预学前移，实践生成

甘雪霞

一、预学前移

小学数学课程标准（2011版） 指出：数学教学活动要培养学生良好的学习习惯，掌握恰当的方法。课前预习也是学生要掌握的学习习惯之一，精彩的课堂来源于课前预习。在学习三角形的面积之前，学生已经掌握了三角形的特征，并且参与了平行四边形面积探索活动，对图形的转化有了一定的认识。根据学生的学情分析，教者组织了课前预学，把新知学习前移，降低学生在课堂上的认知困难，把充足的时间留给学生讨论与实践。 课前，教者是这样安排预学活动的： 1.操作：每人剪出形状不同的三角形三对，然后将每对三角形拼一拼，看看拼成什么图形 2.思考：观察拼成的图形与三角形的底、高和面积之间有什么关系？通过课外实践活动，学生在操作活动中，对三角形与平行四边形的转换有了初步的认识。 借助图形之间的互相转化，为新旧知之间的探索架设了一道认知桥梁。

二、教学实践

1.唤醒回忆，解决问题

师：同学们，你们还记得当年入队时的情境吗？ 现在我们回顾一下新队员入队时情境。（播放入队仪式小视频）

师：10月12日，我们学校也举行了新队员入队仪式。

师：（出示入队仪式的照片）同学们请看，熟悉吗？

生：这是一年级新队员系红领巾的场景。

师：对！这是我们学校新队员入队的场景，一年级有200名新队员加入少先队组织，如果学校要做200条红领巾，要用多少布呢？同学们愿意帮忙吗？

生：愿意！

师：同学们，红领巾是什么形状的？

生：三角形.

师：那么三角形的面积怎样计算呢？ 这节课我们来探讨一下。

【思考：在嘹亮的歌声与精彩的视频中，学生的爱国爱队情感油然而生，进而联系到熟悉的红领巾实物，然后提出需要解决的问题，激起了学生求知三角形面积的欲望，从而将潜在的目标转化为现实的目标】

2.以疑促思，实现迁移

师：我们已经学会了把平行四边形转化成长方形，然后推导出它的面积计算公式。你们还记得平行四边形的公式是怎样推导出来的吗？

生1：把平行四边形剪开后，再拼成一个长方形。

生2：我们就发现了平行四边形的面积刚好等于长方形的面积。

师：它们的底和高有什么关系

生3：长方形的长等于平行四边形的底，宽等于它的高。

师：你们说得真好！因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。这个过程我们可以简单的概括为：转化关联推导。那么，我们在研究三角形的面积时，可以把三角形可以转化成已经学过的图形，再找出它们之间的关系吗？

【思考：学生已经建立了平行四边形面积公式的推导经验，依据知识前后关联，必然会产生疑问：三角形可以转化成已学过的图形来求它的面积吗 从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知成为新知的起点，实现旧知的顺延】

3.实践探究，构建新知

片断1：检测预学，初步感知

师：同学们，请你们拿出课前预习中做好的三角形，拼一拼，看看能拼成什么图形吗 出来演示一下。

生1：我拼成的是平行四边形。

生2：我拼成的是长方形。

生3：我拼成的是三角形。

……

师：你们知道这是什么原因吗？

生：我发现两个三角形可以拼成新的图形呢？

【思考：引导学生发现，三角形可以拼成新的图形，为新知的形成提供生长点】

片断2：操作交流，发现关联

师：同学们，请你们再次拿出两个直角三角形，拼一拼，看一看，能拼出什么图形？

（小组讨论，拼一拼）

师：谁来说一说，拼出了什么图形？

生1：我们小组拼成了一个平行四边形。

生2：我们拼成了一个长方形。

生3：我们拼成了一个三角形。

（电脑演示所说的拼出的图形）

师：拼出的这些图形中，哪些图形是我们会计算的？

生：长方形和平行四边形。

师：所以我们发现：两个完全一样的直角三角形，最后可以拼成一个平行四边形，也可以是长方形（长方形也是特殊的平行四边形）。我们再想一想，它们之间的面积有什么关系呢

生：我们发现了拼成的平行四边形面积的一半就是直角三角形的面积。

片断3：演示观察，猜想验证

师：我们再拿出两个完全一样的锐角三角形，大家试着拼一拼，看能拼出什么图形 （学生演示操作）

生1：我把两个锐角三角形这样拼（演示），就拼成了一个平行四边形.

