创设变式习题教学营造高效数学复习课堂

李卫华

【摘要】复习课不是对知识的简单重现，而是对知识的再理解、再思考，能够将所学的知识进行迁移，触类旁通，综合运用.目前常见的复习课模式为：知识归纳一例题讲解一反馈练习，在这种模式下，学生的主体性不能够得到充分发挥.本文通过一道例题，在多变的基础上，设计了本节课的课例，意图进一步践行”一题一课”的设计理念并提出一点思考.

【关键词】不等式组;变式;教学

一、教学设计

环节一 知识回顾，构建体系

问题1 （多媒体出示题目）小明这周刚学完不等式的内容，售货员阿姨给他出了这样一个问题：某种商品每千克的进价为3元，每卖出一千克的利润不超过1元.若该商品降价1元，则买3千克这种商品比原售价买2千克这种商品至少少花1元，问该种商品的售价可以定为多少？你可以帮助小明解答吗？

生1：解：设该商品的售价为x元.由已知得

2x-1≤3（x-1），x-3≤1，

不等式组的解集为2≤x≤4，

答：该商品的售价最少2元，最多4元.

师：同学们都完成得非常好，我现在把题目中的“不超过1元”改为“超过1元”，你们能解答吗？你还能改编出其他的题目吗？同学们可以小组讨论.

评析：让学生自己改编试题，提出问题，解决问题，复习了不等式组解集的四种情形.

教师巡视，发现3种代表性的题目，用投影仪进行展示，并请学生上来讲解.

生2：解：设该商品的售价为x元.由已知得

2x-1≤3（x-1），x-3>1，

不等式组的解集为x>4，

答：该商品的售价大于4元.

生3：我将题目中的“若该商品降价1元，则买3千克这种商品比原售价买2千克这种商品至少少花1元”改为“若该商品降价1元，则买3千克这种商品比原售价买2千克这种商品少花的钱数要大于1元”.下面是我的解题步骤：

解：设该商品的售价为x元.由已知得

2x-1>3（x-1），x-3≤1，

不等式组的解集为x<2，

答：该商品的售价小于2元.

生4：我将题目中的“不超过1元”改为“超过1元”，“若该商品降价1元，则买3千克这种商品比原售价买2千克这种商品至少少花1元”改为“若该商品降价1元，则买3千克这种商品比原售价买2千克这种商品少花的钱数要大于1元”.下面是我的解题步骤：

解：设该商品的售价为x元.由已知得

2x-1>3（x-1），x-3>1，

原不等式组无解.

设计意图：通过问题1及学生的编题训练，产生3个代表性的变式问题，引导学生回顾一元一次不等式组解集的四种基本情形，除了借助口诀，也要回顾将其解集在数轴上表示的过程，进一步体会数形结合思想，同时为后续三种题型的解决做好铺垫.

环节二 例题分析，解决问题

题型一 根据一元一次不等式（组）的解集，确定字母的取值（或范围）

师：通过上面知识回顾的练习，我们复习了不等式组解集的四种情形.反过来，如果我们知道此不等式组的解集，将不等式中的数字变成了字母m，你能求出m的取值（范围）吗？

例1 若不等式组2x-1>3（x-1），x-m<0 的解集是x<2，那么m的取值范围是.

错误预设 学生容易忽略临界值的情况，使得最后的结果为m>2.

设计意图 由知识回顾环节2x-1<3（x-1），x-4>0， 到含参数不等式组2x-1>3（x-1），x-m<0， 目的是为了让学生掌握含参数不等式组解集的确定方法.第一步是利用数轴或者口诀确定大概范围;第二步是考虑临界值情况，看临界值是否符合题意.这里让学生体会数形结合和分类讨论的思想，同时为下面的变式环节做铺垫.

学生在例1的基础上，继续改编题目，教师巡视，发现4种代表性的题目，用投影仪进行展示，并请学生上来讲解.

变式1 若不等式组2x-1<3（x-1），x-m≥0 的解集是x>2，那么m的取值范围是.

