指向科学思维水平进阶的习题设计

刘伟

摘    要：科学思维是学科核心素养的基本要素，发展科学思维水平是新课程教学的一个主要目标。在学习进阶理论指导下，以分类讨论题的设计为例，根据“评估水平，设置适宜的进阶起点”“活化模型，研析推理的严谨性”“建构模型，考量分类的有序性”“统筹难度，把握适切的进阶终点”四个方面，阐述了有助于思维进阶的习题设计及其在教学上的启示，最终目的是促使学生科学思维水平的有序提高。

关键词：科学思维;水平进阶;分类讨论;习题设计

科学思维是学科核心素养的基本要素，发展科学思维水平是新课程教学的一个主要目标。学习进阶理论认为，在一个适当的时间跨度下，学生在学习和探究某一重要的知识或者实践领域时，其思维能力和科学技能的培养和发展是逐渐进阶的。与进阶理论相匹配，《普通高中物理课程标准》将科学思维水平从低阶到高阶划定了5个水平等级，描述了思维发展的相应进程。其中，水平2对应了高中毕业的水平要求，水平4对应进入高等学校相关专业学习应达到的水平要求。

习题是培养学生科学思维、提高问题解决能力的重要载体，设计能与学生思维发展水平相契合的习题，易于协助学生内化知识，构建认知结构，更利于促进学生习得策略，促使思维有效进阶。审视近两年的高考，由于分类讨论题可以全面检阅学生物理模型的提炼与应用、物理问题的分析与推理、证据使用的规范与合理、结论得出的严谨与完备等各个维度的科学思维，因此在浙江、江苏、天津等省市的试题中连续出现。

分类讨论题是指依据题设条件无法对目标问题进行统一研究时，需要按某一标准对研究对象分类，对可能出现的情况进行分析、比较和讨论，每一类别分别得出结论，所有类别综合后得出目标问题，完整解答的问题。现以分类讨论题为例，研析在高三阶段设计怎样的习题来促使学生思维水平的合理、有效进阶。该题型的科学思维水平划分如表1所示。在完成两年的高中学习后，大多数学生已经基本能达到对熟悉、简单问题的分类处理，据此设为思维进阶的起点（水平2）。思维水平发展的目标是学生能分类处理陌生、复杂的问题，以突破高考难题和高校自主选拔题，故确定为思维进阶的终点（水平5）。

1     评估水平，设置适宜的进阶起点

在现有思维水平上设置习题，以此为基础学生才有能力去思考解决问题的途径，更有效地调用已有知识，更为主动地建构新知识。刚步入高三学段的学生，从相对零散的模块学习跨入到整体化、结构化的系统学习中，习题所设置的模型应该采用学生在先前学习中已经演练过的抽象模型，如：质点、点电荷等实体模型，匀加速直线运动、匀速圆周运动等过程模型，轻绳、轻杆等条件模型。模型识别上不需要设置太多障碍，物理情境要抽象而熟悉，题意描述尽量简洁而清晰。事实上，再简单的归类分析问题对于部分学生来说处理起来都是棘手的。需要注意的是，学生思维水平参差不齐的客观事实，要求教师能在设计习题时进行审慎地定量或定性评估。若整体水平较低就需要放慢教学节奏，对于少数未能达到初始思维层次的学生，还应该实施补救教学，以期能跟上整体教学。

案例1 图1所示的装置由水平轨道、螺旋状竖直光滑圆轨道和倾斜轨道三部分组成，三部分轨道间平滑连接，圆轨道半径R=0.1 m，倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.5，倾角θ=37°。一质量M=0.1 kg的玩具小车在外力F的作用下沿水平轨道AB以加速度a=2 m/s2从静止开始加速至B点，之后撤去外力，小车沿圆轨道继续运动，已知小车第一次在圆轨道内运动时不会脱离轨道。求：外力F在水平轨道AB上作用的距离x应满足的条件。

