中考数学常见规律题的题型分类及解题策略分析

林卉 赵继源 叶文婷

摘 要：规律探索类问题是近年各地中考数学中的一个热点问题，本文选择广西三所城市近十年中考数学试题中出现的规律探索题进行分析和统计，重点分析题目的类型及解题策略。

关键词：中考数学;规律题;题型;解题策略

规律探索类问题的特征是给出若干个按照一定顺序排列的具有某种特定变化规律的数、式或图形，要求解题者通过观察、分析、归纳和猜想等一系列活动找出蕴藏于其间的一般性规律。这类较为新颖的探索型问题不仅可以锻炼学生的逻辑推理能力，培养创新意识和创新能力，而且还具有较强的综合性和较高的区分度，因此成为近年各地中考数学中的一个考查热点。

本文选择了南宁市、柳州市和桂林市这三所城市近十年（2010年～2019年）中考数学试题中出现的规律探索题进行分析与统计。在分析中发现一份中考试题中最多会设置一道此类题目，并且位于填空题，经常作为填空题的压轴题出现。该类题目较频繁地出现于南宁市和桂林市的考题中，而在柳州市的考题中则很少出现。

根据对这三个城市近十年中考题中规律探索型题目类型的分析，可发现从题目的表面特征上来看，有些是数与式变化的问题，有些是图形变化的问题，还有些是图表变化的问题，但实际上图形类和图表类变化问题的本质还是数字或式子的规律变化问题。因此本文将这三个城市十年中考中出现的规律探索题按照数与式变化规律的主要类型分为递进变化规律类和循环变化规律类两大类题型，具体的分类与统计结果如下表所示：

接下来将结合具体题目对规律题探索类问题的题型及对应的解题策略进行讨论和分析。

一、 递进变化规律

递进变化类的规律题通常给出若干个按照某种特定的递进变化规律（递增或递减）排列的数、式或图形等内容，要求从这些已知量的观察分析中找出变化的一般规律。学生很容易看出题目呈现的是一列递进变化的量，但较难归纳出一个统一的表达式来表示变化的一般规律，而变化的一般规律常常与已知量的排列序号有关联。因此在解决此类问题时，首先要按照题目中的排列顺序给已知量编上序号;然后找出已知量中变化和不变的部分，分析序号和变化部分之间的数量关系，猜想和归纳出第n个量的含有n的表达式，得出一般规律;最后将序号代回表达式算出结果，比较所得结果与对应数值是否一致，验证猜想的正确性，得出最终结果。

（一）数与式的递进变化规律

这类规律题通常呈现出一列按照某种特定的递进变化规律排列的数字、等式或代数式等，要求变化的一般规律。解决这类题目的关键在于根据前若干项已知量（若没直接给出则需根据题目的信息求出来）的变化部分找出与它们对应的排列序号之间的数量关系，从而得出变化的一般规律。

关于规律探索类问题的分类方式以及解题思路还有很多，本文只总结了一些常见的题型及解题方法。总之，规律探索类问题的题目类型与对应解题策略的研究有助于教师开展更有针对性的专题教学，开拓学生的思维，提高学生的创新能力和问题解决的综合能力，从而使学生掌握此类问题的类型与解法，在平时的训练以及考试中能够更加顺利地攻克难关，增强学生的学习信心。

参考文献：

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作者简介：林卉，赵继源，叶文婷，广西壮族自治区南宁市，南宁师范大学数学与统计学院。