“问题—探究”视角下高中三角函数教学研究

刘向锋

摘 要 “问题—探究”教学模式有助于培养学生的数学思想和探究精神，引导学生灵活运用所学知识解决问题，充分发挥学生的主体作用，塑造学生的创新意识，不断提高学生解决问题的能力。本文以高中三角函数教学为例，系统论述“问题—探究”教学模式，并提出个人见解。

关键词 “问题—探究”教学模式;高中三角函数教学;教师;学生

中图分类号：G443，D43 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）02-0136-02

从狭义视角来讲，三角函数（trigonometric function）在数学上代表直角三角形边长比值的六个函数，分别是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等，这些函数也称为原函数。在高中数学教学中，三角函数属于重点知识内容，因为函数图形、公式与概念均具有抽象性，所以不少学生觉得不易理解。对此，教师可以运用“问题—探究”教学模式开展三角函数教学活动，引导学生带着问题去学习和思考，运用所学知识探究问题和解决问题。本文将简单介绍“問题—探究”教学模式的基本定义，系统论述高中三角函数教学所面临的问题，并从创设良好的情境、依次导入问题、深化概念知识解析等三个方面探讨“问题—探究”视角下的高中三角函数教学。

一、“问题—探究”教学模式的基本定义

“问题—探究”教学模式的核心是“问题”与“探究”。该模式要求教师在具体教学活动中，应结合教学内容，设计有思考价值的问题情境，通过和谐的互动教学引导学生主动思考问题，不断激发学生的求知欲，同时，鼓励学生自行发现、探索、勇于提出问题，然后通过自主探究与合作探讨学习等方式解决问题。和传统教学方法相比，“问题—探究”教学模式能够有效训练学生的数学思维，充分发挥学生的主体作用，激发学生的思考意识与自主学习意识，培养学生的探究精神、合作精神与创新能力，引导学生主动获取新知，全面提高学生的综合素养。此外，从微观视角来看，“问题—探究”教学模式主要分为四部流程，分别是创设问题情境，引导学生思考并探究问题，建构知识体系，引导学生学会使用理论知识。由此可见，在运用“问题—探究”教学模式开展数学教学活动的过程中，教师应注意为学生营造良好的学习情境与和谐的课堂氛围，尊重学生的个性，根据学生的基础差异设计适宜的问题以便于学生思考，着重优化知识结构，教导学生运用所学知识解决问题。

二、高中三角函数教学所面临的问题

从微观层次来看，教师在高中三角函数教学过程中经常会遇到以下五种问题：

（一）学生普遍缺乏探究意识，学习动力不足。高中三角函数这一知识体系主要是在高一教材中，学生在初中时期也有所接触。因此，不少高一学生认为高中三角函数等同于初中所学的内容，只需要套用公式进行计算，对高中所学的三角函数知识缺乏探究意识和学习动力。

（二）对函数概念知识缺乏应有的重视，学习理念模糊。高中三角函数要求学生应熟悉概念知识，具备严密的逻辑和清晰的学习理念。实际上，部分高中生不重视学习函数概念知识，尚未形成清晰的学习理念。

（三）不能正确理解三角函数公式的变形。和初中三角函数知识相比，高中三角函数更为注重培养学生的创新思路和知识践行能力，并非让学生简单地套用公式。在解析三角函数问题的过程中，学生应注意灵活变形。然而，实际上。不少学生尚不能理解三角函数公式的变形规则与技巧，在学习和解题过程中难免会遇到困惑。

（四）数形结合能力不足。高中三角函数图形大多兼具函数单调性、周期性和对称性等特征，在计算过程中须根据图形的实际情况活用公式，处理好公式变形问题。然而，部分学生因为数形结合能力存在欠缺，所以很难依据图形正确计算函数值。

（五）知识迁移能力不足。高中三角函数这一知识体现具备综合性，不仅涉及到了函数知识，而且与立体几何密切相关，公式也更为繁琐，要求学生具备综合知识迁移能力。可实际上不少学生的知识迁移能力存在欠缺，思维模式较为单一，无法将三角函数问题看作综合性整体，不会用多重思路来解决问题。

