V-型三能级原子与双模腔场模型中的纠缠交换方案

张 蕾， 杨 洁

(西安建筑科技大学 华清学院，西安710043)

1引 言

量子纠缠是量子信息和量子计算的核心，而且在量子通信领域中有着广泛而重要的应用[1]. 例如：量子隐形传送[2]、量子密钥[3]、量子密集编码[4]等. 为了进行纠缠态的远距传送，往往需要事先让相距遥远的两地共同拥有最大量子纠缠态，但是由于受外界环境噪声的影响，就会不可避免地导致不同程度的纠缠品质下降，在此背景下就提出了纠缠交换[5]，其目的是通过某些物理过程，使从未发生直接相互作用的量子系统之间产生量子纠缠. 这对于建立远程非局域关联是非常有用的. 近几年利用纠缠交换制备纠缠态的方案有很多[6-8]， Yang 等人基于腔 QED提出了一种没有联合测量也能实现纠缠的转换的方案[9 ]，即一对纠缠的原子和一对纠缠的腔场，让其中一个原子和一个腔场发生共振相互作用，然后再对此原子或腔场进行探测，在合适的条件下，使得另一个原子和腔场产生了纠缠；刘红利用双光子J-C模型中的纠缠交换制备最大纠缠态[10]；栗军利用两对纠缠的二能级原子，使其中两个不纠缠的二能级原子同时与单模腔场发生大失谐相互作用制备最大纠缠态[11]. 以上研究都是基于二能级原子与腔场的相互作用，对于三能级原子鲜少提及. 本文利用V-型三能级原子与双模腔场双光子共振相互作用制备最大纠缠态，最初两个原子均处于激发态，分别与两个处于真空态的腔作用，经过经典场转换，使得它们与腔分别处于非最大纠缠态，再通过纠缠交换，然后再对原子进行探测，最后使得从未发生直接相互作用的原子与腔场之间产生量子纠缠. 此方案不需要Bell基测量，只需对单个原子进行测量，另外，还讨论了该纠缠态的保真度以及成功几率.

2理论模型

考虑一个双模光场与一个V型三能级原子相互作用系统，在旋波近似下，系统的哈密顿量算符H为

H=H0+HI

(1)

(2)

假定失谐量δ=ωeg-ν2=ωfg-ν1=0，在相互作用绘景中，系统有效的哈密顿量为

(3)

设任意时刻系统的态矢量为

Cf,n1-1,n2(t)|f,n1-1,n2〉+

Ce,n1,n2-1(t)|e,n1,n2-1〉]

(4)

那么在相互作用绘景中，根据薛定谔方程来描述系统态的演化

(5)

把(3)、(4)式代入(5)式(令ħ=1)得到有关系统态矢量的三个方程

(6)

(7)

(8)

对于态|g,0,0〉(n1=0,n2=0)，|g,0,2〉(n1=0,n2=2)以及|e,0,0〉(n1=0,n2=2)，分别代入(6)式和(8)式，令g2=g，通过求解可得它们随时间的演化

|g,0ν1,0ν2〉→|g,0ν1,0ν2〉

(9)

(10)

(11)

其中，t是原子与双模腔场之间相互作用的时间，|0ν1,0ν2〉、|0ν1,2ν2〉是腔的Fock态.

3纠缠交换

假设腔C1最初处在真空态|0ν1,0ν2〉C1，原子A处在激发态|e〉A，原子A先于腔C1作用之后，系统将演化为

(12)

接着，让原子A通过一经典场，通过调节经典场的振幅和相位，使原子A作|e〉↔|g〉变换，则(12)式变为

(13)

同样的方法，使原子B与腔C2制备成以下态

(14)

假设相距较远的三方Alice、Bob、和Charlie，他们共享(13)式和(14)式所示的非最大纠缠态，B和C1分别在Alice和Bob手中，原子A和C2在Charlie手中，Charlie让手中的原子A与腔C2发生共振相互作用，系统的态将演化为

|φ〉ABC1C2=|φ〉AC1⊗|φ〉BC2

(15)

当原子通过腔以后，对原子A进行探测，如果测量结果为激发态|e〉A，则系统将塌缩为

(16)

(17)

相应的成功几率为

(18)

保真度为

(19)

4分析与讨论

图2 a:成功几率随相互作用时间的变化；b：保真度随相互作用时间的变化Fig. 2 a:Plot of the success probability versus the interaction time; b:Plot of the fidelity versus the interaction time

5结 论

本文基于V-型三能级原子与双模腔场双光子共振相互作用，利用纠缠交换，在不进行 Bell 基测量的情况下，就能实现初始没有直接相互作用的原子与腔场之间产生纠缠. 结果表明：(1)合适选择原子与腔场之间的相互作用时间，可制备出具有成功几率为0.25和最大保真度为99.8%的最大纠缠态；(2)该方案的整个过程所需的时间远小于原子的自发辐射时间和腔的衰减时间，基于当前已取得的腔 QED 技术和研究成果， 该理论方案有望在实验上实现.