师：你发现了什么？

生2：两个锐角三角形可以拼成一个平行四边形了。

師：那么，它们面积之间的有什么关系呢？

生3：因为平行四边形里有两个三角形，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师：我们来回忆一下，三角形还有什么类型呢？

生1：钝角三角形。

师：同学们猜一猜，如果用两个钝角三角形，可以拼成一个平行四边形吗？

生2：我猜应该是一样的。

师：那么我们来验证一下。（学生演示操作）

生3：我们发现了两个钝角三角形可以拼成平行四边形。

【思考：通过三个不同的学习活动，让学生发现不同类型的三角形都可以拼成一个平行四边形。】

片断4：互相比较，强化认知

师：现在我们每人与别人交换一个三角形，交换后的两个不同的三角形能否拼成一个平行四边形呢，为什么？

生1：不能啊，因为它们不一样。

师：什么样的三角形才可以拼成平行四边形呢？

生2：一模一样的三角形才可以拼成平行四边形。

【思考：相互比較后发现，不一样的三角形是不可以拼成平行四边形的，突显了完全一样这个转化的前提条件】

师：再拿出你手中的一个三角形，与其他同学拼成的平行四边形比较一下，看看你手中的三角形面积是不是与他拼成的平行四边形面积的一半，为什么？】

生1：不是啊？ （疑惑）

师：为什么会这样呢？

生2：它们的高不一样，底也不一样

生3：我想底和高一样才行。

【思考：利用不同的三角形与平行四边形比较，让学生在疑惑中产生问题，在问题中去探究，突破了知识上的难点】

片断5：深入探讨，收获成果

师：同学们想一想，三角形与平行四边形的底和高有什么关系？ 面积又有什么关系呢？

小组讨论交流（完成学习单）

填一填：

（1）两个        的三角形可以拼成一个平行四边形; 这个平行四边形的底等于____; 这个平行四边形的高等于____;

（2）每个三角形的面积等于与它拼成的平行四边形面积的         ，所以，三角形面积=            。

小组商量讨论后，得出：底与高相等（等底等高）的三角形的面积是平行四边形面积的一半。（教师再以课件演示整个操作活动）

师：为什么要除以2？

生：因为平行四边形有两个三角形呢，所以要除以2。

师：如果用字母S表示三角形的面积，a和h分别表示三角形的高，请你写出字母公式（根据学生回答板书） S=ah÷2

师：利用这个公式，如果要计算一个三角形的面积，你要知道什么？

生：底和高。

【思考：通过动手操作，直观演示 相互比较 猜想验证 讨论交流等学习活动，充分利用几何图形的直观性，边促学生形成丰富的表象，为概念的形成打下坚实的基础。教者善于在关键处适时点拨，循循诱导，不急于结论传授，而是逐步让新知一点点慢慢生成，同时渗透了转化的数学思想方法，让知识在实践中生成，帮助学生找到探究问题的方向】

三、教学反思

1.预学前移，学前思考

精彩的课堂来源于课前预习。课前预学能够让学生提前思考，理顺思路。发现自己对新知的不足及困惑。促使学生对新知不断思考、探索，让学生在思考中发现问题。带着问题 带着疑惑走进课堂。课前预学可以让教师提前扫除学习上的障碍，节省课堂宝贵的时间与精力，腾出更充足的时间来解决重难点，保障了课堂教学活动的顺利进行。回顾整节课，学生学得轻松愉快。学生的学习是积极的 主动地，而不是被动的，真正成为了课堂的主人。

2.挖掘本质，实践生成

小学数学课程标准（2011版） 指出：学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式 。三角形面积的生成，本质是数学转化思想的运用。怎样让学生在探究中产生转化的数学思想呢？教者的切入点是适时启发，引发数学思考。首先在回顾中启发：平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的 让学生在回顾中渗透数学转化思想。继而启发： 三角形可以转化成学过的图形吗 从而联接起新旧知识，使旧知识顺延为新知识。最后在操作中启发：它们之间的底和高有什么关系？面积又有什么关系？这样在教者的层层深入的启发中，学生运用转化的数学思想，逐步深入理解三角形与拼成的平行四边形的关系。

问题的引导是让学生在思考中产生疑问，要想新知能够构建，关键要在实践中检验，在探讨中生成。教者组织了预学检查（拼成的图形），操作实践（直角三角形），猜测验证（锐角三角形钝角三角形）相互比较（等底等高）讨论交流（面积公式）等学习活动让学生充分参新知的形成，及时梳理了预学中的要点盲点，让学生在观察发现，在交流中探讨，在验证中领悟，最终取得了对知识完整的构建与巩固。