九年级平面几何如何设计变式训练学案

陈文君

（深圳市文汇学校，广东 深圳 518133）

在数学教学过程中，变式训练在提升学生数学能力上发挥着很大的作用。九年级平面几何的题型综合性强，设计合理的变式训练学案，由浅入深能降低学生学习的门栏，使学生能动笔；并让学生在这个过程中从“变”的现象中发现“不变”的规律。从而帮助学生解决几何问题动笔难，思路不清晰的问题。那如何设计变式训练学案？下面谈谈本人的做法。

一、分析学生对几何问题难以理解的部分，找到解决问题最核心内容

九年级几何问题学生觉得困难的部分常见有：线条多，图形复杂；把图形放在平面直角坐标系，函数与线条的转化；不完整图形的补全；题目长，题意难以把握；对问题解决方法无积累等等。

例如：2019年深圳市中考题

22.（9分）如图抛物线经y＝ax2+bx+c过点A（-1，0），点C（0，3），且OB＝OC.

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值.

（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标.

其中第二问是个比较清晰的线段和最小值问题，学生不能解决的原因有：1.不能去掉抛物线干扰因素；2.线段和最小基本解决方法不清晰；3.最小不能把四条线段和最小问题转化为两条线段和最小问题；4.怎样把动线段DE转化为动点。从而，解决第二问最核心内容是：1.两条线段和最小问题基本解决方法的掌握；2.多条线段和最小解决方法的掌握；3.动线段转化为点的方法。

二、化繁为简，从浅入难，确定变式训练的学案设计思路

根据核心内容，去掉简单的干扰因素，从基本解决方法知识开始教学，然后由浅入深进行各类变式训练，由此达到学生掌握解决方法的教学目标。

确定变式训练的思路是：1.两条线段和最小问题最基本模型——两定点一动点；2.模型的变式——两动点两定点，三条线段和最小问题；动线段，多线段和最小问题；两动点一定点，两条线段和最小问题；两动点一动点，给出固定角度，求“PA+kPB”最小问。

三、选择适合学情的变式训练，汇编成学案

根据设计思路，找到适合学生学情，学生能动笔，最后能提高学生数学能力的题目，

汇编成学案。例如：

基本模型：如图1，直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），在false轴上有一动点C，则线段AC+BC最小值为 _____。

变式1：如图2，直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），在false轴上有一动点C，在false轴上有一动点D，则线段AC+CD+BD的值最小为_________.

变式2：如图3，已知点A（3，4）， 点B为直线false上的点，点B的坐标为（-1，1）时，在false轴上有两动点E、F，且EF=1，线段 EF在false轴上平移，则四边形ABEF的周长最小为_______.

变式3：如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB上的动点，E是AC边上的动点，则BE+DE的最小值为

变式4：如图5，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则的最小值是_______.

在编写变式训练学案的过程中，教师应根据学情，根据教材，为培养学生综合运用数学知识能力，设计有“梯度”的变式训练，使学生对问题解决有信心，让变式训练成为激发学生学习兴趣的思维游戏，达到事半功倍的教学效果。