FRP筋混凝土梁的抗剪承载力

2020-05-13张智梅

上海大学学报（自然科学版） 2020年2期

张智梅,陈刚,王卓

(上海大学土木工程系,上海200444)

纤维增强复合(fiber-reinforced polymer,FRP)筋具有轻质高强、比模量高、耐腐蚀性好等优点[1],已成为在酸、碱、氯盐环境下,解决钢筋锈蚀问题、代替钢筋的最佳选择,被广泛用于混凝土构件中.目前国内外针对FRP筋混凝土梁的抗弯性能已经进行了大量的试验研究和理论分析,但针对FRP筋混凝土梁抗剪性能的研究非常有限[2-3],对于受剪承载力影响因素的研究也较少[4].本研究首先利用《纤维增强复合材料建设工程应用技术规范》(GB 50608—2010)[5](以下简称《规范》)建议公式对收集到的171根FRP筋试验梁进行受剪承载力计算.计算结果表明,《规范》给出的受剪承载力计算公式过于保守.然后采用灰度关联分析法,找出影响FRP筋混凝土梁受剪承载力的主要因素.之后根据主要影响因素对《规范》给出的FRP筋梁抗剪承载力公式进行修正.最后用试验数据验证修正后的公式合理性.结果表明,修正后的公式较为合理,对进一步开展有关FRP筋混凝土梁的研究和工程应用提供一定的参考价值.

1 FRP筋混凝土梁抗剪承载力理论值和试验值的比较

1.1 FRP筋混凝土梁斜截面受剪承载力计算公式

《规范》给出的配有FRP箍筋的FRP筋混凝土构件的斜截面受剪承载力计算公式为

式中:ft为混凝土轴心抗拉强度设计值;bw为矩形截面的宽度、T形截面或I形截面的腹板宽度;c为截面中和轴到受压区边缘的距离.对于矩形截面梁,c=khof,其中hof为纵向受拉FRP筋合力点至截面受压区边缘的距离,k的计算公式为

式中:ρf为纵向受拉FRP筋配筋率;αf=Ef/Ec,其中Ef和Ec分别为FRP筋和混凝土的弹性模量.

配置垂直于构件轴线的箍筋时,受弯构件斜截面上箍筋的受剪承载力设计值为

式中:Afv为配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积;s为沿构件长度方向上的箍筋间距或螺旋筋的间距;ffv为箍筋的抗拉强度设计值,其具体计算公式详见《规范》.

1.2 FRP筋混凝土梁斜截面受剪承载力理论值和试验值的比较

本研究收集了大量国内外学者的相关试验数据,并分别选取了107根无箍筋梁(其中包括54根相同的梁)和64根配FRP箍筋梁(其中包括27根相同的梁),具体参数如表1和2所示.对于相同的梁,受剪承载力取其平均值来减少数据离散性的影响.试验梁的加载方式有四点加载(4-point bending,4PB),三点加载(3-point bending,3PB)和非对称三点加载(unsymmetrical 3PB,U3PB),计算时忽略梁自重产生的剪力.需要说明的是,根据《规范》计算国外FRP筋试验梁的抗剪承载力时,需将混凝土圆柱体轴心抗压强度转换为轴心抗拉强度,具体实现可参照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2015)[6]和混凝土结构设计原理[7].各试验梁受剪承载力理论值VT的计算结果如表1和2所示,其中N为梁根数,ffk为FRP筋材料抗拉强度标准值,P为梁的破坏荷载,V无箍筋改为由修正公式计算得出的受剪承载力,ρfv为FRP箍筋配筋率.

由表1和2可见:无箍筋梁抗剪承载力的试验值Ve与理论值VT的最大比值为12.4,最小值为1.68,均值为4.78;而有FRP箍筋梁的最大值为4.53,最小值为0.96,均值为2.18.这是因为FRP筋混凝土梁的剪切破坏属于脆性破坏,危险性大.出于安全性的考虑,《规范》给出的计算公式以取下限为主,使得《规范》给出的公式在计算FRP筋混凝土梁的受剪承载力时偏于保守.因此有必要对《规范》给出的抗剪承载力公式进行修正,以更符合构件的实际抗剪性能.为此,本研究利用灰度关联分析法,找出影响FRP筋梁抗剪承载力的主要因素,并据此分析现有《规范》给出的公式存在的缺陷.

表1 无箍筋试验梁相关数据和受剪承载力计算结果Table 1 Database of tested beams without stirrups and the calculation results of shear capacity

表2 配箍筋试验梁相关数据和受剪承载力计算结果Table 2 Database of tested beams with stirrups and the calculation results of shear capacity

2 FRP筋混凝土梁的主要参数对抗剪性能影响的灰度关联分析

FRP筋混凝土梁的各参数对其抗剪性能影响的大小存在着一定的模糊性和不确定性,本研究选取了截面有效高度、剪跨比、混凝土抗压强度、纵筋配筋率、纵筋弹性模量、纵筋极限抗拉强度、箍筋配筋率、箍筋弹性模量、箍筋极限抗拉强度这9个因素,进行了灰度关联分析.该分析法根据因素间发展趋势的相异程度来确定彼此间的关联程度大小,研究的是“少数据不确定性”问题.由于此方法对样本量的大小没有太高要求,因此在进行灰度关联分析时以表2中2000年以后,即文献[11,18-21]中的14根梁作为研究对象.为分析各因素之间的关联程度,选取抗剪承载力序列(x0(k))作为母因素序列,截面有效高度(x1(k))、剪跨比(x2(k))、混凝土抗压强度(x3(k))、纵筋配筋率(x4(k))、纵筋弹性模量(x5(k))、纵筋极限抗拉强度(x6(k))、箍筋配筋率(x7(k))、箍筋弹性模量(x8(k))、箍筋极限抗拉强度(x9(k))作为子因素序列进行灰度关联分析.

