共振频带齿轮故障振动特征分析

于欣楠 陈小旺 冯志鹏

摘要：齿轮故障引起的冲击激发齿轮箱甚至测试系统共振，共振频带携带齿轮故障信息，可以利用这一性质诊断齿轮故障。建立了共振频带内齿轮故障振动信号的调幅一调频模型，推导归纳了共振频带内故障边带特点以及幅值和频率解调谱特征规律。根据共振频率不随转速变化的性质，提出了齿轮箱/测试系统共振频率的识别方法，即直接根据振动信号的时频结构识别共振频率，无需进行模态试验测试。针对时变复杂边带识别的难点，提出共振频带分量的时变幅值解调和频率解调方法，直接提取故障特征。通过数值仿真和实验测试验证上述特征规律和分析方法，成功识别了共振频率，并在恒定转速与时变转速工况下准确提取了故障特征。

关键词：故障诊断;齿轮箱;共振;时频分析;解调

中图分类号：TH165⁺.3;THl32.41文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0424-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.023

引言

齿轮传动作为一种重要的传动方式，在各种机械设备中应用广泛，其健康状态直接影响机械设备的正常运行。齿轮一旦出现故障，將降低动力传动效率，甚至导致设备停机。因此，开展齿轮故障研究具有十分重要的意义。

在基于振动信号分析的齿轮箱故障诊断中，目前主要在啮合频率或其倍频附近寻找故障特征。齿轮局部故障将引起重复性冲击，对啮合振动产生调幅调频作用，其中，载波频率为啮合频率或其倍频，调制频率为齿轮故障特征频率。在载波频率即啮合频率或其倍频周围，频谱呈现边带结构。根据边带问隔与齿轮故障频率之问的匹配关系，可以诊断故障。Inalpolat和Kahraman开发了一种分析模型来预测啮合频率周围的调制边带。他们还研究了齿轮制造误差对振动信号的调制效应。Feng和Zuo将行星齿轮箱振动信号建模为幅值调制和频率调制（AM-FM）过程，导出了太阳轮、行星轮和齿圈故障情况下含有边带特征的Fourier谱显式方程。然而，啮合频率与转速成正比，在时变转速工况下，啮合频率及其倍频随转速变化，引起复杂时变边带，使得故障特征提取存在困难。

齿轮局部故障引起的重复性冲击同样会激发齿轮传动机械系统甚至测试系统的固有振动，并对固有振动产生调幅和调频作用，其中，载波频率为机械系统甚至测试系统的共振频率，调制频率为齿轮故障特征频率。在载波频率即共振频率周围，频谱也呈现边带结构，根据边带问隔，同样可以诊断齿轮故障。由于共振频率为恒定值，和转速无关，因此，和传统的啮合边带相比，共振频带内的边带结构相对简单，可以降低诊断分析的复杂程度，为齿轮故障诊断开辟了新途径。Wang将共振解调技术拓展应用于齿轮裂纹检测，在共振频带内根据边带问隔识别了齿轮故障特征。但是，齿轮故障在共振频带内具有什么特征规律，还有待深入的理论推导分析。

此外，调制频率与转速成正比，依然随转速变化，即使载波频率恒定，但是在时变转速工况下，共振频带内的边带仍然时变，比较复杂。如何利用共振频带内的振动信号调幅和调频成分包含的故障信息，通过解调分析提取齿轮故障特征，仍然有待深入研究。

共振频率辨识对于在共振频带内分析提取齿轮故障特征至关重要。目前常应用模态实验方法确定机械系统共振频率，但是该法需要设备停机，不便于实际应用。如何解决该问题，尚有待深入研究。

针对上述问题，本文建立了共振频带内齿轮故障振动信号的调幅一调频模型，推导了恒定转速工况和时变转速工况下信号的时变频率结构;根据共振频率不随转速变化的性质，提出在时变转速工况下，通过时频分析识别共振频率的方法;为了克服复杂时变边带分析的难点，根据共振频带内齿轮故障振动信号的调制特点，提出了时变幅值解调和频率解调分析方法。通过仿真信号和实验信号验证了上述理论推导和分析方法的有效性，诊断了恒定和时变转速工况下的齿轮故障。