三、“问题—探究”视角下的高中三角函数教学

（一）创设良好的情境

开展“问题—探究”视角下的高中三角函数教学活动，教师首先要结合教学内容与教学大纲，充分借助多媒体教具为学生创设良好的情境。在教学初期，教师先通过互动性提问和学生一起回顾初中时期所学的三角函数，然后，让学生自行辨析高中三角函数与初中所学知识的不同，引导学生认知高中三角函数知识体系的深度，从而促进知识衔接，激发学生的学习探究动力，引导学生形成清晰的学习理念。接着，教师可以适当融入生活元素，用多媒体课件呈现运动的弹簧和潮起潮落视频，让学生认知到这两种现象与正弦函数、余弦函数相似，这样能够从生活的角度激发学生的学习兴趣和探究意识。

（二）依次导入问题

从字面意思来理解，“问题——探究”模式的关键就在于问题的设计，唯有做好三角函数教学问题的设计工作，才能确保三角函数教学质量和效果的提升。所以教师在三角函数教学过程中应用问题导学法时，必须高度重视教学问题的设计工作，应当从两大步骤入手：第一，教师在设计教学问题时，必须以实际的教学内容为根据，恰当合理地设计问题。需要注意的是，设计教学问题必须跟随教学的具体进度，与学生的实际学习情况相符合，切忌超出学生的接受范围。设计好问题后，必须对其进行优化设计，提高其层次感，让学生在思考问题时能够层层递进，逐渐深入，达到独立思考的目的。第二，在设计问题时要融入相应的情境，以此使学生能够轻易地投身到问题的解决中，以此提升初中数学的教学效果，在开展三角函数教学时，教师就可以采取由浅入深的教学方式，用多媒体课件直接呈现函数图形给学生们观察，再以提问的方式转化关于三角函数的概念知识，加深学生对其的理解与记忆。其次，就“问题——探究”教学模式的运用而言，其根本目的就在于激发学生的学习热情，培养学生的思考意识与探究精神。因而，在三角函数教学过程中，教师必须让学生们学会如何去思考、探索并解决三角函数计算问题，以此来提高自己的思维能力和综合素养。另一方面，数学知识与生活密切相关，消除三角函数教学与学生现实生活的裂痕，教师应注意促进三角函数教学与实践生活的有机连接，引导学生思考生活中的三角函数问题，并学会运用公式与概念知识解决问题。

（三）深化概念知识解析

概念知识解析在高中三角函数教学中的作用至关重要，教师应注意精讲相关概念，教导学生认知三角函数变形规则与技巧，理解三角函数的性质，学会套用公式，熟练掌握“五点作图法”，灵活运用概念知识分析、探究和解决问题，以此综合培养学生的数形结合能力与知识迁移能力。另一方面，教师应根据学生的基础和对三角函数的掌握能力分层布置作业，把握好作业的深度，将概念知识融入数学填空题中。然后，让学生练习运用公式求解取值集合或者比较不同函数值的大小[4]。

四、结束语

综上所述，全面做好“问题——探究”视角下的高中三角函数教学工作，提高学生对本章知识的掌握能力，教师应注意创设良好的情境，导入问题教学，并精讲概念知识。

基金项目：2018年广东教育学会“十三五”教育科研规划小课题（GDXKT18259）

参考文献：

[1]邵广明.基于数学核心素养的高中数学教学设计研究——以《三角函数》为例[J].数学教学通讯，2019（07）.

[2]王丹峰.基于核心素养的高中数学公式教学探析——以“三角函数的诱导公式”教学为例[J].延边教育学院学报，2019（06）.

[3]贺霞，蔡择林.基于“三教”的高中数学概念教学实践探索——以“任意角的三角函数”教学为例[J].高中数学教与学，2019（06）.

[4]刘世科.高中数学教学策略探讨——以“三角函数”教学为例[J].西部素质教育，2019（05）.