【教学启示】 杆、绳做圆周运动是物体在轨运动的两类基本过程模型，小车在圆轨道内侧的运动属于绳子模型。物体运动过程中不脱离圆轨道有两种情形：通过最高点做完整的圆周运动后到达轨道另一侧;最高点上升到圆心等高处后返回轨道同一侧。该模型的运用在习题中比较常见，如果学生能意识到存在这两种情形，那么诠释题意和情境划分难度不大，作为步入高三的学生思维水平进阶起点是适宜的。实际解题时一些学生会疏漏上升到圆心等高处的情形，暴露出题后归纳反思意识不强、思维不够严密、知识巩固不及时、不到位的弱点，这就需要教师在复习中首先要强化各类模型的归类指导，厘清模型之间的区别与联系，再引导学生养成深理解、善反思、勤归纳的良好习惯。

2    活化模型，研析推理的严谨性

与水平层级2中单一、正向的模型不同，思维水平层级3牵涉到的相关模型可能有多种。这些模型是常见的，但设计习题时可以从常见模型的不同侧面入手来预设问题，要求学生能正确地甄别和筛选模型，掌握相似模型间的不同本质。习题中呈现的物理事实也不再是顺向串联式的，设计时可以隐含待求的关键条件或者逆向设问，因此需要学生能更全面、深入地认识模型本质，内化、活化模型，推理时要规范、严谨，这无疑对学生的思维提出了更高的要求。

案例2 题干与案例1相同，设问改为：若小车能冲上倾斜轨道BD，且在运动中始终不脱离轨道，则外力在水平轨道AB上作用的距离x应满足的条件。

【教学启示】虽然小车不脱离轨道的两种过程模型并没有改变，但在模型的判别和合理选用上要比案例1复杂得多。两种分类中，一类是逆向考虑过最高点滑回出发点，从问题的结果逆推到初始的条件;另一类是两种模型同时融合在同一分类中。这要求学生深入理解两种模型在轨道运动时的约束条件，明确不脱离轨道的本质要素，在问题处理时能够正确地辨析并合理组合，逆向推理能力要求较高。不仅如此，学生还要敏锐地意识到小车在倾斜轨道上的位移对摩擦力做功的影响，必须分段处理。因此，符合思维水平3——“能筛选并应用物理模型，能对常见问题进行归类分析和推理”。

在教学中，教师可以先让学生尝试问题的解决，通过“出声思维”的方式由学生阐述思维的过程和采取的策略，直观地暴露学生可能的思维盲点、理解错点。教师也可以稚化自己，顺着学生可能的思路，将错就错，将分析引入困境，再通过教师的示范剖析，从而更清晰地辨析模型的本質。

3    建构模型，考量分类的有序性

从原始实际问题中建构物理模型，要求学生不仅能积累丰富的模型素材、优化的模型结构，还需要经历合理纯化物理背景、推敲甄别物理条件、排除干扰因素的过程，要求学生有较高的分析综合、推理论证等科学思维素养。即使问题背景比较熟悉，但融入了实际背景的习题仍会因情境的多样性和特定性，对思维造成困扰。确立一个有序分类标准是合理、完整解决分类讨论题的前提，复杂问题关乎了多个物理量，临界条件又决定多个取值端点，导致物理条件间既相互牵涉，又彼此制约，因此梳理并识别出关联问题的特征物理量，并以此为标准是合理、有序布局的核心。

案例3 （浙江省2017年11月选考23题）x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n0个速率均为v的离子，分布在y轴两侧夹角各为θ的范围内。在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L。当磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的离子恰好打在收集板的右端点。整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间的相互作用。

（1）求离子的比荷;（2）若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值;（3）假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布。当θ=37°，磁感应强度在B0≤B≤3B0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系。（不计离子在磁场中运动的时间）

