基于课例的初中数学概念引入的教学方式探究

孔春芳

【摘要】瑞士著名心理学家皮亚杰认为，数学概念是我们对外界事物的一个反映，它本来不存在于我们的头脑中。当我们在教数学概念的时候， 要创造各种条件让学生有机会体验一下概念形成的过程，让他们通过自己的观察、总结，甚至动手实践得到概念，而不像传统的教学方式那样直接告诉他们答案。

【关键词】初中数学概念;概念引入;引入方式

初中数学课堂教学的课型主要有：章起始课、概念课、复习课、数学活动课、习题课。章建跃博士说，概念课要注重遵循认知心理学关于概念获得的相关理论，注意以概念形成的方式安排学习过程，让学生在观察与实验、分析与综合、归纳与概括中经历概念的抽象过程，把数学抽象、几何直观想象、数学建模等核心素养渗透其中。

一、初中数学概念教学的现状

在当前，不重视数学概念的教学是一个非常普遍的教学现象，在学生对概念还没有完全理解的情况下，就要求学生对概念进行综合运用。许多老师觉得多讲几道题目来得更实惠，甚至有些老师不知道如何教概念。这些现象，忽视了概念所反映的数学思想方法，导致学生对概念的实质性的理解难以达成。这种教育的直接后果，表现为学生只会模仿，一旦遇到新的题型就束手无策。

“良好的开端等于成功的一半。”概念教学的引入就是概念教学的开端，合理而高效的概念引入必将为学生理解数学概念奠定良好的基础。下面笔者以自己的经验从几个方面对数学概念的教学进行探究。

二、生活实例引入

数学来源于生活，所以我们在进行概念教学时要注重联系生活实践。比如我们在教“三角形”时，七年级学生在小学已经接触过此类知识，可以让学生说说身边的三角形的实物，比如手边的三角尺、路边的高压电线塔、自行车架等，通过观察它们的形状找到共同点，然后让学生自己画一个三角形，再看看有什么体会，然后再根据所画的三角形的共同属性，尝试给三角形下定义。通过这种形式来引入概念，就可以帮助学生利用熟悉的具体事物建立概念表象。

三、教学活动引入

教学时可以利用游戏、实验、调查等教学活动的方式引入概念，既可以吸引学生的注意力，引起学生的兴趣，又可以通过活动的形式取得更好的效果。比如在教“圆”这一章的起始课时，可以引入这样的游戏环节。

师：一些同学一字排开，正在进行套圈游戏，你认为这个游戏对每个人公平吗？

生：不公平。

师：为什么呢？

生：离立柱最近的人命中率会相对高一点。

师：那要怎么样设计队形才公平呢？

生：要使得每个人到立柱的距离都相等。

师：那这样的图形是什么呢？如果给你一根长绳，你会如何设计？

（ 小组合作讨论，学生代表发言）

生：两个同学分别拿住绳子的两端，一个同学站立不动，另一个同学拉直绳子走到任何一个位置都可以站一个人。

师：这样的位置唯一吗？使游戏公平的位置有多少个？

生：有无数个。

师：你觉得这无数个点构成了一个怎么样的图形。

生：一个圆。

师：你会画出这个圆吗？你又如何判断一个人是否在这个圆上呢？

通过追问，学生体会了什么是圆，怎么定义圆，如何判断点与圆的位置关系。这样的游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，很自然地过渡到点和圆的位置关系的讨论。学生积极参与，主动探索、讨论、发表言论，增强了自信心，也加深了对概念的理解。

再如，学习“轴对称图形”时，可以让学生事先准备一张白纸和一把剪刀，让学生把白纸对折一次，然后沿着中间的折线任意剪下一个形状的图形，展开白纸，观察折线两侧的图形。通过观察可以发现，折线两侧的图形完全重合，由此引出对称轴和轴对称图形的概念，让学生初步感受轴对称图形。接下来设计以下实验。

1.观察与验证

（1）在所示图形中找出轴对称图形。

（2）取出上述图形的透明纸片，通过折叠，验证这些图形是否是轴对称图形。

2.操作与思考

（1）拼一拼。兩人一组，选用两块相同的三角尺拼成一个轴对称图形。

（2）画一画。将所拼出的轴对称图形画在白纸上。

（3）折一折。通过折叠，验证所画图形是否为轴对称图形。

（4）想一想。利用两块相同的含有30°角的三角尺，你能拼出多少种不同的轴对称图形？

通过这个实验活动，学生经历了“操作—观察—发现—归纳”的过程，借助三角尺，又进一步体会折叠与轴对称的联系，为学生学习轴对称和轴对称图形提供直观的学习过程，同时还能体验数学的对称美。