1齿轮故障共振频带振动特征

1.1振动信号模型

在齿轮箱运行过程中，当局部故障齿轮与其他齿轮啮合时，会引起重复冲击，激发机械系统甚至测试系统共振。在幅值方面，由于阻尼的作用，共振成分很快衰减;在频率方面，在共振成分存在期问，瞬时频率近似等于共振频率，共振在阻尼的作用下衰减消失后，瞬时频率为零。但是在重复冲击的作用下，共振成分重复出现，从而对共振频率产生幅值调制和频率调制作用。因此，共振频带内齿轮故障振动信号可视为调幅一调频过程，其载波频率为共振频率，调制频率为齿轮故障特征频率。对于常见的定轴齿轮传动，不失一般性，考虑载波频率和调制频率的基频，则振动信号模型可以简化为

2信号分析流程

首先进行共振频率辨识。机械系统和测试系统的共振频率与齿轮箱的转速无关，不随转速变化，而齿轮传动的啮合频率、故障特征频率以及啮合频率及其倍频附近的边带与转速成正比，随转速变化。根据这一性质以及共振频带振动信号的时变频谱特点，在时变转速工况下，通过振动信号时频分析辨识共振频率，若时变边带围绕某恒定频率对称分布，则将该恒定频率识别为共振频率。

确定共振频带位置后，进行共振频带分量分离。以共振频率为中心频率，考虑共振频率附近时变边带的频率分布范围设计滤波器带宽，通过带通滤波分离共振频带振动分量。

对于恒定转速信号，直接对其共振频带进行频谱分析，识别故障特征。

对于时变转速信号，分别进行幅值解调分析与频率解调分析。时变幅值解调分析：通过Hilbert变换构造共振频带分量的解析信号，计算幅值包络，对幅值包络进行时频分析，得时变包络谱，分析其中的时频脊线。时变频率解调分析：为了满足计算瞬时频率的单分量要求，应用经验模式分解（EMD）将信号分解为若干本质模式函数（IMF）。基于Hil-bert变换计算各本质模式函数的瞬时频率。选择瞬时频率围绕共振频率波动的本质模式函数进行频率解调分析，其原因在于：共振频带内齿轮故障振动信号的载波频率为共振频率，瞬时频率围绕共振频率波动的本质模式函数包含齿轮故障信息。对所选本质模式函数的瞬时频率进行时频分析，得时变频率解调谱，分析其中的时频脊线。

最后，综合分析原始信号在共振频率附近的时变边带问隔、共振频带分量时变包络谱和共振频带敏感单分量时变频率解调谱中的时频脊线，根据它们和齿轮故障特征频率之问的对应关系诊断故障原因。

整体分析方法流程如图1所示。

3仿真信号分析

本节分析齿轮故障振动数值仿真信号，说明上述方法的原理和性能。只考虑定轴齿轮箱共振频率和齿轮局部故障特征频率的基频，则共振频带的振动信号可简化为

为了说明第2节中提出的信号特征分析方法在时变转速工况下的性能，令齿轮箱转速时变，齿轮故障特征频率为fs（t）=9t。对时变转速工况下的仿真信号进行重排小波变换时频分析，结果如图3所示。在[5900，6100]Hz频带范围内，存在恒定频率成分6000Hz，对应共振频率fn。随着转速升高，两侧出现发散的边带，对应边带fn±（1-2）f（t），时变边带问隔为故障特征频率fs（t）。

时变边带的复杂性不利于直接识别故障特征，而共振频带信号的调幅和调频部分的调制频率和齿轮故障特征频率直接相关，为此，对信号进行时变幅值解调与时变频率解调分析。

时变转速工况信号的时域波形如图4（a）所示。通过中心频率为6000Hz，通带宽度为200Hz的带通滤波器，分离共振频带分量，并计算其幅值包络，对幅值包络进行重排小波尺度谱分析，得到的时变幅值解调谱如图4（b）所示，可见时变包络谱中的时频脊线对应齿轮故障特征频率fs（t）。

计算共振频带分量的瞬时频率，如图5（a）所示。对瞬时频率进行重排小波尺度谱分析，得到的时变频率解调谱如图5（b）所示，可见时频脊线对应齿轮故障特征频率f（t）。

上述分析说明幅值解调和频率解调能够直接提取齿轮故障特征，克服复杂时变边带引起的困难。

工程中一般存在较大的噪声影响，为研究上述分析方法对噪声的敏感程度，将仿真信号中的白噪声信噪比变为-10dB，同样进行上述分析流程，得到时变幅值解调谱与时变频率解调谱如图6（a）与图6（b）所示，时频脊线对应齿轮故障特征频率fs（t），在强噪声的情况下，依然能得到较好的分析结果。由此可见，上述研究方法对噪声的敏感程度较低，可应用于实际信号的故障诊断。