【教学启示】现代科学仪器通常需要收集离子进行检测，磁场控制离子偏转时，收集的离子数与离子分布的实际情况有关。问题（3） 通过确定离子束范围θ相应的落点极值来比较位置极值，从而确定范围的端点，涉及到3个物理量：磁感应强度、离子束θ张角、收集板长度及范围，对应着6个临界条件。3个量虽然本身没有直接的关联，但它们都通过改变离子在磁场中的有效落点，来影响收集到的离子數。因为落点与磁感应强度的大小都与离子的运动半径有关，故以半径作为特征物理量，半径从大到小变化，使离子落点按序由远及近，涵盖所有区间范围。我们可以由半径范围的分类决定B的分类，并最终由B的形式给出分类区间。

我们发现，学生面对众多的物理量、繁琐的临界条件和复杂的量值、条件间的关系，经常不能把分类的情况清晰、完整地表述出来，有的学生甚至不知从何入手。教学实践中，我们可以指导学生在头脑中预设问题解决的程式，锚定特征物理量，梳理明确的分析和推理思路，如图2所示。需要强调的是：我们还必须通过多维度的变式与拓展来强化训练，促进学生的知识迁移和思维水平进阶。譬如，磁场范围改为0.5B0≤B≤3B0，分类时就将增加离子在收集板右端点的两种情况;θ>60°就只可能存在部分收集和都不被收集的两种情况，思维进阶的进一步拓展如案例4所示。

4    统筹难度，把握适切的进阶终点

学生能在陌生、复杂的实际情境中解决问题，才是真正习得了程序性知识。陌生情境既可能是学生首次接触的原始问题，需要有一个抽象提炼的过程，也可能貌似熟悉，实则其研究对象、适用规律、解决方案等有较大区别，亦或是全新视角的设问。与此同时，高阶思维难度也与问题分类的综合性，对推理深度的严密性有关。结合高中学生思维水平需要达到的最高要求，在设计时要统筹好以上几个影响习题难度的要素，把握适切的进阶终点。这样既有利于学生思维水平的顺利进阶，也避免了给学生带来不必要的思维负荷。

案例4 图3是一质谱仪的模型简化图，P处为碳12与碳14混合电离体源，离子均带一个单位正电荷。磁场边界OS上方有足够大的垂直纸面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.2 T，边界上的a、b间放有一宽度Lab=0.1 cm的接收器S，Oa长度LOa=2 cm。初速度不计的离子经大小可调节的电压加速后从O点射入磁场，入射离子分布在垂直边界直线两侧α=8°的范围内。已知单位时间内从O点进入的离子数保持不变，到达边界OS时沿边界均匀分布，其中碳12占80%，碳14占20%。通过控制加速电压，使碳14在磁场中做圆周运动的半径与时间的关系R14=0.9+0.1t （cm）。

【教学启示】 同为接收离子问题，但在案例3的基础上作了更为深入的思维拓展。

①研究对象：比荷不同的两类离子;

②物理条件：由电压产生半径随时间的渐变;

③目标状态：由绘图形式给出完整分类。

选取离子运动半径为特征物理量，每一类离子都会有4个临界条件：开始接收、全部接收、开始不被接收和全部不被接收。两类离子就存在8个临界，因此相对案例3思维要求有明显提高。在学生形成明确的分析程序后，我们可以采用在课堂上尝试让学生“说题”、面批面改作业时诊断学生思路、答卷中研判学生分析盲点等形式直击学生的思维障碍，同时通过收集学生错题、拓展延伸典型题、编制原创习题等，对学生进行专项思维能力训练，并及时跟进必要的补救教学，以促进学生思维水平顺利进阶。

促进学生科学思维的发展是落实学科发展核心素养的非常关键一环，由于学生认知水平、认知风格和能力上的客观差异，我们不可能对学生提出整齐划一的要求，设置思维水平进阶的习题，目的在于能够促进学生在原有思维水平基础上的有效进阶，促进学生思维水平的最优化发展，从而提升终身发展的能力。

（栏目编辑    邓   磊）