设计意图 变式1添加“≥”，让学生理解≥和>的区别，加强学生对数轴和口诀的运用.

变式2 若不等式组2x-1≥3（x-1），x-m>0 无解，那么m的取值范围是.

变式3 若不等式组2x-1>3（x-1），x-m≥0的解集是-5≤x<2，那么m的值是.

变式4 若不等式組2x-1>3（x-1），x-m<0 的解集是x<-2，那么m的取值范围是.

设计意图 给定一元一次不等式组解集的情况，结合不等式组中两个不等式的解，求出字母的取值（范围），与知识回顾比较，使知识运用逆向迁移，发展学生的逆向思维.

题型二 根据一元一次不等式组解集的局部性质，确定字母的取值（或范围）

师：例1和变式都是逆用不等式组的解集，来确定不等式组中字母的取值（范围）.同学们还能提出其他的问题吗？

例2 若不等式组2x-1≥3（x-1），x-m>0 只有4个整数解，那么m的范围是.

解题策略 将上述问题转化为m

设计意图 此题考查的是一元一次不等组的解法及整数解的确定，正确解出不等式组的解集，先确定出m的大致范围，再考虑左右两边的临界值，巩固学生对于含参数不等式组解法的运用.

学生在例题2的基础上，继续改编题目，教师巡视，发现4种代表性的题目，用投影仪进行展示，并请学生上来讲解.

变式1 若不等式组2x-1≥3（x-1），x-m>0只有一个负整数解，那么m的取值范围是.

变式2 若一元一次不等式组2x-1≥3（x-1），x-m>0 的最小整数解是-2，那么m的取值范围是.

变式3 若一元一次不等式组2x-1≥3（x-1），x-m>0的负整数解仅有-3，-2，-1，那么m的取值范围是.

变式4 若一元一次不等式组2x-1≥3（x-1），x-m>0，那么m的取值值（范围）是.

变式4评析 学生很大胆，改编成了一道开放性的训练题.

设计意图 题型二的例题和变式1是等价的，引导学生体会二者之间的区别与联系，重在发现其“等价”的关系.后续的变式，学生都是从整数解的个数或具体整数解的情况出发，本质上就是要设定一个临界值.

环节三 合作学习，练习提高

1.关于x的不等式组x+152>x-3，2x+23

A.-5≤a≤-143

B.-5≤a<-≤-143

C.-5

D.-5

2.（1）求出一元一次不等式组2x+1>5，x+22≤3 的整数解.

（2）已知一元一次不等式组2x+1>5，x+22≤m 的最大整数解是4，求m的取值范围.

3.已知不等式组2x-a<1，x-2b>3的解集为-1

4.已知关于x的不等式组5-2x≥-1，x-a>0无解，求a的取值范围.

二、初步思考

（一）由“听课者”转化为“讲课者”

新课标提倡教与学的过程应该是师生探索与交流的过程，是学生根据已有的知识自主探索，生成新知识的过程，而促使学生探索的动力来自数学问题，问题的提出比解决更为重要.因此，在本节课的教学中教师把课堂交给学生，通过改编题目生成新的有价值的问题，由浅入深，层层推进，通过探索和交流，给学生一个充分展现自我的舞台，让学生经历独立研究数学问题的过程，让学生由“听课者”转化为“讲课者”，逐步提高学生的数学能力，激发学生的学习兴趣和探索知识的欲望.

（二）一條主线，一个目题，变式贯穿，高效课堂

“一题一课”，即一节课通过一道题，在多变、多解的基础上，实现课堂教学效益的最大化.设计变式训练，从“变”中找“不变”，从“不变”中找本质，从“变”与“不变”中找规律，通过对例题的不断改编，笔者创设了各种探索的情境，营造了一个利于激发学生思维的学习环境，使变式贯穿于整节课堂，提高学习效率，增强了学生分析问题的能力，拓展了学生的思维.

【参考文献】

[1]俞卫胜.“一题一课”，追求简约，贵在自然[J].中学数学（下），2017（4）：75-78.