对各因素序列进行无量纲处理,从而得到一个新的无量纲化的数列,计算公式为

在洪都拉斯这样的国家，大部分的人口都生活在农村地区(54%)，并高度依赖于农业生产，农业食品系统的变化将他们排除在新的市场机遇以外，可能会带来严重的问题。此外，它预计传统市场面临新型供应链的压力时，也会改变他们的做法，把更多的挑战留给小农户。由于农村人口相较于其他农业部门有极少数的替代品，即使该产业的情况变得更加的不确定和无利可图，农民也将不得不继续留守，这最终将导致贫困和不平等的加剧。因此，政策是必要的，不仅方便农民参与到新的供应链，而且为那些不能进入的农民提供替代方案。从这个意义上说，替代市场和新的经济活动都应加以探讨。

由以上分析可以看出,排在前4位的影响因素分别为截面有效高度、纵筋配筋率、混凝土抗压强度、剪跨比.前3个因素在《规范》给出的公式中都有考虑,但没有考虑剪跨比.因此本研究考虑了剪跨比对受剪承载力的影响.根据《规范》采用表1和2的数据计算k的均值,得到碳FRP(carbon FRP,CFRP)筋梁k为0.22,玻璃FRP(glass FRP,GFRP)筋梁k为0.15.若将FRP筋的弹性模量改为钢筋的弹性模量,再利用表1和2的数据,可计算得k的均值为0.29.若k的均值相对较大,则混凝土受拉区产生的作用相对较小.而现在k的均值相对较小,故应考虑受拉区混凝土对受剪承载力的影响.下面将先修正截面有效高度的计算公式,再将剪跨比考虑进Vc计算公式中.

表3 无量纲处理后的数据序列和差序列Table 3 Nondimensional data sequence and diあerence series

表4 各因素的关联系数Table 4 Relational coeきcients of the factors

3 受剪承载力计算公式的修正

3.1 截面有效高度对FRP筋梁抗剪承载力的影响

《规范》采用有效惯性矩法来确定k值,但未考虑混凝土的抗拉作用.现考虑混凝土受拉区的作用,对FRP筋构件进行弹性分析.将FRP筋的面积换算成同高度的混凝土面积nfAf,其中nf=Ef/Ec.类似地,将受拉区混凝土面积等效成同宽度受压区面积ntAt,其中nt=ft/fc.假设混凝土受拉作用的合力点位置与中和轴的距离为经换算后混凝土受拉区高度的一半,即12nt(hof-xcr),其中xcr为开裂截面混凝土受压区高度,具体如图1所示.

图1 FRP筋梁换算截面Fig.1 Transformed section of concrete beams with FRP reinforcement

换算截面面积A0为

受压区和经换算后受拉区对中性轴的静矩分别表示为

由于受弯构件开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴,即Soa=Sob,可将式(6)代入式(7)后得到式(8),并求得xcr,如式(9)所示.

利用式(3)和(10)计算表1和2中各试验梁,得到一系列k值和k′值.经拟合分析可以看出,无论对CFRP筋梁还是对GFRP筋梁,k′与k均呈近似线性关系,如图2和3所示,其中CFRP筋梁的ϕc可取1.35;GFRP筋梁的ϕc可取1.50.

3.2 剪跨比对FRP筋梁抗剪承载力的影响

研究Jang等[9]的试验数据可以发现,在几何尺寸、混凝土强度和纵筋各参数相同的情况下,随着剪跨比的递增,FRP筋梁的抗剪承载力在递减.为此,引入系数Ka,并令Ka=x/(a/hof),其中x为大于0的待定常数,a/hof为剪跨比.

图2 CFRP筋梁k值和k′值的关系Fig.2 Relationship between k and k′for concrete beams with CFRP reinforcement

图3 GFRP筋梁k值和k′值的关系Fig.3 Relationship between k and k′for concrete beams with GFRP reinforcement

考虑梁拱效应,对剪跨比小于等于2.5和大于2.5的梁进行分类讨论，确定x的值.对于有箍筋梁,由于无法分别分离出混凝土和FRP筋提供的抗剪承载力,因此在确定x值时,采用表1的数据进行分析.将试验梁的数据代入VTKaϕc≤Ve,可得到一系列x值,并取接近95%保证率的x值.经计算,对于剪跨比小于等于2.5的梁,x=6;剪跨比大于2.5的梁,x=5.这里规定1≤Ka≤6.Ka的计算公式为

3.3 FRP筋梁抗剪承载力修正公式

综上所述,对《规范》给出的混凝土的抗剪承载力计算公式进行修正后,得到

式中:CFRP筋梁的ϕc=1.35;GFRP筋梁的ϕc=1.50;Ka根据式(11)取值.利用修正后的式(12)计算各试验梁的抗剪承载力理论值,结果如表1和2所示.

3.4 修正公式与《规范》给出公式计算结果的比较

利用修正公式计算表1和2中的各试验梁,结果如表1和2所示.表5列出了修正公式与《规范》给出公式计算结果的比较.可以看出:无论有无箍筋,按《规范》给出公式计算得到的试验值与理论值之比的均值均较大,对于无箍筋梁为4.78,对于有箍筋梁为2.18;而按修正公式计算得到的均值均较小,对于无箍筋梁为1.49,对于有箍筋梁为1.40.这说明抗剪承载力的理论值更接近试验值.此外,修正后理论值高于试验值的梁很少,那么在进行梁的抗剪设计时,只需花费更少的材料便可达到设计要求,从而提高经济效益,可见修正公式更加合理.