4实验信号分析

4.1

实验说明

本节通过实验验证上述理论推导和分析方法在实际齿轮箱故障诊断中的性能。实验在加拿大Ot-tawa大学Ming Liang教授的实验室完成，定轴齿轮箱实验系统如图7所示，齿轮齿数配置如表1所示。在第一级传动的中问轴齿轮某个轮齿上加工了局部缺陷，模拟齿顶剥落故障，如图8所示。应用正常齿轮和故障齿轮，分别模拟了两种状态：（1）正常状态，即所有齿轮均正常;（2）故障状态，即第一级传动中问轴齿轮齿顶剥落。

模拟了两种运行工况：（1）时变转速工况，电动机的转速从0逐渐升至12Hz左右;（2）恒定转速工况，电动机转速为5Hz。

在实验过程中，未加外载荷，振动加速度信号采样频率为40kHz，为降低计算量，截取升速过程中前7s的振动信号，以下分析齿轮箱输入轴端径向振动信号。

4.2正常信号分析

为了辨识齿轮箱机械系统或测试系统的共振频率，对时变转速工况下的正常信号进行重排小波尺度谱分析，得到的时频分析结果如图9所示。在[6550，6650]Hz頻带范围内，存在恒定的频率成分6602Hz。随着转速升高，两侧出现发散的边带，时变边带问隔等于输人轴旋转频率的2倍频2厂d（￡）和4倍频4fd（t）。根据上述特征，将6602Hz视为共振频率。

恒定转速工况下正常信号的时域波形与Fou-rier频谱如图10（a）和图10（b）所示。在共振频带内，最高峰值对应辨识得到的共振频率6602Hz，两侧出现了边带，问隔为驱动电机转频fd=5Hz的2倍频和4倍频，如fn±2fd与fn-4fd。

变转速信号时域波形如图11（a）所示。对于时变转速工况信号，为了避免时变边带分析，进行幅值解调分析。设计了中心频率等于共振频率6602Hz，通带宽度为200Hz的带通滤波器，分离共振频带分量，并计算其幅值包络，对包络进行重排小波尺度谱分析，得到的时频分析结果如图11（b）所示。可见时变包络谱中的时频脊线分别对应驱动电机转频的2倍频2fd（t）和4倍频4fd（t）。

在频率解调分析中，由于瞬时频率计算要求信号满足单分量条件，因此，对带通滤波分离出来的共振频带分量进行经验模式分解，将其分解为若干单分量的本质模式函数，并计算它们的瞬时频率，分别如图12（a）和（b）所示。由于IMF1的瞬时频率围绕共振频率6602Hz波动，根据敏感分量选择原则，选择IMF1进行频率解调分析，其瞬时频率的重排小波尺度谱如图12（c）所示，可见主要成分为驱动电机转频的2倍频2fd（t）。

齿轮的制造和安装误差以及微小的缺陷难以避免，因此在信号Fourier频谱、幅值解调和频率解调谱中会存在上述频率成分。

通过正常信号与故障信号分析结果的比较，可以发现上述频率成分与第一级从动轮相关，故判定第一级从动轮出现了损伤，符合实验中的实际情况，成功诊断出了齿轮故障。

5结论

齿轮局部故障引起重复冲击，激发齿轮箱机械系统或测试系统共振，并对共振产生调幅一调频作用，共振频带振动信号包含故障特征信息。

在时变转速下，故障振动信号时变边带的瞬时频率关于共振频率对称分布，边带问隔和齿轮故障特征频率对应。

共振频率和转速无关，不随转速变化。根据这一性质，通过原始信号时频分析可以辨识恒定的共振频率。

通过在时频域内对共振频带振动信号进行幅值解调与频率解调分析，可以直接提取时变的齿轮故障特征频率，避免复杂时变的边带分析。

通过仿真信号和实验信号分析，验证了上述共振频率辨识方法、故障特征提取方法以及故障特征规律，在恒定和时变转速下诊断了齿轮故障。