地表达出来呢？这必然极为繁琐，而且很可能没有必要，因为界形仪很可能无法用在真人模特身上，测量对象或许是古代雕塑。那么对他而言，无论是测量的对象，还是再现的对象，即雕塑和绘画，其实都是静态的。所以他不会想要，也没有必要去测量真正动态人体。

反观莱奥纳尔多，我们可以发现他对“瞬间”和“时段”进行了明确区分：“一瞬间没有时长。时段由瞬间发展而成，而瞬间是时段的边界。”40The Notebooks of Leonardo da Vinci,pp. 631-632.他将这一定义置于他对点线面等基本几何要素的定义之中，我们可以将它们联系起来理解。瞬间就如同一个点，而点无法再进行分割；时段就像一条线，点的运动痕迹便是一条线，瞬间的运动也形成了时段。而一个动作或者姿势就是定格的一个瞬间，而动态就是整个连续的时段，数不尽的动作一同组成完整的动态，如同无数瞬间组成完整的时间段。

实际上，莱奥纳尔多从运动的人体以及观者两个角度来考察运动，从这两个角度看人体的运动都是无限可分的。他以手的运动为例，“并且在[眼睛观察]运动的每个阶段当中，看得出手的外表和外形在变化，并会随着眼睛的转动以一个完整圆周的形式继续变化”。41Leonardo da Vinci Notebooks, p. 150.手以圆的形式运动，而圆是无限可分的，所以手的运动也是无限可分的，拥有数不尽的瞬间、数不尽的动作。观察运动时眼睛在转动，这也是无限可分的。观者可以从数不尽的位置观察同一运动，如此一来运动同样是数不尽的。人物的动态本身包含了数不清的动作，而观者观看角度的不同也会让动作产生变化，无论从哪个方面看，人体的运动都可以分为数不清的瞬间。莱奥纳尔多选取了某些瞬间来展现一个运动过程。我们可以看看他的草图（图7）。这组草图表达了锤地的一系列动作，虽然只有几个瞬间，但我们不难想象出完整的动态，整个运动过程跃然纸上。

图7 莱奥纳尔多草图中锤地的人，Martin Kemp, Leonardo on painting, p. 133.

图8 《惠更斯抄本》中的动态人体比例研究，Erwin Panofsky, The Codex Huygens and Leonardo da Vinci’s Art Theory, p. 148.

但具体到动态的人体比例，莱奥纳尔多论述不多，比如“手臂从手肘到手永不增长，不论是弯曲还是伸展”，又如“四指根到手肘的间距不管手臂发生任何改变都永不改变”。42The Notebooks of Leonardo da Vinci,pp. 211-212.更多地是在描述某个动作下的比例，比如“弯曲时手臂从肩膀到手肘的长增加了”。43Ibid.但莱奥纳尔多的探索在他的追随者那里得到了延续，我们可以在《惠更斯抄本》上看到相关的素描（图8）。44Erwin Panofsky, The Codex Huygens and Leonardo da Vinci’s Art Theory, Greenwood Press, 1971, pp. 24-29, pp. 146-152.康斯坦丁·惠更斯[Constantine Huygens]在给兄弟的信中宣称自己得到了莱奥纳尔多·达·芬奇的一本书，即是如今的《惠更斯抄本》。著名艺术史家克拉克[Kenneth Clark]、奥托·库尔茨[Otto. Kurz]等先后撰文讨论过这部抄本。库尔茨认为这部抄本不是出自莱奥纳尔多之手。潘诺夫斯基撰写了著作《惠更斯抄本与莱奥纳尔多·达·芬奇的艺术理论》，他认同这一观点并认为抄本是莱奥纳尔多的追随者所画。潘氏在书中联系莱奥纳尔多的艺术理论对抄本进行了剖析，并讨论了透视、人体比例等重大问题。图中肢体的移动轨迹由圆弧示意，而肢体本身用线段来表示，圆弧和线段在维持基本比例的前提下呈现了肢体的动态。我们讨论过，用线段代替肢体是莱奥纳尔多讨论人体比例时的一个特征，而手和肩的圆周运动是他讨论动态人体时举的例子，而这幅素描延续了这两点。另外，“说得更确切些，应把转动的动作渐次地通过各个关节来完成，即适当地分配到足关节，膝关节，髋关节和颈关节”。45同注32，第132页。人体就像机械一样，依靠各关节旋转运动，这是莱奥纳尔多解释人体运动的一个基础，而我们在这幅图上也看到了相似的观念。也许这是我们理解莱奥纳尔多动态人体比例的较好入口。不过这个抄本忽略了两点，那就是动态肢体的外形及比例变化，还有观者位置变化的问题。测量和表达动态人体比例的问题难倒了执着于数和数比的阿尔贝蒂，精通几何学的莱奥纳尔多用图画来研究和探索，为后来者开拓了新的思路。我们还会在后来的艺术家和学者那里，比如丢勒的人体比例理论中看到他的一些尝试。

就人体比例理论的历史来看，阿尔贝蒂为人体比例带来了精确的测量和科学的数据，但依然执着于传统的数论美学。莱奥纳尔多接受了古典美学的思路，追求和谐，但却剥离了其中不可感知的因素，以几何学知识和视觉经验，探索了人体比例的新方向。在动态人体比例等问题上，他都有值得关注的见解。这些贡献影响了如丢勒等艺术家和理论家，无疑为人体比例理论史添上了浓墨重彩的一笔。