镀金属薄膜和敏感膜长周期光纤光栅复特征方程求解

2020-05-14亢利军李东红邓传鲁魏加尚

电子元器件与信息技术 2020年2期

亢利军，李东红，邓传鲁，魏加尚

（1.内蒙古电力（集团）有限责任乌兰察布电业局，内蒙古乌兰察布 012000；2.苏州德睿电力科技有限公司，江苏苏州 215600）

0 引言

长周期光纤光栅（LPFG）自问世来，便引起科技工作者极大兴趣，因其卓越性能，在传感及通信领域得到广泛应用。近年，通过在LPFG上镀敏感薄膜或复折射率薄膜，以此优化提高LPFG的传输特性，成为热点研究方向之一。

复折射率薄膜可分为两类：弱吸收薄膜和金属膜，目前，镀这两种薄膜的LPFG都得到了一定的研究。徐艳平和Ignacio Del Villar[1-2]研究了镀弱吸收薄膜的耦合特点和透射特性，为这种LPFG的实际应用提供了一定的理论支持。早期，很多研究聚焦通过LPFG的金属镀层的温度及应变调节效应，促使写谐，通过振波长漂移，但没有给出深入的理论分析；通过金属镀层LPFG复特征方程的求解，可探知其谐振波长的漂移特性，为此应用奠定理论基础；更进一步地理论研究了金属镀层LPFG传感器的耦合特性及透射特性，进一步推动了此种金属镀层LPFG传感器的实用化[3-4]。

本文建立了具有镀金属膜和敏感膜两种膜类LPFG的复特征方程，并且针对求解复特征方程复根所处现的问题，对镀金属膜及敏感膜的五层结构LPFG复特征方程进行数学处理，经验证所求得的复根较好复合复特征方程函数值的变化规律。

1 复特征方程的建立

镀有金属膜及敏感膜五层结构的LPFG结构示意图如图1所示，其中，芯层折射率为n1=1.4681，半径为r1=4.15µm；包层折射率为n2=1.4628，半径为r2=62.5µm；金属膜折射率N3，半径为r3=r2+h1；敏感膜折射率为n4=1.57，半径为r4=r3+200μm；空气环境折射率为n5=1.0。

根据平面光波导的相关理论可知，带有金属镀层的平面光波导与一般介质涂层的光波导其特征方程的形式结构是相同的[5-6]。基于此机理，严格建立其包层模复特征方程并解得复根，这对建立五层结构LPFG

复特征方程提供了理论借鉴。其复特征方程可以写成式（1）～（4）的形式。

J代表第一类贝塞尔函数，Y代表第二类贝塞尔函数，K代表第二类变态贝塞耳函数，dj，dy，dk分别为上述三类贝塞尔函数的求导。

2 复特征方程求解

复特征方程的求解方法为，首先，求解零级解时，忽略ε3的虚部，直接求得实根neff；然后，考虑ε3的虚部的影响，设复数根neff=neff，r+ineff，i，通过改变两个参量（neff，r，neff，i），可使复特征方程的实部和虚部都为零。为便于求解，令f（neff，r，neff，i）=0，引入：

在1550nm附近，一些典型金属如金、铜、铝、镍等其折射率虚部相对较大，运算中会产生Inf（无限大）和溢出问题。

2.1 Inf问题的处理方法

当贝塞尔函数的复宗量较大时，必须对贝塞尔函数进行改写，第一类及第二类贝塞尔函数的近似表达式可写为：

以求解金属镀层五层结构LPFG的模式HE12为例，图2给出了y(neff，r，neff，i)=0 复根附近的分布情况，计算所采用的光纤参数为N3=0.559+i*9.81，计算得到HE12的复根实部为为1.462565855223，虚部为4.5048347×10-6，忽略N3的虚部求解得到零级解为1.462567423373，和复根实部比较得知两者差别很小。

2.2 溢出问题的解决方法

对于镀铝膜和镍膜的光纤光栅，贝塞尔函数值将出现溢出问题，原因在于，金属的复折射率的实部和虚部数值较大，贝塞尔函数复宗量虚部较大，贝塞尔函数本身或者计算当中由于函数值非常大，计算机无法识别，从而产生溢出问题[7-8]。由此，复特征方程可以改写如下：

其中，A是根据数值大小所确定的一个共同因子。式中每一项的贝塞尔函数都除以共同因子，即满足缩放的要求。

图3给出了镀铝膜五层结构LPFG模式HE13的y(neff，r，neff，i)，在复平面上第五包层模式 HE13复根附近的函数值图形，计算采用的光纤参数为计算得到HE13的复根为（nel=1.462278831016-i*1.0993666×10-5），经计算忽略N3的虚部求出的零级解为1.462271473229，两者复合较好。