基于Crammer法则的递推数列通项公式

刘亚亚 程国 杨燕

【摘要】利用线性代数中的Crammer法则，得到了一类递推数列的以行列式形式表示的通项公式.

【关键词】Crammer法则;递推数列;通项公式

本文考虑一类递推数列{xn}的通项公式，其递推关系式如下：

关于数列（1）的通项公式的推导有许多方法，详见文献[1-4].本文利用线性代数中求解线性方程组的Crammer法则，给出一种求递推数列（1）通项公式的新方法.

二、递推数列（1）的通项公式

将递推公式（1）改写为如下线性方程组的形式：

【参考文献】

[1]汪偉.二阶线性递推数列通项公式的矩阵求法[J].淮南师范学院学报，2004（3）：27-29.

[2]邹峰.巧用矩阵行列式妙解递推数列通项[J].中学数学研究，2019（2）：28-30.

[3]刘华巧，李德胜.几类递推数列通项公式的推导及应用[J].高师理科学刊，2007（4）：30-34.

[4]蒋铸钢，梁艳.构造矩阵求两类递推数列的通项公式[J].数学学习与研究，2009（9）：96.

[5]李继成，魏战线.线性代数与解析几何：第三版[M].北京：高等教育出版社，2019.