四、类比引入

初中数学的很多概念都不是孤立存在的，所以我们可以借助学生已经学过的相关概念来引出我们要学习的新概念，即通过利用事物间具有相同的特征来进行类比学习。笔者就曾经教授过的“二元一次方程”的概念课例来举例说明。

“二元一次方程”概念是二元一次方程的起始部分，因此，在本章教学中，它起着承上启下的作用。

片段一：二元一次方程的引入

师：同学们好！我们来看一组图片……（屏幕上显示了薯条、汉堡和可乐的图片）现在老师有几个情境，一起来看。

（情境1）师：小明带了40元钱，如果只选择一种食品的话，比如薯条，要把40元正好用完，他可以买几份？

生：5份。

师：你用什么方法？

生：40÷8=5。

师：除了算术这种方法，你还有其他方法吗？

生：方程。

师：很好！方程是刻画现实世界的有效的数学模型，可以怎样设未知数呢？

生：设买了x份薯条，8x=40。

师：很好。

（情境2）小明带了80元钱要吃两种食品，比如薯条和汉堡，正好用完。怎样描述薯条和汉堡的单价和数量之间的等量关系呢？

生：还是用方程。

师：很好的想法！那么怎样设未知数呢？一个够吗？那怎样设？

生：设薯条买了x份，汉堡y份，8x+10y=80。

师：很好！

（情境3）小明发现买汉堡的钱比买薯条的钱多12元，又怎么解决呢？

生：设汉堡买了x份，薯条 y份，10x=8y+12。

师：你还能自己举出像老师刚刚举的例子吗？

生：……

生：5x+8y=10;8y+5x=37;8x=2×10y;……（老师编号）

师：这几个方程里有你熟悉的吗？

生：有，一元一次方程。

师：好，是哪几个？其余的方程你能分类吗？如何分类？

生：第一个一类，其他的一类。

师：你还能再举出第二类这样的方程吗？

生：5x+10y=80;8z+2a=5;5+x=2y;y-2=5-x……

用一个学生比较熟悉的背景，引入三个情境，学生在已有一元一次方程的知识基础上，已经学会用方程来解决实际问题的方法。在情境2中发现用一个未知数来解决问题已经不够了，因此引入二元一次方程来解决实际问题。但这时学生对这类方程还没有比较深刻的认识，因此不急着介绍名称和定义。

片段二：二元一次方程的定义

师：下面我们来看看这类方程有什么特点，你能说出来吗？

生：都有两个未知数。

师：除了这个特点，还有其他特点吗？

生：未知数的次数是1。

师：如果让你给这类方程起个名字，你会起什么？

生：二元一次方程。

师：很好！那么刚才大家写的是不是都是二元一次方程呢？今天我们就来研究学习什么是二元一次方程。

（老师板书标题“10.1二元一次方程”）

师：那么你能给二元一次方程下个定义吗？

生：含有两个未知数，并且未知数的次数是1。

师：我们来看看书上95页是怎么描述的，你发现和你们所描述的有什么不同吗？你会举例虽然含有的两个未知数的次数都是1次，但不是二元一次方程吗？

（老师板书定义，学生交流思考）

师：哪些同学能举出这样的例子？

生： =。

师：你能说说它为什么不是二元一次方程吗？

生：因为它不是整式方程。

师：很好。其实在定义中“含有未知数的项的次数是1”也是说的这个意思。

这个过程让学生尝试给二元一次方程下定义。为加深学生对“含有未知数的项的次数是1”的理解，我采用阅读书本中的二元一次方程的定义，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次數”的思考，进而完善学生对二元一次方程的定义的理解，学生通过举例子的活动把“项的次数”形象化。在归纳二元一次方程的特点时，引导学生理解“含有未知数的项的次数是1”实际上是说明方程的两边都是整式。

数学是玩概念的，如何理解这句话呢？首先概念表明了我们研究的数学对象和对象的性质，前提是对数学内涵有清晰的把握，这是因为性质是事物内部稳定的联系，而数学对象的要素，就是事物的内部要素与要素之间的稳定的联系，就是基本而最重要的性质。数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式，迁移能力最强，所以数学概念教学的意义尤为重要，不仅在于让学生掌握书本知识，更为重要的是让他们能够从中体会数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家在用数学认知世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力。因此，老师在进行数学概念教学时，要深入思考概念教学的模式，以更好地提高教学效率。

【参考文献】

[1]章建跃.数学教育随想录[M].浙江教育出版社，2017.

[2]董林伟.初中数学实验的理论与实践研究[M].江苏凤凰科技出版社，2016.

[3]俞雪强.初中数学概念类问题教学研究[J].数学教学通讯，2018（20）.